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現代文 高校生

線の部分の「ついに発狂した」 この理由を 丸をつけた4語を使って理由を述べよという 問題がわかりません教えて頂きたいです

なかじま 中島 敦 山月記 いえい こぼう 5こうなんのい 「西の李徴は博学才穎、天宝の末年、若くして名を虎榜に連ね、ついで江南尉に補せら せんり 巻けんかい たの れたが、性狷介、自ら恃むところすこぶる厚く、更に甘んずるを潔しとしなかった。 8こさん かくりゃく 100きが いくばくもなく官を退いた後は、故山、虢略に帰臥し、人と交わりを絶って、ひたすら詩 作にふけった。下吏となって長く膝を俗悪な大官の前に屈するよりは、詩家としての名を 死後百年に遺そうとしたのである。しかし、文名は容易に揚がらず、生活は日を追うて苦 のこ 5 1隴西李 地図参照 学才 で才知が いること 3 天宝 代の年 七五六 4名を虎 (官吏 者とし に姓々 5 江南 南( 警察 ひい けいけい 3 11しょうこく ほうきょう しくなる。李徴はようやく焦燥に駆られてきた。この頃からその容貌も峭刻となり、肉落 ち骨秀で、眼光のみいたずらに炯々として、かつて進士に登第した頃の豊頰の美少年の面 影は、どこに求めようもない。数年の後、貧窮に堪えず、妻子の衣食のためについに節を 屈して、再び東へ赴き、一地方官吏の職を奉ずることになった。 一方、これは、己の詩業 に半ば絶望したためでもある。かつての同輩は既にはるか高位に進み、彼が昔、純物とし 10 て歯牙にもかけなかったその連中の下命を拝さねばならぬことが、往年の才李徴の自尊 しゅんさい 調 7自 被つ自調狷 8枚 10

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数学 高校生

[3][4]の場合分けについて aとa+1の真ん中の値(a+1/2)が3より大きいか小さいかで場合分けをしたのですが、どうしてこれだとダメなんですか?

332 a 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大・最小 ①①① f(x)=x-6x2 + 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 M(α)を求 めよ。 基本213) 指針 まず, y=f(x) のグラフをかく。 次に, 幅1の区間α≦x≦a +1 をx軸上で左側から移動 しながら, f(x) の最大値を考える。 i なお、区間内でグラフが右上がりなら M (α)=f(a+1), 右下がりならM(a)=f(a) 更に、区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a)=f(a+1) となるαとαの大小に また,区間内に極大値を与える点を含めば,M (α)=(極大値) となる。 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大・最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x) =3x2-12x+9 [1]間の右端で最 YA 指 ... x 1 3 =3(x-1)(x-3) f'(x) + 20 0 + f'(x)=0 とすると x=1, 3 f(x) |極大| |極小| > (4 0 最大 増減表から,y=f(x) のグラフは i 図のようになる。 y4 [1] α+1<1 すなわち α <0 のとき M(a)=f(a+1) 4 ( =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) Co =a3-3a²+4 [2] a<1≦a + 1 すなわち [2] [3] [4] y=f(x) | | (x a O 1 3 Na+1 [2] (極大値)=(最大値) y X 0≦a<1のとき 最大 1. 4トン -- a01 a 3a+1 x a+1 M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき f(α)=f(a+1) とすると al 3 \a+1 a3-6a2+9a-a³-3a²+4 ゆえに 32-9a+4=0& [3] 区間の左端で最大 yA よって __(-9)±√(-9)2-4・3・4 9±√33 a= 4-7 2.3 6 D 2 <α <3であるから, 5<√33 <6に注意してα= 9+√33 6>0 最大) a+1 [3] 1≦a< 9+√33 6 口 [4] 9+√33 6 のとき M(α)=f(a)=α-6a²+9a I+ af-n=(a)M O 1a3 a a+1 αのとき [4] 区間の右端で最大 M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 y 以上から a< 0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a+4; 0≦a<1のとき M(a)=4; 9+√33 1≦a< 6 のとき M(a)=α-6a²+9a 練習 ⑤ 214 めよ。 α 05 1 a 3 最大 La+1 a+1 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2 における f(x) の最小値m(t) を求 618

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数学 高校生

数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po

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