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数学 高校生

数IIの微分の問題です なぜこの緑の線の部分の0より大きいという部分が最後の解答ではなくなっているのでしょうか?

00000 重要 例題 199 不等式の成立条件 x20 のとき,x +32 ≧ px2 が常に成り立つような定数の値の範囲を求め GHART & SHINKING [ 慶応大〕 |基本 198 (x)=xx2+32 として,x20 におけるf(x)の最小値120 となる条件を求める。 極小値が最小値の候補となるから,f(x)=0 となるxに着目すると,次の3つに分類できる。 ① x=0で極小値 ②x=3Dで極小値 ③ 極小値をとらない=2/23のとき 区間 x≧0 における最小値を考えるとき、場合分けの境目はどこになるだろうか? 0と 1/3の大小関係により、最小値をとるxの値が異なる。 解答 f(x)=x-px2+32 とすると f'(x)=3x²-2px=3x(x-2/3b f'(x)=0 とすると x=0.2/31 ■11/30 すなわち≦0 のとき ① 3 (3) x0 において,常にf'(x) 0 が成り立つ。。 よって, x≧0 の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 2 0x 3P ゆえに, x≧0 のとき常に f(x) ≧0 が成り立つ。 x≧0 における f(x) 最小値は f (0) [2] 01/23 すなわち >0のとき x0 における f(x) の増減表は 2 XC 0 右のようになり,f(x)はx=1/23p で極小かつ最小となる。 23 f'(x) 0 + f(x) 極小 その値は13012732 4 p+32 よって, x≧0 において常に f(x) 20 となるための条件は 0 x≧0 におけるfx 最小値は(3D) 4 27 +32≥0 よって p-8・27 0 63 p0 であるから 0<p≤6 [1], [2] から, 求めるの値の範囲は p≤6 <<-p³-6³≤0

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数学 高校生

(2)はなぜア、イ、ウ、エのような場合分けをするんですか?

4/28×7/20 例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ JO 12x 関数f(x) = 14-2x (0≦x<1) (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 (2)y=f(f(x)) 1) y = f(x) « Action 関数の値f (a)は,f(x)の式のすべてのxにαを代入せよ (2) 対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。 例題 59 思考プロセス f(f(x)) = = (28 (x) (0≦f(x) < 1) (4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2) xの値の範囲に直す (1)のグラフの利用 瞬 (1) y=f(x) のグラフは右の図。 YA 2 (2)f(f(x)) (2f(x) (0 ≦ f(x) < 1) -(4-2f(x) (1≦f(x) ≦2) あり (1) のグラフより 12f(x) f(f(x)) = よって 問題編6 関数f( 59 ☆☆☆☆ 60 ☆☆☆☆ 61 ★★☆☆ 62 ★★☆☆ 63 (1)f(a 次の関数 (1)y= 関数y の値を 次の関数 (1) y = 次の2 図で考える ★☆☆☆ O 1 2 x となるようなxの値の範 囲をグラフから考える。 0≤f(x)<1, 1≤ f(x)≤2 (1) y = 2 (3) y = (0 1 3 <x<. , 2 2 <x≤2) 64 ★★☆☆ 1 3-2 y hoi BAR y=x2 y=x 2 65 ≦x≦ 4-2/(x) (x5) (7)0≦x<2/12 のとき,f(x) = 2x より (イ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x ≦x<1 のとき,f(x) = 2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 3 (I) <x≦2 のとき, 2 f(x)=4-2x より f(f(x)) = 2;f(x) =2(4-2x) = 4x +81 2 1 0113 2 12 1 ① +32 2 (ア)(イ) (ウ)(エ) x 01 1 32 x 2 2 f(x) の式はx=1を境 に変わる。 場合に分ける 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② の f(x)=4-2x (c) と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 ★☆★☆ 66 ★★★☆ 2次関 する2 (1)直 2次関 移動し のグラ 670≦x ☆★☆★☆ (1) E (2) 本質を問 次のう ものを y = (ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の グラフは右の図。 0 1 1 3 2 x 2 3x (0≦x<1) よって決まること 2 y= 練習 67 関数 f(x) =3 (1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ。 (大 し,a 19-3x (2≦x≦3) せよ。 (1)y=f(x) (2)y=f(f(x)) -> p.131 問題 67

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