これらを同時にみたす整数の組
(x, y) の個数を求めればよい. そ
こでこの不等式を xy 平面に図示
すると右の斜線部のようになり,
この領域に含まれる格子点の個数
を求めればよい.
y
3m
y=x
10
(1)
2m
• y = k (k = 0, 1, ..., 2m - 1)
上にある格子点はk+ 1個ある.
2m
6mx
y = k (k=2m,2m+1,..., 3m) 上にある格子点は6m-2k+1個
の高い
ある.
したがって、求める場合の数は
z (I))
(I) (3%)
2m-1
3m
k=0
(k+1)+(m-2k+1)
1+2m
k=2m
2m+1+1
=
2m+
(m+1)=3m²+3m +1
2
2