この問題の(1)で、√3が無理数であることに矛盾すると分かったら、どのようにして、b=dだとわかりますか？ b-dは0になり、有理数なので、結局無理数の√3とは合わないのでは？と思いました。 また、(2)番で連立方程式を作るとき、連立方程式の1行目の3と2行目の5はどこから... 続きを読む

矛盾する. 2p よって、 3+2√5 は無理数である。 q−3p は有理数 2p 106 a,b,c,d が有理数のとき、 次の問いに答えよ. ただし,√3が無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√3=c+d√3 ならば a=c かつ b = d であることを背理法を用いて証明せ (2)a(√3-1)-b(3+√3)=3+53 を満たす α, bの値を求めよ. (1) bed と仮定する。 a+b√3=c+d√3 より (b-d)√3=c-a b-d0 より b-d ここで,a,b,c,dは有理数よりも有理数と b-d なるが、このことは、3が無理数であることに矛盾する. したがって、 b = d である. これを a+b√3 =c+d√3 に代入すると, a=c よって, a, b, c, d が有理数のとき.

赤い〰︎︎について。(α-1)+(β-1)>1かつ(α-1)(β-1)>1は何故ダメなんですか？ 青い〰︎︎について。(α-3)(β-3)<0になる理由が分かりません💦🙇‍♂️

値 事項■ 89 2章 解と係数の関係、解の存在軍 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2x+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 2px ++2=0 の2つの解をα,β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 解答 別式をDとする。 解と係数の関係から =(-)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D =(p+1)(p-2)≥0, で学 フを (1) a+β=2p, aβ = p+2p 軸について x=p>1, )=80 3&f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 (1) α>1,ß>1であるための条件は DO かつ (0-1)+(6-1)かつ(-1)(-1)0 35 do D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p ①-e-(8-8)8-(8-10 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1 x=py=f(x) 23-p + a P (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>01) (- よって p<3.. ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 30 2≤p<3 e-)-(8-8 1 1 B x (2)(3)11-5p < 0 から 12 3> (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 αβ-3(α+B) +9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって b> 1/14 題意から、α =βはあり えない。 2つの 350 0 と です。

必要条件、十分条件などの問題の質問です。 (x-y)(y-z)=0はx=y=zであるための、 なぜ必要条件であるが十分条件ではない という答えになるのでしょうか… 反例などで解説して欲しいです！🙇⤵︎

数Iの命題で、真か偽を見分けるコツとかありますか？ 特に必要条件が間違えてしまいます💦

274の(2)と(3)の問題です この2つの解き方の違いを教えてくださいm(*_ _)m 「少なくとも一方が実数解をもつ」と「一方だけが、異なるふたつの実数解をもつ」の解き方の違いがよく分からないです

どのよう ≥16-x>0 16 答 x 排水路 例題 68 解答 2つの2次関数のグラフと軸の位置関係 17 2次不等式 65 ☆★☆★☆★ 2つの2次関数 y=x2+mx+1, y=x2+2mx-2m+3のグラフが ともにx軸と共有点をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 2次方程式 x2+mx+1=0, x2+2mx-2m+3=0 の判別式をそれぞれDs, Di すると D=m² 4.1.1 =(m+2)(m-2) D2 (2m)2-4.1.(-2m+3) =4(m²+2m-3) =4(m-1)(m+3) 2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつのは, Di≧0 かつ D2≧0 のときである。 D≧0 から よって D2≧0 から よって (m+2)(m-2)≧0 m≦-22≦m ...... ① (m-1)(m+3)≧0 m≦-3,1≦m ①と②の共通範囲を求めて m≦-3, 2≦m 答 Bee B -3-2 1 2 m 第 67 高のの □ 272 次の条件を満たすように, 定数mの値の範囲を定めよ。 例題 68 *(1) 2つの2次関数 y=x2+2mx+m+2y=x2+mx+m のグラフが ともにx軸と共有点をもつ。 (2)2つの2次関数 y=x2+mx+3m,y=x2-mx+m²-3 のグラフが,いずれもx軸と共有点をもたない。 *273 2 つの2次方程式 x2+2(m-2)x+m=0, x2-(m-4)x+m-1=0 がともに実数解をもたないように、定数mの値の範囲を定めよ。 B clear 274 2 つの2次方程式 x2+mx+m=0 ・1, x2-2mx+m+6=0 がある。次の条件を満たすように、定数の値の範囲を定めよ。 (1) ① ② がともに異なる2つの実数解をもつ。 (2) ①②の少なくとも一方が実数解をもつ。 ①,②のうち一方だけが, 異なる2つの実数解をもつ。

命題の必要条件と十分条件が理解できません💦

数1の不等式の問題です。なぜ①や③にダッシュがつくのかがわかりません。さらに、a＜ｘ＜1がどこから来たのかもわかりません。教えてもらえるとうれしいです。

であるための十分条件となる (4) 思考力・判断力 道しるべ ①と③を同時に満たすxが存在する条件を、 数直 線を用いて考える. 最小となるような組 ①を満たすxの範囲は, (1) の結果より, x<1. ... D' ③ を満たすxの範囲は, (3) の結果より, a<x<a+2. ...3 ここで, 1)<4x-1. ... D (い) 1/3X+1. 6倍した. (2) ①と③を同時に満たすxが存在すること が成り立つ条件は、 「かつ③を満たすxが存在すること」 ...4 である。 (あ) ④が成り立つ条件は、 次の図のいずれかのときである. T (3) a+2 ①③'の位置関係がこのような状態になるαの条件 は、 a+2≤1. a as-1. (3' a+2 ･･･ 5 ①③' の位置関係がこのような状態になるαの条件 は, a<1<a+2. -1<a<1. 6 ・・・② よって,④が成り立つの範囲は ⑤ と ⑥ を合わせた 範囲であるから, a<1. 7 このとき 「①③ を同時に満たすすべてのxが ② を満たす」 a+1)|<1. 3 正の定数とするとき,x |x|<A -A<x<A. a <1 <a+2は、 a<1 かつ 1<a+2. a<1 かつ -1<a. よって, -1<a<1. 「①' かつ ③' を満たすxが存 在すること」。 x<1. 条件は, 「① かつ ③ を満たすxの範囲が, ② に含まれること」 - である. よって、⑦の下で ①かつ ③を満たすxの範囲が②' に含まれる条件を考える. (あ) a≦-1のとき. ①' かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの (あ)の数 直線より,…… a<x<a+2. ... 4 ... D' a<x<a+2. ... 3' as-1. ...5 1sa のとき. ① (3' 1 a a+2 ①' かつ③' を満たすxは存 在しない. 特に a=1のとき, 3)'は、 1 <a<3 となり、このときも ①' かつ ③ を満たすxは存在しない. D (3 a≤ 1/12 であるから,この範囲がx> 1/2に含ま れることはない。 …… (い) −1 <a<1のとき ① かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの(い)の数 直線より, .... D' a<x<1. この範囲がx> に含まれる条件は, ①かつ ③' (2)' -2- a 2 3 (2)' a a+2 ① かつ 2' a-1 1 a+2 2 O' (3) x a a+2

数Iの命題です。なぜ回答がこのようになるのかが理解できません💦

・次のの中に、必要条件である,十分条件である, 必要十分条件である, 必 要条件でも十分条件でもない、のうち最も適切なものを入れよ。 Y(1) 実数x, y について,xy>0であることは, x+y0 であるための であることは,x+y>0であるための

254と255で、どちらも集合を求めるのに要素を全部書出して答えるのと、不等号を使って答えるものに分かれている理由が分かりません…もうすぐ模試で困っているので優しい方教えてください🙏よろしくお願いします😭

p.88 例2 □ 253 【部分集合】 A={a, b, c,d} のとき,Aの部分集合をすべて書け。 p.88 例3 254 [共通部分, 和集合, 補集合】 U(1.2.3.4.5.6.7) を全体集合とし、 A={1, 2, 3, 4}, B={2.4.6} とするとき 次の集合を求めよ。 □ (1) A∩B □ (2) AUB□(3) A □(5) A∩B □ (6) AUB □ (7) AUB □(4) ANA ☐ (8)* A B ▶p. 87-89 深30) 255 【数直線の利用】 x を実数とする。 全体集合を実数全体の集合尺とし、その部分 集合 A, B, C が A={x|0≦x≦6}, B={x|-2<x<2},C={x|1<x≦4} であるとき 次の集合を求めよ。 □ (1) A∩B □(4) AUB ☐ (2) BUC (3) C □(5) AnB

[命題「a>b⇒aの２乗>bの2乗」の真偽を調べてみよう。偽であるときは反例をあげてみよう。]について偽ということは分かり反例a=-1,b=-2にしたのですが、合ってますか？答えにはa=1,b=-2と書いてあるのですが…