† 例題
10
解
余りの決定
多項式 P(x) を x-2x-8で割ると=x+5余り, x-1で割るとx余る。
このとき,P(x) を x2+x-2で割ったときの余りを求めよ。
P(x) を x2-2x-8, x2 -1, x2+x-2で割ったときの商をそれぞれ Qi(x), Qz(x),
Qs(x) とする。
また,求める余りは1次以下の多項式であるから,それをax+b とおくと
P(x) = (x²-2x-8)Q(x)+(-x+5)=(x+2)(x-4)Qi(x)-x+5.①
P(x) = (x2-1)Q2(x)+x = (x+1)(x-1)Q2(x)+x
P(x) = (x2+x−2)Qs(x)+ax+b = (x+2)(x-1)Q3(x)+ax+b
-2a+b
① ③ において, P(−2) を考えて
②③ において, P(1) を考えて
a+b=1
④⑤ より a=-2,6=3 よって, 求める余りは
△ 88 次の問に答えよ。
教 p.61 練習問題11
7
LU 144, 145
(1)* 多項式 P(x) を x2-3x+2で割ると x+2余り, x2-2x-3で割ると-2x+1
余る。このとき,P(x) を x2-5x+6で割ったときの余りを求めよ。
コ] 89 x5l を次の式で割ったときの余りを求めよ。
(1) x2-1
(2) * x2 +1
-2x+3
(2) 多項式 P(x) を x +1で割ると6余り, (x-1)(x-2) で割ると 5x-1余る。
このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
