Question

まかろん

写真の（２）です

この問題の解き方が分からず、YouTubeで解説している動画を見ながら解いてみたのですがその動画ではPn＞Pn+1、Pn+1＞Pnの場合にわけ式を立て最大値を求めていました。（私が解いたのは2枚目の写真です、字が汚くてすみません）

しかし、今回の問題の模範解答を見る限りPn+1=Pnの場合も考えなければいけないようなのですが、Pn+1=Pnを考える必要がある場合と考えなくていい場合があるのですか？またそれはどのように見分けるのですか？

基礎問
119 確率の最大値
白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、
2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率
で表すことにする. このとき,次の問いに答えよ. ただし,
n≧1 とする.
(1)
求めよ.
(2) n を最大にする n を求めよ.
条件に文字定数々が入っていると、確率はnの値によって変化する
精講
ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方
は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします.それは,
変数が自然数の値をとることと確率 0であることが理由です。 この考え方は、
パターンとして頭に入れておかなければなりません.
その考え方とは次のようなものです。 いま、すべての自然に対してミル
(1) pn=-
5CC
n+3C2
==
2.5.n
(n+5)(n+4)
10n
(n+5)(n+4)
10(n+1) (n+5)(n+4)
C=n!
rin-r
の形で1と大
Dn+1
=
×
(2)
(n+6)(n+5)
10n
(n+1)(n+4)
·=1+
4-n
n(n+6)
n(n+6)
小を比較
Dn+1
peti-1=
4-n
pn
n(n+6)
よって, n<4のとき, n+11
Pn
n=4 のとき, Ds=pa
25のとき1<1
pn
n(n+6)>0 だから
符号を調べるには分
子を調べればよい
. pi<p2<p3<p4=p5> p6>D7>....
この式をかく方がわ
よって, n を最大にするnは, 4,5
かりやすい

119 (つづき)
(2)naだが
Piep₂< P3 <P4 ..☺
L
[2] Panic Prayz
Da
Pm1
(5044170)
Pu
Tan
(01511661
Pant
(matin etm
(4-61
(1741(1-1)
n(4-6)
(4-4)(471)
(mal (mill chem-61
Puc Pun
Paz-
Pun
Ton
7-794-720
Pr<P
2
Jon-lo
Ton
(174)(675)
(4-5)(116)
Paput are
K-P
Pul
Pn
Pa
フ
(Pm70)
0014717
705114761
X
(4-11(419)
n(1-6)
(419165)
Xon
4ch
Pr< Ps<pa
0047
-0
PrĊ Pz < P p c Pa> P5>Po-
K< (mill(na)
4(1-167
h(116) ((n+1)(4)
nabh <h² 519
<a
1さんより
1214

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[1]でP[n]<P[n+1] ⇔ n<4(つまりn=1,2,3)
[2]でP[n+1]<P[n] ⇔ 4<n(つまりn=5,6,7,…)
となったので、
P[1]<P[2]<P[3]<P[4]と
P[5]>P[6]>P[7]>……がいえた状態です
P[4]とP[5]の大小がいえておらず、結論がまだ出ません

[1][2]の場合分けでは片手落ちということです
P[n]=P[n+1]の可能性を勝手に排除しているからですね

すべてのnについて大小がわかれば、
P[n]=P[n+1]の場合を調べる必要はないでしょう
しかし、今回はそうでないので、調べます

Answer 2

ととろ

Pn＞Pn+1、Pn+1＞Pnの場合にわける、というよりも
PnとPn+1 の大小関係がnによってどう変わるか？を考えるので、当然ながら
Pn＞Pn+1、Pn+1＞Pnの他にPn=Pn+1の場合もある、ということです