Question

奈那

（3）なんですけど角度が右の図よりわかるって書いてるけどどうやってわかるんですかね。わからなくて😭

410 第10章 複素数平面
練習問題 3
21=1+√3i,
2=-3-√3i とする.
(1) 2172 を計算せよ.
(2)|21|22|,|2122|をそれぞれ求め, |2122|=|21|22| が成り立ってい
(3)
ることを確かめよ.
argz1, arg22, arg (2172) をそれぞれ求め, arg (222)=argz+arg22
が成り立っていることを確かめよ.
精講
ただし, 偏角は 0≦0<2πの範囲でとるとする.
「絶対値はかけ算」「偏角は足し算」の法則が成り立っていることを
別の実例で確かめてみましょう.
解答
(1)122=(1+√3i) (-3-√3i)
=-3-√3i-3√3 i-3i=-4√3i
(2)|2122|=|-4√3i|=4√3
|21|22|=|1+√3ill-3-√3il
=√1°+(√3)^(-3)+(-√3)
=√4.v12=4√3
より|2122|=|21|22| が成り立つ.
(3) 右図より
π
arg21=
3'
= 174, arg 2₂ = 177
6π
3
arg(7122)= π
2'
であり,
π 7
2+7
3
+ π=
π= π
3 6
6
2
y
76
Z1
TC
3
-3
3
201
より, arg (7122)=argz+argz2 が成り立つ.
Z2
32
π
483
13
-432122

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トトロ

丨x丨:丨y丨:丨z丨の直角三角形を考えると、三平方の定理より
丨z丨²=x²+y²
となります
z₁は1:√3:2で z₁の偏角はarg(z₁)60°=π/3
z₂は3:√3: 2√3=√3:1:2 でz₂の偏角は-180°から30°回ったarg(z₂)210°=π+π/6=7π/6
z₁z₂=0-4√3i で arg(z₁+z₂)=270°=3π/2
なので
arg(z₁+z₂)=270°=arg(z₁)+arg(z₂)=60°+210°
が成り立つことがわかります

奈那

返信遅れてすみません。ありがとうございます😭！理解できました

Answer 2

長飛丸とら

ヒントです

中学3年生の三平方の定理を思い出してください

奈那

それを意識して一度やってみます！！ありがとうございます😭