3 回使われる数字の選び方は 9通り。
その各々に対して,もう1つの数字の選び方は 8通り。
さらに,その選ばれた数字に対して, 4桁の整数は4通りある。
よって、 同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数の個数は
9×8×4=288 (個)
[ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数]
(i) 使われる2種類の数字が1個と3個であるとき
同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数であるから, 前半より 288個
(ii) 使われる2種類の数字が、2個ずつであるとき
9.8
2種類の数字の選び方は C2=
2.1
その選ばれた数字に対して, 4桁の整数は
4・3・2・1
-=6 (通り)
2.1×2・1
よって、この場合の4桁の整数の個数は
36×6=216 (個)
(i), (ii) より 求める整数の個数は
288+216504 (個)
4!
2!2!
=
= 36(通り)
圏同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数
ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数
288個
504 個