Question

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不等式の証明について
私は画像にもある通りシグマの不等式までは立てることができた。
しかし、どこから、各辺に1を加えるという発想が出てくるのかがわからなかった。
証明は最後まで理解することができたが、次回も同じような問題が出てきても解ける気がしない。

OX
09
32 cos
π
√x
=-1の解を X1,X2,
.......
Xn,
とする。 ただし,
8
(2)an=vXnXn+1(n=1, 2, 3, …………… とおくとき, an を求めよ。
[名城大〕
xx>......>xn>・・・・・・
である。
(1)xnをnを用いて表せ。
(3)不等式 1/2x2を証明せよ。ただし、2x
を証明せよ。ただし,
xは収束するとしてよい。
6
n=1_
n=1
→45
n=1

(3)
xn=
of rebi
Can-14eu biove ①
go tome di abivo
kakti
>
AK-1 > > > Ak.
ak <xk<ak-
と
20<づくり

70 数学Ⅲ
2m+
− (−)+(−)+(7
よって
am
mm1
+(2n-1-2n+1)}
2/2(1-2)
Σa-lim (1-2x+1)==
したがって
an
10
(3) k≧2のとき
よって
>>+1
ゆえに
すなわち <x<ak-1
...... A
よって
Xk
ak-1
k=2
k=2
k=2
ゆえに
ak-1
ここで
1 + 2 ax = 1 + 1 = √(√2 k − 1
①
←各辺にを
←an= √xnxn+
←Ak=2,3
3,.
としたときの和を
に注目し
(1) u
202
②
a=
(2)
10
に1を加えた。
(3)
1+Σan <1+ Σxx <1+ an
k=2
k=2
k=2
(2²-1-24+1)
1+1/11/13-1/2)+(1/2-1)++(221)}
-1+ (-2n+1)=-2(2n+1)
よって
また
lim(1+2)=
7
(2)
③
n=1
lim(1+2x) = lim2xx=2XL
ak-1
k=2
12-00 k=1
1+2 9-1-1+(24-3-2-1)
=1+1/2(1-1/2)+(/13-1/2)++(2n's 2n-1)}
=1+.
3
5
-1+ (1-2n-1)-2(2n-1)
←極限値は存在
る。
n=1
ゆえに lim (1 + 2 ak-1) = 3/2
12100
k=2
00
(4)
①、②、③、④から 12/2
EX
033
3
Xn≤
B
6
n=1
B すべてのnについ
an<bn のとき
liman=α, limb=β
118
n→∞
ならば αB
nを自然数とし, a, b,rは実数でb>0, r> 0 とする。 複素数w=a+biはw²=2wを満たす
とする。α="+12-3n(n=1, 2, 3, ...) とするとき
(1) αとの値を求めよ。
(2)cm の実部をcm (n=1, 2, 3, .....) とする。Cをnとを用いて表せ。
8
(3) (2) で求めた cn を第n項とする数列{c} について, 無限級数 2C が収束し、 その和が
となるようなの値を求めよ。
n=1
[類 東京農工

不等式の証明 数学ⅲ 数列 極限値