Question

波瑠

数3はさみうちの原理についての質問です。
青チャの指針にはa n＜＝Cｎ＜＝bnと書かれていますが、この「＝」がない場合誤りになるのでしょうか。
私はいつも「≦」を使って解いているのですが、「＝」を付けてはいけない場合や、「＜」で書かなければならない問題はあるのでしょうか。違いがよく分からないので、教えてください。

COS NA
を求めよ。
基本 例題 21 数列の極限 (4)･･･はさみうちの原理
(1) 極限 lim
43
1
00000
n→∞
n
1
1
1
立
(2) an=
=
+
+......+
n²+1 n2+2
n²+n
とするとき, liman を求めよ。
81U
/p.34 基本事項
21
指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理の利用を考える。
解答
はさみうちの原理 すべてのnについて an Schon のとき
liman=limbn=α ならば limcn=α (不等式の等号がなくても成立)
n→∞
n
COS Nπ
(1) an≦
(2)
1
n²+k
818
n18
≦b の形を作る。 それには、かくれた条件-1≦COSO≦1 を利用。
< 11/2 (k=1,2,…, n)に着目して, am の各項を1/2におき換えてみる。
n2
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
)
(1)-1≦cosnπ 1 であるから
(2)
lim(-1) = 0, lim-1=0であるから
(-1)=0,
81U
n
n2+k
<
non
1 (k=1, 2,...,
2人
ni
n
n
1
COS NT 1
各辺をnで割る。
n
=0
はさみうちの原理。
n→∞
n
lim
CO
(k=1, 2,......,n) であるから
<n²+k>n²>0

Answer 1

🍇こつぶ🐡

≦は＜または＝だから、＝を含むから≦の方が無難。

(1)は元が-1≦cosnπ≦1をnで割るから、＜にしたらダメ。

＜　＜ではさむ場合もあるが、≦ではさんだ方が無難かと🙇