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完全理解
6
組合せ
テスト
男子4人, 女子3人の中から3人の代表を選ぶとき,次のような場合は何通りあるか。
126 [条件のついた組合せ (1)
(1) 男女を問わず, 3人が選ばれる。
7.6.5
7C3=-
=35(通り) ・・・圏
3.2.1
(2)男子2人、女子1人が選ばれる。
4.3
4C2×3C1=
2.1
-x3=18(通り) ・・・
(3) 男子. 女子がそれぞれ少なくとも1人は選ばれる。
(すべての場合の数) - (全員が男子である場合の数)-(全員が女子である場合の数)
=CョーCョー3C3=35-4-1=30(通り) ..圏
27 [条件のついた組合せ (2)]
右の図のような横罫5本 縦罫8本からなる方眼紙について,
次の問いに答えよ。
(1) 方眼紙の罫線を使った長方形 (正方形を含む)は何個あるか。
横罫2本, 縦罫2本を選ぶと1つの長方形が決まるから
5C2X8C2=
5.4 8.7
-x- -=280 (個) ･･･劄
2-1 2.1
(2) (1) のうち正方形は何個あるか。
1目もりの長さを1とする。
(
(1辺が1の正方形の数)+(1辺が2の正方形の数)+(1辺が3の正方形の数)+(1辺が4の正方形の数
=C,x+xC+C,xC,+,C,x,C,=28+18+10+4=60 (個) ..
上側の辺の選び方(下側の辺は自然に決まる)
128
[図形への応用]
平面上に7個の点があるとき 次の問いに答えよ。
(1) どの3点も一直線上にないとき
① 2点を通る直線は何本できるか。
7C2=
7.6
2.1
- 21 (本) ...
② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。
7.6.5
C3=3.2.1
(2) 7個の点のうち4点が一直線上にあるとき
① 直線は何本できるか。
・一直線上にある4点を通る直線
-=35(個) ...
② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。
一直線上にある
(2)4人ずつA
12C4×8C4=
この3組に分ける。
12-11-10-9 8-7-6-5
4-3-2-1
×
4-3-2-1-495x7
(3) 4人ずつ3組に分ける。
34650
3!
=5775(通り) ・
(2)AB
(4) 6人,3人,3人の3組に分ける。
12C6XoCa_924×20
[130]
2!
2
9240(通り)
[同じものを含む順列] 目テスト
次の問いに答えよ。
・A
(1) attackの6文字について、次の
① 6文字を1列に並べる。
②
a2個 t2個,c,k各1個の
2つが
c.kがこの順になるよう
a2個, t2個が入る位置か
C2×4C2×1=90(通り)
(2) defence の7文字につい
① 7文字を1列に並べた
3個のeの入る位置を
② 3個のeがすべて
3個のeを偶数番目
131 [最短経路の数] VE
右の図のような
ち、次の場合の数を減
(1) Pを通る道順
右の図のA-P-
A から P, までの
P2 からBまで
(2)Qを通らな
(AからBま
