Question

ヨンジュン🦊🌱

数IIの微分の問題です
なぜこの緑の線の部分の０より大きいという部分が最後の解答ではなくなっているのでしょうか？

00000
重要 例題 199 不等式の成立条件
x20 のとき,x +32 ≧ px2 が常に成り立つような定数の値の範囲を求め
GHART
& SHINKING
[ 慶応大〕
|基本 198
(x)=xx2+32 として,x20 におけるf(x)の最小値120 となる条件を求める。
極小値が最小値の候補となるから,f(x)=0 となるxに着目すると,次の3つに分類できる。
① x=0で極小値 ②x=3Dで極小値 ③ 極小値をとらない=2/23のとき
区間 x≧0 における最小値を考えるとき、場合分けの境目はどこになるだろうか?
0と
1/3の大小関係により、最小値をとるxの値が異なる。
解答
f(x)=x-px2+32 とすると
f'(x)=3x²-2px=3x(x-2/3b
f'(x)=0 とすると
x=0.2/31
■11/30 すなわち≦0 のとき
①
3
(3)
x0 において,常にf'(x) 0 が成り立つ。。
よって, x≧0 の範囲でf(x)は常に増加する。
また f(0)=32>0
2
0x
3P
ゆえに, x≧0 のとき常に f(x) ≧0 が成り立つ。
x≧0 における f(x)
最小値は f (0)
[2] 01/23 すなわち >0のとき
x0 における f(x) の増減表は
2
XC
0
右のようになり,f(x)はx=1/23p
で極小かつ最小となる。
23
f'(x)
0 +
f(x)
極小
その値は13012732
4
p+32
よって, x≧0 において常に f(x) 20 となるための条件は
0
x≧0 におけるfx
最小値は(3D)
4
27 +32≥0
よって
p-8・27 0
63
p0 であるから
0<p≤6
[1], [2] から, 求めるの値の範囲は
p≤6
<<-p³-6³≤0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[1]の結論は、p≦0ならOK
[2]の結論は、0<p≦6ならOK

[1][2]の場合分けなので、
2つを合わせます（和集合）
「p≦0または0<p≦6」をまとめると
「p≦6」です
数直線でも描けば、よりわかります