Question

May3

mod の質問です
なんで0になるのか教えてください
（2）もわかりません

(2)m を自然数とする. 次のとき mm-1 を8で割った余りを求めよ.
m
(i) が偶数のとき
(ii) m が奇数のとき

(2)(i) =2のとき,mm-1=2=2 である.
m≧4のとき,m=2k (k:2以上の自然数)とおけて,
mm-1=(2k)2k-1=22k-1k2k-10 (mod8) (2k-1は3以上の自然数より)。
(8)
0=(07
よって, m-1 を8で割った余りは,m=2のとき:2,m≧4 のとき:0
m

(ii)m=1 のとき, mm-1=10 = 1
ソは,
m≧3のとき, m=2k+1 (k: 自然数) とおけて,
4, m≧4のとさ:0
20-
H
mm-1 = (2k +1)2k =(4k² +4k+1)={4k(k+1)+1}=(8l+1)=1 (mod8)
So I
(D) S
S
である.ここで,k, k+1 のいずれかは偶数よりk(k+1)=2l (1: 自然数) とおいた.
よって, いずれの場合も, mm-1 を 8で割った余りは1
"(x gol)
(1+
(1+x)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

k=2,3,4,…なので、2k-1=3,5,7,…です
よって、2^(2k-1)は2³,2⁵,2⁷,…です
最小でも2³=8、つまり2^(2k-1)は8以上の8の倍数です

一方k^(2k-1)は整数（さらには自然数）なので、
2^(2k-1) × k^(2k-1)は8の倍数です
だから、8で割ったときの余りは0です

(ii)は、二項定理からすぐいえるから、
さらっと済ませているのかなと思います

May3

ありがとうございます
よくわかりました