Question

りー

整数aの平方a^2が3の倍数ならば、aは3の倍数である。このことを用いて、‪√‬3が無理数であることを証明せよ。
という問題なのですが、赤線を引いたところの、mとnの定義がなぜ1以外に公約数をもたない自然数と定義されるのかが分かりません💦
どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えていただきたいです🙇‍♂️

key 背理法の
(1)√3 が有理数であると仮定すると,√3 =
以外に公約数をもたない自然数)と表される。
n (m,nは1
無理
m
矛盾を導く
(81
SS-=-81--=(S)-
このときて √3m=n
1のと
a=s-
両辺を2乗すると3m²
3m2=n2... ①
よって,nは3の倍数となるから,nは3の倍数であり,
n=3k (kは自然数) とおける。
tist SS-11
これを①に代入すると3m²=3k)2
すなわち
m2=3k2
P+Santa
よって、2も3の倍数となるから,も3の倍数である。
ゆえに, m n は公約数3をもつ。
81=
これはmとnが1以外の公約数をもたないことに矛盾する。
したがって, √√3 は無理数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

1以外に公約数を持つ場合,分数が約分できることを意味します。
わざわざ約分できるのに約分せずに分数を表す意味はないですし記述する上でも複雑になってしまう為上記のように定義しています。

りー

なるほどです！！
ご回答感謝です！