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:) x² + 4x9² 39
x(x+4y
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■基礎固
基本的な
解説して
にも配
な生徒で
例題は、
スモール
進めるこ
タ
どこでも
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いつでも、と
38 ① 23 1919
準 18x,yについての2次式の因数分解
次の式を因数分解せよ。
(1)x+3.xy+2y²-5x-7y+6
は、大学入学共通テストの準備・対策向きの問題であることを示す。
(2) 2x²-5xy-3y²-x+10y-3
CHART
& GUIDE
について降べきの順に整理する。
定数項となる」の2次式を因数分解する。
xの2次式とみて、たすきがけの図式を完成させる。
xについての2次式の因数分解
1つの文字について整理して, たすきがけ
(1) +3xy+2y^²-5x-7y+6
=x2+(3y-5)x+(2y²-7y+6)
=x+(3y-5)x+(y-2) (2y-3)
={x+(y-2)}{x+(2y-3)} 6
=(x+y-2)(x+2y-3)
第 2 → 4
B 1
-3 → -3
2 6 -7
(2) 2x²-5xy-3y²-x+10y-3
A
1
=2x²-(5y+1)x-(3y²-10y+3)
=2x²-(5y+1)x-(y-3)(3y-1)
3
2
注意 解答では、xについて整理し
Z
て
<<<基本例題 14, 標準例題 17 日
..
y-2
y-2
2y-3
3y-5
={x-(3y-1)}{2x+(y-3)}
=(x-3y+1)(2x+y-3)
-3 → -9 01 -(3y-1) → -6y+2
X
-1--1
y-3
3-10
◆ x について整理。
たすきがけ A
DO...
◆ たすきがけ B
(*) たすきがけ
-5y-1
← x について整理。
★たすきがけ ⑩
なお,たすきがけ ⑩が考
えやすくなるように(*)
ではxの1次の項を
y-3 +(-5-1)xと書いてお
くのもよい。
ズーム
UP
review
因数分解の基本を振り返ろう!
例題17を振り返ろう!
多くの文字を含む式の因数分解では,
次数が最低の文字について整理しましょう。
x2+3xy+2y2-5x-7y+6 は, xについて2次,yについても2次である。
よって,どちらの文字について整理してもよいが,
-x の項の係数は 1 2 の項の係数は 2
2 次の項の係数が簡単なx
について整理すると
x2+3xy+2y²-5x-7y+6=x²+(3y-5)x+(2y²-7y+6)
例題14を振り返ろう!
Ax'+Bx+Cの因数分解では, たすきがけ を利用しましょう。
acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
「2y²-7y+6の因数分解
の係数2を2数の積に分解。
2 定数項6を2数の積に分解。
3 たすきに掛けて, その和が -7 となるものを見つける。
x 1
-6→-12
-1 → -1
6 -13
-4
2
01
2
2
x2+(3y-5)x+(y-2)(2y-3) の因数分解
1 x²の係数1を2数の積に分解。
2 定数項 (-2)(2x-3) を2つの積に分解。
-2
-3 →
6
← 定数項6を2数 (1) (6)
と分解した場合
-3
-7
定数項62数(-2)(−3)
と分解した場合
↑xについて整理しているから, は数と考える。
39
1章
3
因数分解
