Question

May3

整数の問題です
した3行の言ってる意味がわかりません教えてください

(3)m,n が互いに素のとき, (m+n-1)! は m!n! で割り切れることを示せ.
敵数をする

(3) N=
n.
m+n
161 より
1 なので、
(11)が成り立つから,
m+n
(m+n-1)!
とおくと, (m+n)N =
(m+n)
(=m+nCn), nN =
m!n!
m!n!
(m+n-1)!
m!(n-1)!
Ch
n
Cn-1
m+n-in-1 (=N) が成り立つ。 よって,
m+n
n
m+n-1 'n-1
1C7-1 が成り立つ,ここで,m,
C₂ = (m+n)⋅,
nが互いに素のとき,n, m+n
も互いに素である.というのも,n, m+nに共通の素因数が存在すると, (m+n)-n=m
よりもその素因数を持つので対偶が成立するからである.また,m+nCm, m+n-1
1Cn-1 は
m+n-1
整数である. よって, 1Cn-1 はn の倍数なので N=m+n-1n-1 は整数である. よって,
−1Сn−1
[a]
821
n
示せた。
[注1] 自然数のn個の連続整数積が n! で割り切れることは,
(m+n)(m+n-1)......(m+1) =
n!
min C が整数であることから示せるが,本間ではそれを
18x0xar (a+a+D(
(m+n−1)......(m+1)
および、
応用して
(m+n-1)!
=
とおいた
m!n!
(m+n)(m+n-1)......(m+1)
n!
¥249
n!
花はm+n
'n
(m+n-1). (m+1)
(n-1)!
m+n-1Cn-1 が整数であ