この問題のかっこ2で青い線引いてるところが分からないです。どうして分母の数が0よりも大きいのかわからないのにその数が出てきたのか教えてほしいです！ それと、こういう問題で、もし分母が119みたいに０より大きいって分からない場合はどうやって解いたらいいのか教えてほしいです！！... 続きを読む

286 演習問題の解答 よって, n≦11のとき Dn+1 注 ここで, P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Pn >1, (1) n≧12 のとき, Dn+1 ・<1 pn 118 (1) PからQまで行く最短経路は 7! 7C3= 4!3! -=35 (通り) である. PからRまで行く最短経路は 5C2= 5! =10 (通り) あり 3!2! RからQ までの最短経路は2通りだから, 10×2 4 10×21 35 7 . ps<p<< P11<12> 13>... よって, pn を最大にする nは,12 120 3数の和が3の倍数になる組は (1, 2, 3), (2, 3, 4) の2通りなので和が3の倍数になるとり 出し方の総数は (2) それぞれの交差点における確率を下 図により表現する。 1 1 1 3!×2=12 (通り). このうち, 1枚目のカードが1であるの は (1,2,3) (1,3, 2)の2通り。 よって求める確率は 2 2 2 R 1 2 1 2 P 11 1 1 1 22 22 2 12 1 2 2 1 12 6 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 5 求める確率は 119 x10= (1)×10-17 16 (1) 5 は5個の無印の白玉と, 個の赤印の白玉の入った袋の中から5 個とりだし, 赤印が2個含まれている 確率であるから pn= 5C2 n-5C3 nC5 200(n-5)(n-6)(n-7) n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) 200(n-4)(n-5)(n-6) (2) Dn+1_(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3) -200(n-5) (n-6)(n-7) Pn 2 (n-4)2 n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) (n+1)(n-7) =1+ 23-2n (n+1)(n-7) Dn+1 23-2n -1= Dn (n+1)(n-7) 121 (1) 箱Cに赤玉が含まれない, つまり箱 Cが白玉のみであるという余事象を考 えて, 求める確率は, 1- 2x427 35 -57 (2) 箱Cの中の玉の組合せは, (i) 赤・赤 (ii) 赤・白 のみであり(i) のとき,箱Cから赤玉を とりだす確率は1だから 3 9 x1= (i)のとき,箱Cから赤玉をとりだす 率は1/21 だから 3 1 4 2 5 7 + 2 35 (i), (ii)より, 求める確率は, 9 9 18 35 + 35 354 (3) P(R) 箱Cから赤玉をとりだす : 率, P(A): 箱Aの赤玉をえらぶ確 とすると,

この演習問題82の(2)でどうして解説みたいな求め方になって、なんで118みたいの(2)のようにとかないのか分からないので教えてほしいです！ それと解説の(2)が何をしてるのか全く分からないのでそれも教えて欲しいです！！！

188 第7章 確 基礎問 118 道の確率 右図のような道があり,PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。 (1)最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. ○ P ii) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は,PとCの2点。 よって, ii)である確率は1/2=1/1 189 R Q iii) P→C→D→Rとすすむ場合, (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 精講 Rを通る確率を求めよ. × (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/32」ということです。 (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. 進路が2つある交差点は,P,C,D の3点 よって,)である確率は (2)=1/2 i), i), )は排反だから、求める確率は 1 1 1 7 + + = 2 4 8 8 注 上の(1), (2) を比べると答が違います.もちろん、 どちらとも正解 です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ 結果に影響を与えます。 また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, 2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! 3!1! =4 (通り) (4C でもよい) 104 また,PからRまで行く最短経路は 3! -= 3 (通り) (3C でもよい) 2!1! RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) よって, 求める確率は 3 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって,i) である確率は 1 2 A B R Q PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 演習問題 118 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき 次の 問いに答えよ. R (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして,Rを通る確率を 求めよ. P (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, Rを通る確率を求めよ. 第7章

(2)でわざわざ置き換えないと(1)と同じように解けないのは何故ですか。また階乗使った解き方も教えて頂けると嬉しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題18 等式x+y+z=a を満たす整数x,y,zの組 次のような整数x, y, zの組は,全部で何個あるか。 (1) 等式x+y+z=6 を満たす負でない整数x, y, zの組 (2)/ 等式x+y+z=9 を満たす正の整数x, y, zの組 考え方 (2) x1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと 解答 X≧0, Y≧0,Z≧0, X+Y+Z=6 (1)異なる3個のものから重複を許して6個取る組合せの総数, すなわち6個の◯ と2個のを並べる順列の総数と等しいから 8C6 8C2 28 (1) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおくと このとき, x+y+z=9 X ≧ 0, Y ≧0,Z≧0 よって X+Y+Z=6 ①から ② (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=9 別解 等式① を満たす正の整数x, y, zの組の個数は,等式 ②を満たす負でない整 数X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) より 28 (個) 答 (2)9個の○を1列に並べる。 このとき,○と○の間の8か所から2つを選んで仕 切りを入れ ABC としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞ れ x, y, z とすると, 等式を満たす整数x, y, z の組が1つ決まるから 8C2=28 (個) 劄

VINTAGEの不定詞です。問題135について、右の解説に「②itや③thatの代名詞が示すもので文意に合うものはない。」と書かれているのですが、 ・代名詞はbuy the houseで合ってますか？ ・また、文意に合わないとは訳がおかしくなるということですか？

提案をかん 20 Section 047 醤油の土蔵の開式 135 I'm not sure whether we'll be able to buy the house, but we hope 888 ( ). ① do ③ that 135 前文の内容を受けて、 「望んでいる (hope) 」 のは何か 第05章 不 Section 047 代不定詞 da ne vols dit glah case est ◆代不定詞 同じ表現の反復を避けるために、不定詞to doのdoを省 このtoは 「代不定詞」と呼ばれる。 略してtoだけを残すことがある。 省略部分を補うと, we hope to 選択肢! ②itや ③ that の代名詞が指し示すもので文意に合うものはない。 □be not sure whether SV 「･･･かどうかわからない/確信がない」 buy the house 「その家を購入することを望む」となる。 2 it ob of + [] ( (立 ④ to 重要 (大平 日

なぜこの問題で逆の確認が必要になるのでしょうか。 極小　極大だから極値ですよね？

→f(x)20のときは増加の 基本 例題 182 極値から係数決定 ①①①①① 逆が不成 だから ないとい 基本180 f(x)=x+ax²-3x+b とする。 f(x)はx=1で極小になり、x=c で極大 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION f (α)が極値f (α)=0(必要条件):逆をかくに人口 TAME f(x)がx=1で極小になる - f'(1) = 0 f(x) がx=c で極大値5をとる→f'(c) = 0, f(c)=5 ただし, f'(1) = 0, f (c) = 0 であるからといって、x=1で極小, x=c で極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 解答 f'(x) =3x2+2ax-3 f(x) は x=1で極値をとるから f'(1)=0 よって 3.12+2a 1-3=0 ゆえに a=0 ...... ・① 逆に,このとき f'(x) =0 とすると x=±1 f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f(x) 極大 > 極小 > の 「 けない (合ってい 今 成り立つんじゃないの? なんで確 f'(1) =0 は必要条件で あるから これより得ら れる α=0 も必要条件 に過ぎない。 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる x=1で極小, x=c 極大となるから, 2次方 程式 f'(x)=0 すなわち =(0-DE)-3x²+2ax-3=0% x=1, c を解にもつ。 解と係数の関係から -1 f'(x) + 0 - 0 + よって, f(x) はx=1で極小となるから, a=0 は適する。 x=1で極大であるから c=-1 また,①から f(x)=x-3x+b 条件より,f(-1) =5 であるから 01 >a (-1)-3(-1)+6=5 したがって b=3 よって, 極小値は f(1)=1°-3・1+3=1 以上から a=0,6=3,c=-1; 極値以下 よってc=-1, a=0 を作り,十分 条件を確認する。) 1+c=- 3 1c=-=-1 3-1 POINT f(x)=ax2+bx+cx+d(a>0) において,f'(x)=0 の判別式をDとする。 D0 のとき, f'(x)=0 の異なる2つの実数解をα, β(α <β) とすると, f(x) は, x=α で大値, x=β で極小値をとる。

黄色マーカー部分 なぜp1ではなくp0を使っているのですか？

の試行をn回繰り返した後, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率 (一橋大) 精講 した場合分けになっているか注意します。 ると樹形図では枝が多くなり, すべてを書くこと は困難になります。 このようなときは漸化式を立てることを考えま す. n回からn+1回への状況変化において, 排反でかつすべてを網羅 状況の変化を示す手段として樹形図解法のプロセス 回からn+1回への状況変化 がありますが、試行の回数が多くな 318 標問 143 2 項間漸化式の応用 箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個, 合計4個ずつ入って る。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する Dm を求めよ. 319 (i) (赤玉0個, 白玉4個) から (赤玉1個, 白玉3個) となるのは, 箱 A, B か それぞれ白玉, 赤玉を選び交換するときであり,この確率は 1.2=1/ 1 (赤玉2個, 白玉2個)から(赤玉1個, 白玉3個)となるのは,箱 A, B か らそれぞれ赤玉, 白玉を選び交換するときであり,この確率は 2.1-1/ これらは排反であるから ( ) 5 ↓ 8 fr) 2 排反でかつすべてを網羅する場 合分け 5 Dn+ 1½ (1-Dn) ( (D) .. Pn+1=- 漸化式の利用 2 確率の総和=1 を使うことも ある この漸化式は Poti-12-12(4) 変形 on bot 1/2 より on f 本間の場合, n回目からn+1回目の試行にお いて, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個となる変化 され, po=1であることから pn Pn― 14½ = (1-1) (±3)* の様子を図示すると次のようになります。 第8章 〃 回後 赤 0 +1回後 白4 赤 1 白3 赤1 白3 赤2 白2 解答 試行を回繰り返した後の箱Aに入っている玉は (赤玉1個, 白玉3個), (赤玉 0個, 白玉4個), (赤玉2個, 白玉2個) の3通りがある. それぞれの状態である 確率を Pr, Q, m とおく. 1回の試行で箱に入っている玉が 赤玉1個, 白玉3個) か玉1個、白玉3個)となるのは,A,Bか 同色の玉,すなわち「赤,赤」 または 「白, 白」を選び交換するときであ この確率は 1.1 +3.3 = 4 4 4 4 5-8 演習問題 Pn 143-1 平面の上に正四面体がある. 平面と接している面の3辺の1つを任意に 選び,これを軸として正四面体をたおす。 この操作をn回続けて行ったとき, 最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を とする. (1) 1, 2, 3 を求めよ. (2) nを用いて表せ. (琉球大) 個 ○ ○ × ○ × ○ 143-2 図のように2×nのマス目に○または×印をつけ る. その並び方をnの式で表すとア 通りである. 縦の並びを列と呼ぶ. 図ではn個の列がある. 少なくと も1つの列に○が2つ並ぶ並び方がP通りであるとす ると,P, である.また,どの列も○が2つ並ばないのは P2=ウ (ア-Pm)通りだから, Ph+1 を Pnとnの式で表すとP+1=エであ る。いま、○と×をそれぞれ 1/2/3の確率でつけるとすると,少なくとも1つの 列に○が2つ並ぶ確率は Qn= PR だから, Q+1 を Q の式で表すと, ア Q+1=オである. qn をnの式で表すとQn=カ である. (京都産業大)

この問題の赤線部分が分かりません。kの範囲がなぜこうなるか、教えてください🙇‍♀️

α > 0 より a=2√2 したがって a=2√2,6=2 αの条件を確認する。 問題 87xについての方程式 (k-1)(k+1)x2+2(k-1)x+1=0 の異なる実数解の個数を求めよ。 (k-1)(k+1)x2+2(k-1)x +1=0… ① とおく。 (ア) k=1のとき ①は 0.x2 +0.x + 1 = 0 この式は成り立たないから,解はない。 よって, 異なる実数解の個数は 0 個 (イ) k=-1のとき xの値に関係なく (左辺) =1 となるから解 は存在しない。 ①は1次方程式 -4x+1= 0 となり,解は x= 1次方程式になる。 4 よって, 異なる実数解の個数は1個 (ウ) kキ ±1 のとき ①は2次方程式となり、 その判別式をDとすると D =(k-1)2(k-1)(k+1) 4 =(k-1){(k-1)-(k+1)} 2次方程式になる。 月程式 はな あない =-2(k-1) kキ ±1 に注意して (i) D> 0 すなわち k < -1, -1 <k<1のとき 異なる実数解の個数は2個 (ii) D<0 すなわち 1 <kのとき 場合分けの条件に注意す る。 1の条件より k= -1 は含まない。 k≠1 より D=0 とな ることはない。 147

⑥なぜ、答えが16になるのですか？

(2) 図2 ア 図2は、カエルの受精卵が成長するようすを表したものである。 H オ カ 図2のア~カを受精卵が成長する順に並べよ。 -> ← ②受精卵は雄の生殖細胞と雌の生殖細胞が結びついてできる。それぞれの名称を答えよ。 雄 ③ 生殖細胞をつくる細胞分裂を何というか。 もとに や、卵 ④ ③はふつうの細胞分裂と何が違うか。 J 雌 ⑤ 図2のような, 受精卵が細胞分裂をくり返したものを何というか。 A B Bの ⑥ 受精卵が4回分裂したあとの細胞の数はいくつか。 週の

この問題で二つ解法があるのですが、解1では（i）などがどのような場合分けをしているかが分かりません。解2では5行目の（-1/2，0）ぐらいから分からなくなりました。これらは何をしているのですか?詳しく教えていただけるとありがたいです。

とき、最 133 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin' +2acos0+a-30 について この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 0≦02 とする. 1 与式より, (1-cos'0) +2acos+a-3=0 ...... ① ここで, cosa=t とおくと, また, ①は, -1≤t≤1 1のとき,対応する 0 の値は1個 とき, 対応する 0 の値は2個 t2-2at a+2=0 ・・・・・・2 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 よって, y=f(t) のグラフは, 軸が直線 t=α で,下。 に凸の放物線である. ここで,②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち, -d-a+2≦0 より a-21≦aのときである. (i) a≦2 のとき 軸は区間の左側にあり f(1=-3a+3≧9 よって、②が=-] を '解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき,与えられ 程式は解を1個もつ. | sin'0+cos20=10 T Ka≦-2より、 -3a≥6 -3a+3≥9 20 4 a 0 t 対応する の値は1個 > また,②が-1<t<1に解をもつとき,すなわ ち,f(-1)=a+3<0 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ. -3<a≦-2 のとき, 与えられた方程式は解をも たない. (ii) -2<a<1 のとき ②は実数解をもたない. (ii) a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって② t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき,与えられた la 対応する0の値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1で解をもつ. Ka≧l より, a +3≧4 対応する0の値は1個 方程式は解を1個もつ. また,② が-1<t<1に解をもつとき,すなわ 【対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a+3 < 0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0より,f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ. とき, -1<t<1 で解をもつ. 以上より, a3のとき 2個 a=-3 のとき 1個 -3<a<1 のとき, 0個

問3の解答の赤線部について質問です。 なぜ8月中旬の時点で花芽形成までに要する時間が決まるのですか？🙏

2 次の文中の( ) に適当な語を答えよ。 被子植物の重複受精の過程では, 1個の胚のうの中で, 1個の(ア)が(イ)と 合体するとともに, 2個の極核をもつ(ウ)も(イ)と合体する。 前者からは胚が できるが,後者からは(エ)がつくられる。(エ)の核相は(オ)である。 [