整数aの平方a^2が3の倍数ならば、aは3の倍数である。このことを用いて、‪√‬3が無理数であることを証明せよ。 という問題なのですが、赤線を引いたところの、mとnの定義がなぜ1以外に公約数をもたない自然数と定義されるのかが分かりません💦 どなたかわかる方いらっしゃいました... 続きを読む

key 背理法の (1)√3 が有理数であると仮定すると,√3 = 以外に公約数をもたない自然数)と表される。 n (m,nは1 無理 m 矛盾を導く (81 SS-=-81--=(S)- このときて √3m=n 1のと a=s- 両辺を2乗すると3m² 3m2=n2... ① よって,nは3の倍数となるから,nは3の倍数であり, n=3k (kは自然数) とおける。 tist SS-11 これを①に代入すると3m²=3k)2 すなわち m2=3k2 P+Santa よって、2も3の倍数となるから,も3の倍数である。 ゆえに, m n は公約数3をもつ。 81= これはmとnが1以外の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, √√3 は無理数である。

言葉に関する質問です 「二次関数のグラフ」と「放物線」は何が違うのでしょうか？教えてくださいm(*_ _)m

真ん中の6-2を教えて欲しいです！ 陽子の数が17はどうしたら分かりますか？

6-112C原子 12gと同じ物質量となる 37C1原子の質量はいくらか。 12g = Imol 12g/mol 37g/molxml= :37g 6-2 質量数37のC1の陽子の数、 中性子の数、 電子の数 (中性状態で)はいくらか。 17 37-17:20 17 6-3:アレーニウスの定義とブレンステッド・ローリーの定義による酸塩基を記せ。

剰余の定理についてですが、右下のポイントにある、「fxをgxhxで割った余りとRxをgxで割った余りは等しい」というのはなぜでしょうか？ 今まで理屈は考えずに暗記していたため、この定理を用いた問題に出会った時に対応できませんでした。 回答お願いします。

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と方程式 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(z) を-1, r2, æ-3でわったときの余りが,そ れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式 P(x) を (x-1)でわると, 2-1余り, -2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ. 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます. あとは, a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. そこで250の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2) 余りをax2+bx+c とおいても P(1) P(2) しかないので,未知数3つ, 等式2つの形になり, 答はでてきません。 解答 .. .. :. -2a-2b+26=6 .-2a-6+26=14 [a+b-10=0 2a+b-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式) と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(z) は (x-1) でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)^ でわると2x-1余る. よって, R(z)=a(x-1)2+2x-1とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)^+2x-1 P(2) =5 だから, a+3=5 . a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 3次式でわった余り ポイント (1) 求める余りはar' +bx+c とおけるので, P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+ar'+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ......① 4a+26+c=14 ...... ② 連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(x) とす ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(z) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) 45 19a+36+c=26 ...... ③ ① ② ③より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは 2x'+2x+2 注25 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(z) P(x) はx-3でわると26余るので (R(x)は2次以下の整式) R(x) もェ-3でわると 26余る. <ポイント Barn Score 36x-37 CS よっと P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6, R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ 3, 7, 4余る. このとき,整式P(z) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの余 りを求めよ. (2)整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, -1でわった余 りが1のとき, 整式P(z) を (x+1)2(x-1)でわった余りを求 めよ.

これって積分出来ますか？

Se love doe

1/tanxの微分について、幾何での証明を教えていただきたいです。 合成関数の微分の公式を使えばできるのは分かるのですが、イメージで簡単に理解している状態にしたいです。 今までsinx, cosx, tanxの微分は波形のグラフとその組み合わせで理解していたので、下記のサイ... 続きを読む

deano)

黄色マーカーのところがわかりません。 なぜf'(x)g(x)+f(x)g'(x)になるんですか？

きの余りを求めよ。 f(x) (x-3)で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q とすると,次の等式が成り立つ。 練習 xについての多項式f(x)について,f(3)=2f'(3) =1であるとき, f(x) を (x-3)2で割ったと ③ 201 1+58- ←余りの次数は,割る式 の次数より低い。 f(x)=(x-3)2Q(x)+px+α ...... ① ←A=BQ+R (2) 両辺をxで微分すると f'(x)=2(x-3)Q(x)+(x-3)2Q(x)+p ② ①②の両辺に x=3 を代入すると f(3)=3p+qf'(3)=p f(3) =2, f'(3) =1であるから 3p+g=2,p=1 これを解くと p=1,g=-1 したがって, 求める余りは x-1 ←下線部分は {f(x)g(x)}' R +=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を利用している。 (C)

どこからf'(x)がx≧0で増加していることがわかるのですか？？

数Ⅲ (微分の不等式への応用②) 2 ◎x>0のとき、不等式+1+1/x-1°を証明せよ。 f(x)-1+x-(1+1/x/x)とおく。ゴール f(x) = ρ(木)・21(12/24) √(+x-(2-4x) (1+x)=-1 3 f(x)>0 f(x)>0 f(x)>0 + f(x) = -4 (1+x) = + 4 (+x) = floo 4 x=0のとき、f(x)>0より f(x)がx≧0で増加、f(0) = 0 f(x)>0より f(x)=0をやってみた 2 ×11+x 2-X ※ 2=1+xx(2x)① 4-(1+x)(4-4x+x) 4=X=3x²+4 x³-3x²-0 x(x-3)=0 20.8.3 ①を満たさない

（iii）の2個目のグラフ、選択肢の3番と5番はどこを見て見分けるんですか？🙇‍♂️

第1問 必答問題) (配点30) 〔1〕 (1)k>0,k=1とする。 関数y=logxとy=10g2kx のグラフについて考 えよう。 = (i) y = logsxのグラフは点 (27. x ア を通る。 また, y = 10g2 グラフは点 イウ 1)を通る。 (ii)y=logxのグラフは, kの値によらず定点 る。 (i)k = 2,3,4のとき y = 10gkx のグラフの概形は y = log2 kx のグラフの概形は キ である。 H オ を通

次の問題が最初からよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

63 三角方程式 たとえば,右図の位置に動径があるとき, 角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 * L, 0≤0<2π £51£1π†l, −π≤0<π YA O 1 T ならば一人になります.この問題では O≦x<≦BSとするとき π 2 COS --q = sina を用いて, sina=cos2β ...... ① をみたすβ をαで表せ. 精講 この問題は数学Ⅰの範囲で解けますが, 弧度法の利用になれること も含めて,ここで勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 (α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです.そのための道具が cos(フレーム)- --α = sina で, これで cos に統一で きます. そのあとは2つの考え方があります. 0≦2B≦2z,0<-usとなっているので,2B=-α と 2π- -(-a)になります。昔をと考えてみたらわかるはずです。 a) (別解) cos28=cos (テーマ)より,cos28-cos (フレーム)=0 和積の公式より, -2sin(B+4) sin(B-4+/1/1) = 0 ∴. 57 参照 sin(B+4) =0 または,sin (B-4+2/2) = 0 π a 0<¼¯q≤4, 0≤ß≤π kŋ 2 a <B+= AB-A+ 4 2 解 答 π COS α = sina より ① は, 2 (-) 5π π a .. B+4=x.B-4+量/2=0 YA - よって、B-1 +1 π a cos(-a) ・+ 3 4 2'4 2 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ うにしておきましょう。 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です . ここで, cos 2ẞ=cos 0≤2ẞ≤2, 0<- だから右の単位円より, 3π 2ẞ=7-α, +α 2 B=-0.31% π a 3π a . 4 4 2 注 参照 EN +α 3π +α を -(-) と表現してはいけません.それは 0≦2B だ 3π +2π= +α がこの範囲においては正しい表 2 からです.-(-a)+2 現です. ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 演習問題 63 まず, 種類を統一する αで表せ. S,SBSとするとき, sina=cos2β をみたす B を