(4)なのですが、なぜ数列An-‪√‬2Bnの初項が5-‪√‬2になるのかよく分かりません。

国公立 40 難関 私大 40 もう! ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 自然数の数列{an},{bn}は (5+√2)=an+bm√2 (n=1,2,3,…) を満たすものとする。 □1 2 は無理数であることを示せ。 1 (2) an+1, bn+1 をan, bn を用いて表せ。 ](3) すべての自然数nに対して an+1+pbn+1=g(an+pbm) が成り立つような定数pg を 2 組求めよ。 □ (4) an bn をnを用いて表せ。 ('09 筑波大)

数学の問題で答えが(3)と(5)なんですけど合わないです。どなたか教えていただきたいです。お願いします🙇‍♀️

間7 次の(1)~(5)のうち, 「pはg であるための十分条件であるが必要条件ではない」 にあてはまるものは, 88 ある」にあてはまるものは, である。 また, 「pはg であるための必要十分条件で である。 ただし, x, y は実数とする。 (1)p:x-3<0 (2) p: 2x+y≤-3 (3)p:xy≠6 (4) px は自然数 (5) p : 2次関数y=ax²-1のグラフがx軸と交わらない。 q:a<0 8 の解答群 (1) (1) 9 ① (1) ② (2) の解答群 ② (2) ③ (3) g:x+1<0 q:x≦-1, y≦-1 gx≠-2 またはy=-3 g:x2=3x (3) (3) ④ (4) ④ (4) 5 (5) (5) (5)

数学的帰納法の質問です。 この問題の解説の〜〜を引いたところがどこからきたのか教えてください🙏

263 すべての自然数nに対して,不等式 1 ==√ 1 + 1/3 六 + √3 √5 が成り立つことを示せ。 + ·+· 1 √2n-1 ->√2n+1-1 [14 学習院大 〕

(2)が分からないので教えていただきたいです

127* 例題 23 の X に対して,次の確率変数の平均を求めよ。 (1) X 2 (2) 3X²-4

チャート式の問題です。波線部のところがわかりません。6C3は、同様に確からしい場合の確率というのがなぜかわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♀️

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし、一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & T HINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 2 12/×/1/23 X から, この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A↑ →→→P↑↑B の確率は A→→→↑P↑↑B A→→→1P11B の確率は 12/3x/1/2×1/2×1×1×1=1/3 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 1 3 + 8 16 x 1/3×1×1×1=1/13 解答 右の図のように,地点 C C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は [2] 道順A→P'′→P→B この確率は sca (12/12 (1/2)×1/1/2×1×1=16 3C₂ ) よって, 求める確率は 5 16 4C3×1 とするのは誤り! 6C3 8 3 16 B A ●基本48 B P' P A C' C |C→Pは1通りの道順で ることに注意。 [1] →↑↑↑ と進 [2] ○○○↑↑と進 ○には2個と1 が入る。

緑のマーカー部分がなぜ上の式はnー1なのに下の等比数列の和の式ではnに変わっているのかがわからないです。教えてください。

4 次の和Sを求めよ。 <練習256> S 1.1+2.5+3.5² +4.5³+ +n·5²-1 5S= 辺々を引くと = -4S 1.1+1.5+1.52 +1.53+...+1.5"-1 n.5" =1+5+5² +5³ + +5-¹_n.5" ・ n.5" 4S= 1・5 +2.52 +3.5+ = 1-5 1-5 S= n 1-5n 4 + n.5n (4n-1).5"+1 4 ......+(n-1)・5"-1 +n・5" (4n-1).5" +1 16 —

平面ベクトルの問題です。(2)番がわからないです。 解説のここで2AB=ADのところから分からなくなってしまいました。この置き換えはどういう経緯でどこから生じているのでしょうか。

平面上に3点A,B,Cがあり, 2AB+3AC|=15, 2AB+AC|=7, |AB-2AC|=11 を満たしている。 (1) [ABI, JAC, 内 AB・AC の値を求めよ。 ? (2) 実数 s, tが≧0,t≧0≦sts2を満たしながら動くとき、 AP=2sAB-tACで定められた点Pの動く部分の面積を求めよ。 [ 横浜国大]

29.3 記述はこれでも大丈夫ですか？？

52 KONGRE 基本例題 29 絶対値と不等式 8X①000 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|sa|+|bl(2) la|-|b|≤|a+b)(3) |a+b+c|≤|a|+|b|+| 基本28 重要 30 de+pas 指針 (1) 例題 28 と同様に,(差の式)≧0 は示しにくい。 辺 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≧B⇔A'≧B'⇔A'-B'≧00mm) の方針で進める。また,絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明してもよ (2),(31) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 方法をまねる 解答 口(1)(|a|+|6|)²-|a+b=a²+2|a||6|+b²-(a²+2ab+b2) =2(abl-ab)≧0 この不等式の辺々を加えて (2)(a よって la+b≧(|a|+|6|) |a+b≧0,|a|+|6|≧0から |a+b|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 別解一般に,-|a|≦a≦al, -16≧0≦16 が成り立つ。|4|≧4,|A|≧-A から -|A|≦a≦|A| −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| したがって |a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でa の代わりに a+b, の代わりにと おくと de+nas (a+b)+(-6)|≦|a+6+1-6| よって |a|≧|a+6|+|6| [別解 [1] |a|-|b|<0のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき METOD |a+bP-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b2-(²-2|a||3|+62) =2(ab+labl)≧0 ゆえに |a|-|6|≦la+b1 よって (|a|-|6|)≦la+b2 |a|-|6|≧0, la +6|≧0であるから よって (1) [1],[2] から lal-lb|≤|a+b| (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+(b+c)|≦|a|+16+cl la+b+cl≦|a|+|6|+|c| どのよ ≦|a|+|6|+|c| 不 oktob SARA ◄|A|²=A² |||ab|=|0||0| 10-357 20 TATAR -B≤A≤B ⇔ [A]≦B ズーム UP 参照。 lal-1b|≤|a+b||+o)S\ |a|-|6|<0≦|a+6 [2] の場合は,(2) の左辺 右辺は0以上であるから、 (右辺(左辺) 0 を示 す方針が使える。 BY 05 (67)S 1930 次の不等 不等式√²+ 62 +1 √ x2+y2+1≧lax+by+1を証明せよ ** (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用。 (16+cl≦|6|+|cl)

解析学〜微分〜［1-1］（2）の式変形問題について質問です。 与えられた微分商の式を使いながら通分して計算していったのですが式がどうしても証明したい形にならなくて困ってます💦 もし分かる方がいれば教えてくださると助かるのでよろしくお願いします🙇‍♂️

[1−1] とおく.a(0,∞)に対し, 43 のαにおける微分商を と表し, $3[a] (s) = P3(y) = [1³] ¹ (y) = (€ (0,0)) for y € (0,00) C3 = = (2) Q[Y3; α] (s) = (43(a+s) — 43 (a)) for s € (-a, ∞)\ {0} 8 43(a+s) +243 (α) 343(a)² (43(a+s)² +43(α) 43 (α + 8) +43(α)²)² 2 (43(3)+243(2)) 3 (43(2)² +43(2) + 1)² が成り立つことを用いてよい. (1) とおくとき、次を示せ.但し, 43: (0,∞) R が (0,∞) 上で単調増加であること、及び, P3(1) = 1, 43(y)³ = y, 43(y) = 43(ÿ) 43(Y), 3( 43(ỹ) 403 (4) for y,ỹ € (0,00) 43(y) (€ (0,00)) 1 343(a)² for 8 € (-a, 00), = (43(a+s) - 43(a)) (43(a+8)² +43(a) 43 (a + 8) +43(a)²) = = S for 8 € (-a, ∞o). - - Q[3;a] (s) = P3[a] (s)s for s E (-a, ∞)\{0}.

お願いします泣

問3 2点A(-1,-2), B (7, 4) を直径の両 端とする円について,次のものを求めよ。 円の中心の座標 ol (1) (1) (2) 円の方程式 y 4 O A 1-2 7