Question

✊🏻🎀

1から9までの数字を使って4桁の整数をつくる問題です！
(同じ数は何度使っても良いです)

どの問題も、1から9という9個の数字から2個選んで考えると思うのですが、9C2のときと9×8のときの違いがわかりません！！

画像は解説の画像なので問題がわかりにくいかもしれませんが、教えていただきたいです💦

3 回使われる数字の選び方は 9通り。
その各々に対して,もう1つの数字の選び方は 8通り。
さらに,その選ばれた数字に対して, 4桁の整数は4通りある。
よって、 同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数の個数は
9×8×4=288 (個)
[ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数]
(i) 使われる2種類の数字が1個と3個であるとき
同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数であるから, 前半より 288個
(ii) 使われる2種類の数字が､2個ずつであるとき
9.8
2種類の数字の選び方は C2=
2.1
その選ばれた数字に対して, 4桁の整数は
4･3･2･1
-=6 (通り)
2.1×2・1
よって、この場合の4桁の整数の個数は
36×6=216 (個)
(i), (ii) より 求める整数の個数は
288+216504 (個)
4!
2!2!
=
= 36(通り)
圏同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数
ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数
288個
504 個

[a = b <c=d となる4桁の整数]
1から9までの9個の数字から異なる2個を取って, 小さい方を α, b, 大
きい方を c d とすればよい。
よって, a=b< c = d となる4桁の整数の個数は
9C2=
9.8
2･1
= 36 (個)
答a<b<c<dとなる4桁の整数
126個
a=b<c=d となる4桁の整数 36個

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

勝手に順番が決まってしまうものは選ぶだけで良いので、9C2
自分で順番を数えないといけないものは、選んでから並べるので、9C2 × (並べ方の数)
っていう違いです！

✊🏻🎀

1枚目の一番最初のものは9C2ではいけないのですか？？
なぜ9✕8なのかわかりません！！

HAL

同じ数字がちょうど3個のとき、2種類の数字a,bに対してaaab, abbb
の2通りがあるので、数字の選び方は
9C2 × 2 = 72
これがCを使った考え方ですが、今回の解説のように「3個使う数字はどれか、1個使う数字はどれか」に着目して
9 × 8 = 72
と一発で選び方を求めることもできます。
CとPどちらを使ってもできます。

✊🏻🎀

ありがとうございます！
理解できました！！
わかりやすい解説ありがとうございました🙇‍♀️