すみません急ぎなんですけど3番の解説欲しいです お願いします！

標準 3 △ABCにおいて, AB=2√3,BC=2, ∠C=120°である。 標準 応用 (1) ∠Aの大きさを求めよ。 また, CAの長さを求めよ。 (2) △ABCの面積をSとするとき, Sを求めよ。 図形と計量 HODHAA (3) △ABCの内接円の半径をrとするとき､ rを求めよ。 安 また, ABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき, 線分OI の長さを求めよ。

この問題で、どうして内角=対象の外角を証明すれば円に内接することになるのですか？ 解説よろしくお願いします

四角形が円に内接することの証明 本例題83 右の図のように、鋭角三角形 ABCの頂点AからBC に下ろした垂線をADとし, D から AB, ACに下ろ した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F, 「Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 ∠AED=∠AFD=90° であるから, 四角形AEDF は線分 AD を直径とす る円に内接する。 よって ここで 同じ円周 同じB1 ∠AFE=∠ADE ∠ABD=90°∠DAB CHART & THINKING 1つの円周上にあることの証明 (内角)=(対角の外角), (内角)+(対角)=180°を示す 4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず, 四角形AEDF に注目すると2つの直角があるので、 外接円が見つかる。 次に、 補助線EFを引き、四角形 BCFE が円に内接することを目指すが、 どのような定理を利用すればよいだろうか? 【解答 LATION ...... EL =90°∠DAE = ZADE ①②から ∠ABD=∠AFE したがって、四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C, F,Eは1つの円周上にある。 直角と円 A C 00000 p.388 基本事項 F の△=180 IC (内角)+(対角)=180° であることを示した。 弧AE に対する円周角。 すなわち ∠EBC=∠AFE (内角) = (対角の外角) であることを示した。 3章 円 の星 #

教えてもらった計算方法でやってみたんですが答えがあいません。教えて欲しいです

(③) △ABCにおいて, ⑥④ △ABCにおいて, a = 3, a = 2, A = 45°のとき, △ABCの外接円の半径は 4 b=√3-1,C=30°のとき, C = 3 A である。 である。

数ⅠAの問題です。 ツテトナニヌを解説してもらいたいです。 よろしくお願いします。

数学Ⅰ 数学A [2] △ABCにおいて, AB=5,BC=6,CA=4であるとき cos ∠ABC= であり, △ABCの面積は オ カ ケコ " sin∠ABC= サ である。 キ ク よって, △ABCの内接円の中心をIとすると, 円 Iの半径は ス よって, 直線 AI と辺BCの交点をDとすると, BD= セ る。 また,円Iと2辺AB, AC の接点をそれぞれP, Q とすると, ▲AIP と △AIQ が合同であることから,直線AIは∠BACの二等分線であるとわかる。 ソタ チ (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) であ である。

赤マーカのようになるのは何故ですか。

** 点 上の ける接線 ((3,1) =)=-1 ■P 1₂) Check 例題100 2 円の位置関係 x2+y2-2ax-6ay+40a-50=0.① 「考え方」 (i) 離れている 545 x2+y2-10=0 2つの円の半径を2つの円の中心間の距離をdとすると,2円の位置関係は, (ii) 外接する ( 2点で交わる (iv) 内接する (v) 一方が他方 -d² TIT2 d>ri+r₂ d=r₁+r₂ \r₁ r₂<d<r₁+r₂ 解答①は,x-α)2+(y-3a)²=10(α²-4a+5) より, 中心 (a, 3a), 半径√ 10 (α²-4a+5) の円であり,円 ②は中心 (0, 0), 半径100円であるから,2円の中 心間の距離は, va²+(3a)²=√10α²=√10|al (ア) 外接する場合 a≧0 のとき、 a=2a-2より, a=2 α=2は③を満たす. 12 va²-4a+5=1±α a<0のとき, -a=2a-2より,a=1/3 となり 不適. (イ) 内接する場合 #x01 |√10(a²-4a+5) -√10 |=√10|a| √10(α²-4a+5)√10=±√10a a= 方柱式 d=\r₁-r₂l 2 3 a²-4a+5=1±2a+a² 2 両辺を2乗して, したがって, 2 a=² a=1 は ④ を満たし, α = 2 は ④ を満たさない. よって、(ア), (イ)より、求めるαの値は, √10(α²-4a+5)+√10=√10|a| 外接する → ntr=d va²-4a+5=|a|-1 両辺を10で割る.さらに, 両辺を2乗して, d²-4a +5=α²-2a+1より,移項して、左辺を√ lal=2a-2 の項だけにする. a (a≥0) ||a|={_ -a (a<0) 両辺を2乗したので③を 満たすか確認が必要 f a=2, 接する ** 07666 の内部にある d<\r₁-r₂l (ii)外接 (iv) 内接 √a²=lal 181 第3章 alに対して,a=2/30 M 内接する n-rl=d 次のように考えてもよい. 2円が接することから, ①, ②は1組の実数解をもつ (x²+y²=10 lax+3ay-20a+20=0 ---5 (①,②よりx2, y' を消去) 1組の実数解をもつ ⑤と原点の距離が、10

夜遅くにすみません。〔4〕で赤線の引いたところがわからないので教えて下さい。 具体的に、三角形の外接円と四角形の外接円は違うのではないかと思いました。

円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD=5 DA=6のとき (1) ACの長さを求めよ. (3) 四角形の面積を求めよ. (2) cosBの値を求めよ. (4) 外接円の半径R を求めよ.

どうやって解けばいいか分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 教えてください🙇‍♀️

の中に適する数を入れよ。 である。 4. 次の各問において, (1) 右の図1において, sinA= (2) 右の図2において, ∠AOP= 0, OP=4,P(-3, √7) とするとき, cos0= (2 である。 図 1 図2 P (3) △ABCにおいて, a = 3, A = 45°のとき, △ABCの外接円の半径は (4) △ABCにおいて, a=2, b=√3-1, C =30°のとき,c= (5) △ABCにおいて, a=6, b=4,C=60°のとき, △ABCの面積は 4) 5a y (3) 4a A である。 である。 である。

なぜ、ABを直径とするのですか？

練習 3 右の図のように, 3点A(0, 4), B(3,0), C (4, 2)を頂点とする△ABCがあります。 これについて,次の問いに答えなさい。 (1) ∠C=90°となることを証明しなさい。 (2) 外接円の半径を求めなさい。 解答 (1) 右の図の△AOB, △BDC, CEA において, 三平方の定理より AB=3+4=ア BC²=1²+2²=1 AC2=4+2=ウ よって, BC + AC²=25となり, I |=BC2+ AC2 が成り立つ。 したがって, △ABCは∠C=90°の直角三角形である。 (2) △ABCの外接円は,オ を直径とし, オ る。よって, 半径は 5 1/² × 1 == /2/2 -X* y 答えア 25 520 エAB' (3, 0) YA A O x オ AB 2. C2 3 BD X の中点が中心とな (答え) the ADA

(2)の　? の部分は何を言っているのでしょうか？ どなたか教えてください

2 円の位置関係 2つの円x2+y2-6x+2y-6=0 問48 ① x2+y²-14-4y+52=0 ...... ② について (1) 2つの円は外接していることを示せ . (2) 接点における共通接線の方程式を求めよ. SER 109 名

数ⅠAの円の問題を全て解説していただきたいです！ よろしくお願いします！

数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第5問 (選択問題)(配点20) 図のように, 点0 を中心とする半径1の円と, 点 02 を中心とする半径2の円が それぞれ点 A と点 B で直線ℓに接し, 点Cで外接している。 A 参考図 • 0₂ B である。 また, 点 0 から線分 02Bに垂線を引き,線 このとき, 002= ア 分OBとの交点をHとし, 直角三角形 0.02H に着目すると､ AB=0.H= イ ウ であることがわかる。 さらに,直線 0.02 と直線lの交点をDとすると, △OAD と △O2HO1 に着目す ることにより, AD = I オ であることがわかる。 (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。)