k＝4±√14から、k＝4-√14にしぼる方法を教えてください、🙇‍♀️

x-1 0000 とする。 よびそのときの 方 OP2 を表す この円が領域 重要 例題 126領域と分数式の最大・最小 xりが2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値,およびそのときのx, yの値を求めよ。 指針 y-2 x+1 基本122 y-2 連立不等式の表す領域Aを図示し, -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも x+1 つようなkの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1,2) を通り、傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 201 CHART 分数式 y-b 3y=-12, y=9 x=3,y=6 v=9, x+5y=1 x=2,y=1 y=7, 線の交点について の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う の式で表せる x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式 ① ② を解くと 解答 ...... ② yA (x,y)=(1,1) (4,22) P ① 5 ② By=-12 x=-3, y=1 =kとおくと ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 1 3 2 32 最大 x+1 y-2=k(x+1) 3 3章 1 不等式の表す領域 11,21通って傾きk 半径)=kが最大 すなわち y=kx+k+2 ...... ③③ ③は、点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき k の値は最大となる。 y)²+ y²=k を使わない方法 通り 直線② ② ③からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 直線の方程式は -0)-(y-0) 4 D 11=(k-3)-1 (2k+7)=k-8k+2 k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点(-1, 2)を通る。 このxの2次方程式の判別式をDとすると-21k-3)-2(4-5-3) 2.1 2 y=5x -2+2x ②連立し 26yam 接点の座標であ 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は 2 √14-1 k=4-√14 小値が求められ ①に代入して このとき、接点の座標は (y14-1.4.14-12) 次に,図から、 直線 ③ が点 (1,1) を通るとき, kの値は最 小となる。このとき17--1/ k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 重解求める ミニだけでOK ◄k= y-2 x+1 よって x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; x=1, y=1のとき最小値- 12/2 2+2(K-31x+2K+7:0 axbxe+50 の解 練習 x=1 2A 126 x,yが2つの不等式 x+y-2≦0, x2+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最大値 x-2 と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 点(x,y)が (東京理 D-210 EX

どうして、矢印の部分は、Yをそのままyに変えれるんですか？？Y＝xyじゃないんですか？？

重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 重要 129 0000 実数x, y が x2+y'≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 | を図示せよ。 110.1 軌跡である の関係 式を導く 207 指針 x+y=X, xy = Y とおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 →x2+y2=(x+y)-2xy を使うと X2-2Y ≦1 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Y で表す。 しかし、これだけでは誤り! 2 x, yが実数として保証されるようなX, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式ピー(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 x2+y2≦1から したがって Y≧ X2 1 2 2 ① これだけだと 不十分 Yで表す。 MIX+2 また,x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 Y Y≤X ると 示するか ここで Kyにおき D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y ≧ 0 から 12 数 α, βに対して p=a+β,g=αβ とすると, α, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 X2 Y≤ 4 X2 ①②から 2 2 X² - 1/1 SYS X 24 変数を x, yにおき換えて 4 YA y= 3 3章 1 不等式の表す領域 まるとき x² 1 y= 0 を 2 2 x-y)に したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし、 境界線を含む。 √√2 x x2 2 2 るとx=±√2 1等とす 城を図 実数条件(上の指針の2)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても,それがx+y's1 を満たす虚数x,yに対応し たX,Yの値という可能性がある。 例えば, x= +1/2/i.y=1/12/1/21のときx+y=1 (実 1 2 数), xy= // (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 2 除外するために実数条件を考えているのである。 練習 座標平面上の点(p, g) は x2+y28,x0,y≧0で表される領域を動く。 このと 130点(+α, pg) の動く領域を図示せよ。 p.210 EX80

点ウのような中和点ではCH3COONaが完全電離し、酢酸イオンが加水分解するのに、緩衝液内のCH3COONaはなぜ加水分解を無視するのですか？

思考 論述 グラフ 344. 中和滴定曲線 0.40mol/Lの酢酸水溶液 50mL に 同濃度の水酸化ナトリウム水溶液 NaOHag を滴下して 混合液のpHを測定したところ, 図のような滴定曲線が 得られた。酢酸の電離定数K を 2.0×10 -5 mol/L, 水 のイオン積 Kw を1.0×10-14 (mol/L), √2 =1.4, log102=0.30, 10g 103=0.48 として,次の各問いに答えよ。 (1) 滴定前の点アのpHを小数第1位まで求めよ。 (2)領域イでpH の変化がわずかである理由を記せ。 (3) 点ウおよび点エのpHを小数第1位まで求めよ。 196 pH 14 ウ 7 イト 0 ア 25 50 75 NaOHaq の滴下量〔mL] (10 大阪薬科大改)

(3)がよく分かりません💦

実戦 ○ 50 領域と最大・最小音の鮮 TONTE ある工場では2種類の製品 X,Y を製造している。次の表は 音・各製品を1kg 製造するのに必要な原料 α, b, cの量 タイムリミット (20分 各原料の1日に仕入れ可能な量 内部であり ・各製品の1kgあたりの利益 をまとめたものである。 製品X 製品Y 1日に仕入れ可能な量 20kg 原料 α a 2kg 5kg 24kg 原料 6 3 kg 原料 c 4kg 12kg 利益 6万円 9万円 話してい x,yは実数とする。1日に製品 X を xkg, 製品Y を ykg 製造するとき, 1日に仕入れ可能 な量から、次の不等式①~③ が成り立つ。 ア Ix+1 イy 20 ① 0≦xウ 0≤y I (③ (1) 連立不等式①~③の表す領域をDとする。 次の10個の点のうち, 領域 D に含まれる点 はオ 個ある。 08.4点 (04)点 (1,3),点 (2,3), 点 (3,3), 点 (5,2),点 (6,2), 点 (7, 1), 点 (4, 2), (8, 1), 点(9,0) (問題50 は次ページに続く。) 20

この問題の答えは4なんですけどどうやって答えに導けばいいんですか？（自分は1だと思ってました）

つぎつぎ 三 佐藤さんは、国語の授業で、読書について書かれた文章や、図書 委員会が行ったアンケートの結果をもとに、グループでの話し合い を行い、意見文を書くことになりました。 次の文章と【I】【Ⅱ】 について、後の~の問いに答えなさい。 読書のよい点は、いざ読み始めて、それが面白いと思ったら、そこ からさらに次々と別の本を読んでゆくという視点の広がりと関心の深 まりがもたらされることでしょう。多くの本はその一冊では自己完結 せず、他の本の引用であったり、言及・紹介であったりというように、 外への窓が開いています。 その導きに従えば、芋づる式に自分が次に 読むべき本、読みたい本が目の前に現れるでしょう。同じ分野の複数 の本を読み込むことで自分の考えや関心をより深めることもできる し、あるいはジャンルを横断するように興味や知識を他の分野にまで 広げてゆくこともできるわけです。その結果、自分が手にとった最初 の一冊は物理の宇宙論であったのに、結局、本当に追求したいことと してたどり着いたのは哲学の時間論であったということも起こりうる かも知れません。〈1〉出して い つちか このように自分なりの興味を深く追求する読書は同時に自分の関心 の思わぬ広がりをももたらすものですが、一つの分野に限定されない 読書によって培われる広大で深遠な関心領域こそは、あなたが大学で 手にすることのできる大きな実りの一つです。〈2〉 異なる学問分野がいろいろなところでつながっている様は、実際に 仕事をしてゆく過程で見えてくるでしょう。例えば、先ほど例に挙 げましたが)物理学における時間と空間の問題を考え詰めれば、哲学 との接点が出てきます。あるいは法学にしても教育学にしても経済学 にしても、人間の心理への視点・洞察が最終的には仕事の決め手にな る。そしてまた工学の分野もしかり。例えば自動車の製造を考えてみ ※1 てください。ハンドル、ブレーキ、ミラーなどの自動車のメカニズム は、結局、人間がそれをどう操作すれば、事故を起こさず安全に運転 できるかという認知科学や脳科学さらには心理学の視点なしには成り 立ちえません。また建築学でも、建物は人間が住むものですから、人 間の志向や美的感覚など美学・芸術学の視点が必要になるのです。 サービス業ももちろん経済学と並んで、人間の心理への洞察抜きでは 成果も挙げられないでしょう。また医療においても、医療機器といっ 機械工学の分野や身体に関する知識と治療の技術・処方という医 学・薬学の分野の知見に加え、患者のケアという面では心理学をはじ めとする文系的視点も必要になってくるはずです。〈3〉 このように世の中にある仕事の多くは、分野ごとに截然と切り分け られるわけではなく、多くの要素や視点が複雑に絡まっているので す。その多くは人間個人や人間が集団として暮らす社会を対象とする ものですから、人間の心や行動・生態への洞察と理解がなくてはなり ませんが、それを考える道筋も実に多様です。 例えば文学作品を読む こと、歴史を知ること。 文化人類学、宗教学、民俗学などの諸分野も、 さまざま から ※2せつぜん すべて人間の(社会)行動を考察するものです。一方、生物学・動物 行動学から人間を考えるアプローチもありうるでしょう。〈4〉 もちろん、こうした広大無辺の学問領域を一人の人間が渉猟・踏破 することは不可能です。重要なのは、個人個人はある特定の分野の専 門知を極めようとしながら、それでも外に広がる様々な分野が、今自 分が取り組んでいることとは無関係であるとして切り捨てるのではな く、どこかで結びついていることを視野の内におさめて、尊重するこ と。そのような認識の段階に至ったとき、初めて、(たとえ即効性や 分かりやすい効用が今は見えなくても)この世の学びのうち、役に立 たないことなどないということが実感できるわけです。 ですから皆さ ※3しょうりょう とうは

(3)の問題を教えてください🙇‍♀️ 場合分けが、なぜ解答のようになるのかがわからないです。

範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x, y) が領域 D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, m を a を用いて表せ。 x-a (配点 40 )

184(2)直線x=2は接線ではないから接線の方程式はy=m(x-2)+1とおける、とはどういう意味でしょうか。 y=m(x-2)+1とおけるのは接線が点(2,1)を通るからなのは理解できるのですが、x=2が接線であるのとないのとではどう変わるんですか？どなたかご回答お願い... 続きを読む

製単 角形 14 式と曲線 A 14 49 標準問題 184. 〈楕円に引いた2本の接線が直交する点の軌跡 > (1) 直線 y=mx+nが楕円x+=1に接するための条件をm,nを用いて表せ。 4 (2)点(2,1)から楕円x2+2=1に引いた2つの接線が直交することを示せ。 (3)楕円x2+22 = =1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ。 [17 島根大医,総合理工] 必解 185. <2つの楕円に関する図形の面積〉 a>0,b>0, a≠b とする。また、2つの楕円+1=1+1=1の第1象限に おける交点を通り, y軸に平行な直線の方程式を x=c とする。 領域 D2: x2 + ≦1,

1番最後のグラフを選ぶ問題が分かりません。 なんで1で区切ってるのかよくわからないです。。 お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題)(配点 22) a を実数とし,f(x)= -23- = イ 1)-(1)(2) ==(a+1)x2+ (2a+1)x とおく。 f(x) の導関数は 第1回 数学Ⅱ・B・C ク の方向である。 お,x軸とy軸は省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正 については,最も適当なものを,次の0~⑤のうちから一つ選べ。 な である。 (1) α = 1 とする。 曲線y=f(x) 上の点 (2, f (2)) における接線の方程式は y = + オ x+ である。 オ 9(x) = 1 x + カ とする。 f(x) = g(x) を満たす実数の値は ① = g(x) y= g(x) ② y= g(x) y=f(x) | y=f(x) | y=f(x) ④ y=g(x) y=g(x) y= g(x) キ 1個であることに注意すると, y=f(x)のグラフとy=g(z) のグラフの 概形はクであることがわかる。 y=f(x)\ 01102 また, 曲線y=f(x), 直線y = g(x),およびy軸で囲まれた図形の面積は である。 数学II, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) y=f(xc) y=f(x)\ (数学II, 数学 B 数学 C 第3問は次ページに続く。)

線引いたところの式の変形の仕方がわかりません

157軌跡 (I) ac AOAB に対して, OP = αOA + BOB と表される点Pを考える (1) α+β=1のとき,Pの軌跡を求めよ. (2)a≧0,β≧0,a+β=1のとき,点Pの軌跡を求めよ。 精講 (1) 文字が2つ (α, β) あるとわかりにくいので,1つを消してい みましょう。 すると,155 参考 の考え方で答えがでてきます。 かし,141の精講 II をよく読むと・・ 解答 (1)=1-α より,①(1 OP=αOA+(1-α)OB = OB+α (OA-OB) .. OP=OB+aBA PATIEN 1文字を消して 155 (税込) よって,Pの軌跡は,B を通り BA に平行な直線+A0 すなわち, 直線AB. (2) β=1-α≧0, α ≧0 より 01 B 150 P 1-a ..OP=OB+αBA (0≦a≦1)

2枚目の青線部についてですが、なぜ濃度が薄いと電離度が1になるんですか？回答よろしくお願いします！

322023年度 〔1〕 以下の文章を読み、 問1~ 問4 に答えよ。 なお, [X] は分子もしくはイオンX 大阪大-理系前期 8 のモル濃度を表す。 濃度 C [mol/L] の酢酸水溶液中でCH3COOH CH3COO + H+ の平衡が なりたっているとき,水のイオン積 Kw = [H+] [OH-] と酢酸の電離定数 [H+] [CH3COO-] Ka= [CH3COOH] 条件が を用いて,[H+] を表すことができる。 陽イオンと陰イオンの電荷のつりあいの 0.1=YOR [H+]= ア + イ を満たすこと,,および,濃度Cが C = ウ + I 00 20F 吉 4. 2. 2023年度 化学 33 H=RO 01-00 0 -10 -8 -6 -4 OH + 図1 log10( C (mol/L)) HU H -2 -2 0 (図) で表されることを考慮すれば, [H+] 以外の分子やイオンの濃度を消去すること により, [H+] に関する三次方程式 問1 空欄 ア よ。 2 エ にあてはまる分子やイオンのモル濃度を答え [H+] 3 + ( オ ) [H+]^+ ( ) [+] + ( キ )=0 問2 空欄 オ キ を Ka, Kw, ならびにCを用いて表せ。 が得られる。この方程式の解[H] を用い、酢酸の電離定数 K。 = 1.6 × 10-mol/L, 水のイオン積 Kw = 1.0 × 10-14 (mol/L) 2 として、酢 酸水溶液のpHの濃度変化曲線の一部を図1に描いた。 なお,濃度Cが高いときには、水の電離の影響を無視できるのでKw=0の近 問3 酢酸水溶液のpHは、濃度Cが低い領域でほぼ一定値をとる。その理由を 記せ。 さらに, C≦10mol/Lの範囲におけるpHの濃度変化を,解答用 [解答欄] 上の図と同じ。 紙の図1に実線で書き込め。 4804 似が許され, 三次方程式を二次方程式 [H+]? + Ka[H+] - KaC = 0 へと変形することができる。 この方程式の解 [H+] は, 高濃度の極限において KCで近似できる。 問4 酢酸水溶液のpHは,濃度Cが高い極限で10g10 (C[mol/L]) の一次関数と なる。 まず,C=1.0mol/Lの酢酸水溶液のpHを計算し, 小数点以下1桁 まで答えよ。 次に, C≧10-3 mol/Lの範囲でpHの濃度変化を, 解答用紙 図1に実線で書き込め。必要があれば10g10 2 0.3の近似値を用いよ。 [解答欄] 上の図1と同じ。