（2）で、α、αバーがzの解だとどこから判断すれば良いですか？

2 +i sin 7 &O a=z+2+z'とするとき, αta, aa およびαを求めよ、ただし、αはαの女 る= coS 7 第1章 複素数平面 =+z?+z4 =2°+z°+(: 2=2=ズ、 =(2==2) したがって の 2+2+z°+z'+z°+z° を求めよ。 役複素数である。 (1-a)(1-2')(1-2')(1-2")(1-2')(1-z°)を求め上 となり,(1)の結果を用いて (千葉大) α+a=(z++z')+(2°+で+)=-1 (く また (思考のひもときo 1. 複素数z,wに対して ztw=z+w, zw=2·w =(z土++tポ+)+3=2 (": (1)の結果) 2 nが自然数のとき そこで,解と係数の関係を用いると,a, āは +t+2=0 …….③ 解答 の2解である。 1) 4= 2m とおくと, 70=2xであるから, ド·モアプルの定理を用い、 -1土(7i 3を解くと t= 人1 Jnd 2 2=(cos0+isin0)? で割断動。 2kt 2kて =cos 70+isin 70 ここで,2"= cos +isin 7 (kは整数)だから 7 = cos 2r +isin 2π=1 2元 + sin Cっm()= sin 7 4元 8T + sin 7 2元 Pe 4元 + sin- 7 -= sin >0 7 『Y 44 2代 る=1 ……O 7 47 sin 7 π 0<sin <sin >0 7 (2-1)(2°+2+a'tz+z+z+1)=0 であるから 2て -1+7i 2元 tisin 2=COS 7 +1であるから, ②より Q= 2 2+2°+2+2+z+a+1=0 ; zt2+z+z'+z°+z°=-1 (1-2)(1-2)(1-2)=D1°-(++2)-1°+(ポ+で+ズ)·1-2 (2) α=z+z°+a'のとき =ーαta a=z+z+z (: +°+z"=z++2=α) =z+z+z であるから ーエ(ア+() (1-2)(1-2)(1-2)(1-2)(1-2)(1-2) =-(α-a)°=-(a+a}+4aa =-(-1)°+4-2=7 22=|2=cos'0+sin'0=1 であるから, ①より 12161 2=

10の(a)の三番目の答えはなぜ200mlとなるのでしょうか？計算上の答えは197.5なのですがどこから小数第一位を四捨五入すると判断したのでしょうか？急いでいます！

3#行 (a) 0.0125g 3打行 21。 3.15 8.次の換算をしなさい。 5.5 1.6 5t0) 450g をkg 245k3 (d) 1.5 kg をg (b) 1563 m を km 15.63KM (c) 16 cmを mm 160 「50g 5 9.次に示す化合物の沸点は何K (ケルビン) か. S (a) 二酸化ケイ素 1610 ℃ (b) エタノール 78.5℃ (c) 硫化水素 -60.7 C 1883.151K 351.65k 212.451k 10.次の3つの液体について密度, 比重, 液体250.mLの質量, 液体1.0gの体積(mL) を求めなさい。 a) 液体A: 100. mL, 質量79g (c) 液体C: 500. mL, 質量 490g 1O。 200g 074. 197.5g 1.3hし (b) 1.119/m)、.1.034、09mし ().18 11.水銀15.0mLは 204gである. 密度を求めなさい. 水銀250.mLは何kg か. しlg 15cm7→zo4る 25J0×204 250×204 152 34025] 10g 204.13.618/m) 15 000 2048020413 20420 34.3 3

8番の問題教えてください！ 8番の問題で3桁の偶数と3桁の奇数も求めないといけないので、教えてください！ 急いでいるので、はやめにお願いします！

9.0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個を取り出して4桁の整数 場合の数と確率 第11章 62 の会長 (H30) ※4. 100 以下の自然数のうち, 次のような数の個数を求めよ。 (1) 3の倍数 (2) 4の倍数 (3) 3または4の倍数 (4) 3の倍数であるが、 4の倍数でない数 5.右図において, 四角形は何個あるか。 6.)次の値を求めよ。 (R2) (2) P。 ※7.) P,Q. R, S, Tの5人がリレーで走る順番を決めるとき, 次の問いに 答えよ。 (1) Pが1番目に走る場合, 走る順番は何通りあるか。 (2) 1番目,2番目はSとTのいずれかが走る場合, 走る順番は何通りあるか。 ※8.1,2,3,4 の4個の数字から異なる 3個を取り出して, 3桁の整数をつ 人る。 何通りできるか。 (R1, H30) をつくり、 小さい順に並べるとき, 4132は小さい方から数えて何番日か。

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9.0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個を取り出して4桁の整数 場合の数と確率 第11章 62 の会長 (H30) ※4. 100 以下の自然数のうち, 次のような数の個数を求めよ。 (1) 3の倍数 (2) 4の倍数 (3) 3または4の倍数 (4) 3の倍数であるが、 4の倍数でない数 5.右図において, 四角形は何個あるか。 6.)次の値を求めよ。 (R2) (2) P。 ※7.) P,Q. R, S, Tの5人がリレーで走る順番を決めるとき, 次の問いに 答えよ。 (1) Pが1番目に走る場合, 走る順番は何通りあるか。 (2) 1番目,2番目はSとTのいずれかが走る場合, 走る順番は何通りあるか。 ※8.1,2,3,4 の4個の数字から異なる 3個を取り出して, 3桁の整数をつ 人る。 何通りできるか。 (R1, H30) をつくり、 小さい順に並べるとき, 4132は小さい方から数えて何番日か。

8番の問題教えてください！ あと8番の問題で3桁の偶数と3桁の奇数も求めないといけないので、教えてください！急ぎなのでお願いします！

9.0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる 4個を取り出して4桁の整数 場合の数と確率 第11章 62 ※4. lo0 以下の自然数のうち, 次のような数の個数を求めよ。 (1) 3 の倍数 (H3) (2) 4の倍数 (3) 3または4の倍数 (4) 3の倍数であるが, 4の倍数でない数 5.右図において, 四角形は何個あるか。 6.次の値を求めよ。 (R2) (1)P3 (2) P2 ※7.)P, Q, R, S, Tの5人がリレーで走る順番を決めるとき,次の問いに 答えよ。 (1) Pが1番目に走る場合, 走る順番は何通りあるか。 (2) 1番目,2番目はSとTのいずれかが走る場合, 走る順番は何通りあるか。 ※8.1,2,3,4 の4個の数字から異なる 3個を取り出して, 3桁の整数をつ 大る。何通りできるか。 (R1, H30) をつくり,小さい順に並べるとき, 4132は小さい方から数えて何番目か。

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9.0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる 4個を取り出して4桁の整数 場合の数と確率 第11章 62 ※4. lo0 以下の自然数のうち, 次のような数の個数を求めよ。 (1) 3 の倍数 (H3) (2) 4の倍数 (3) 3または4の倍数 (4) 3の倍数であるが, 4の倍数でない数 5.右図において, 四角形は何個あるか。 6.次の値を求めよ。 (R2) (1)P3 (2) P2 ※7.)P, Q, R, S, Tの5人がリレーで走る順番を決めるとき,次の問いに 答えよ。 (1) Pが1番目に走る場合, 走る順番は何通りあるか。 (2) 1番目,2番目はSとTのいずれかが走る場合, 走る順番は何通りあるか。 ※8.1,2,3,4 の4個の数字から異なる 3個を取り出して, 3桁の整数をつ 大る。何通りできるか。 (R1, H30) をつくり,小さい順に並べるとき, 4132は小さい方から数えて何番目か。

(2)で、何故、根号の中のDがyの完全平方式になると、x,yの式が1次式の積になるのですか。 例えば(y+1)(y-5)などになったときも、答えにy^2は出てこないので、大丈夫だと思うのですが。

(2)/x-xy-2y°+5x+ay+6 がx, yの1次式の積となるように,定 2次方程式 4 例 題47 完全平方式 第1章 値を定め、完全平方式で表せ、 数aの値を定め、因数分解せよ. 考え方()の式を完全平方式という、 (1)(与式)=0 の判別式 D=0 ↑ (与式)=(x-α)° を利用する。 (2) xの2次式とみて式変形してみる。 解答 (1) x+2ax+a+6=0 とおいたときの判別式をDとすると、「=0」とおいたとび D=0 のとき、左辺は完全平方式となる。 末 「方程式が重解をもつ D 4 左辺は( )°の式に 因数分解される =(a+2)(a-3)==0 より, a=-2 のとき, (与式)=x°-4x+4=(x-2) a=3 のとき,(与式)=x°+6x+9=(x+3)° (2) xの2次方程式 x°ーxy-2+5x+ay+6=0 の判別式をDとすると, ①の解は、 a=-2, 3 *-(y-5)x-2y?+ay+6=0 より. x=ソー5±、D 2 左辺を整理して,解 の公式を用いる。 回教分解して、したがって,与式は。 ( ) C)の形に行て与式)-(xー \,ーソ-5-(D\ ときにし 1ATど式変形できる。 東れでたない 2/xーソ-5-/D 九そ1式の積 ソ-5+VD ax°+ bx+c=0 の 2つの解がa, Bの とき, a(x-a)(x-B)=0 D=(y-5)?-4(-2y°+ay+6) =y-10y+25+8y?-4ay-24 =9y°-2(2a+5)y+1る変を の未レたがって,与式がx, yの1次式の積になるのは, Dが完全平方式のと 根号の中のDがッの完全平方式となるときである. つまり,9y°-2(2a+5)y+1=0 の判別式を D、と すると,求める条件は, D:=0 である。 D. 4 き, VD=(1次式) =|1次式 一 次はyの2次方程式 とみて考える。 ー (2a+5)°-9·1=0 (2a+5+3)(2a+5-3)=0 より, a=-4 のとき, (与式)=x°- (y-5)x-2y?-4y+6 a=-4, -1 与式の係数に着目し、 =x°-(y-5)x-2(y-1)(y+3) (与式) =(x+y+3)(x-2y+2) =(x+y+p) 人) a=-1 のとき, (与式)=x°-(y-5)x-2y?-y+6 ×(x-2y+q) =xー(y-5)x-(y+2)(2y-3)とおいてか、 qを決 =(x+y+2)(x-2y+3) 定してもよい。

式の作り方は分かるんですが、なぜこのような答えになるのかがわかりません！1枚目は（ ）の中を先に計算すると5になって155÷5になっちゃって151にならないんです！2枚目も同じ感じです！どこが間違ってるのか教えて頂けると嬉しいです！

上の問題で,実際に貸し出した本の冊数を、 正の数·負の数の利用 教 p.51 かりへいきん 負の数で表し, 次の表を完成させなさい。 TITC また,この表をもとに, 1日あたりに それより多い場合は正の数 少ない場合は 貸し出した本の冊数の平均を求めなさい。 -1e 月 火 水 木 金 仮平均との 違い(冊) +3-2-| +21) 160+ C3-20-1.102+ 151 20.6 @クリア1 ULIKE

(2)の問題についてなのですが、 kという数字はどこからでてきたのですか？

計> (1) まず,与えられた式をzについて解く。 倍角·半角の公式を利用。 方程式(z+1)+(2-1)'30 を解け。 =itan と表されることを示せ。 2) となるも 基本 15 ( の (1). (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)"+(z-1/=0は(+2- $14,16 1+z は1の7乗根として求められる。 1-2 1と変 形できるから、 =yを極形 1章 **ャ 。 次不定方 解答 1十る- =COs0+isin0をzについて解くと 1+z D 1-2 -uとおくと 1-2 (cos 0-1)+isin0 (cos0+1)+isin0 1+z=w(1-2) よって(w+1)z=1w-1 ス= 0-1 2= 0+1 0 (cos 0-1)+isin0=-2sin? 2 0 -CoS 2 wキー1から +i-2sin- 定理 ここで 2 1-cos0 0 Asin'- 2 0 COS 2 g) 2 no =2isin +isin- 0 cos 2 1+cos0 2 (cos 0+1)+isin0=2cos" +i-2sin cos。 0 0 sin0=2sin cos 2 0 =2cos 0 +isin 0 -1=?にも注意。 COS 0 isin 1+z キー1から 0 2 =itan 0 COS 2 1-2 cos0+isin0キー1 よって 0キェ十+2kx したがって ス= 2 -in(α+8) ) (2+1)?+(z-1)"=0から ゆえに+号 キー+k元 2 2 1+z (kは整数) =1 2=1は解ではないから 1- 2を元 6) (1の7乗根。 1+z =COS 2kx (k=0, 1, ゆえに +isin 7 1-2 7 (1)の結果を利用。 (k=0, 1, …, 6) 7 kr 3 で, ac が よって,(1) から ス=itan cはbの *2 ー元, tan(xー0)=-tan0であるから ャー 3 T=π 7 7 2=0, ±itan, ±itan x, 土itanテェ 6 -πーπー は自然数とする。 f(z)=2nCiz+an Caz+ +n Can-」2n-1 とするとき, (k=0, 1, 映習(1) n を自然数とするとき, (1+z)", (1-2)"をそれぞれ展開せよ。 19 (2) n-1)と表されること kT 2n n 方程式S(z)=0 の解はz=±itan 神戸大) 3 ドモアブルの定理

指針の下線の部分が分かりません。 不等式で表されているとなぜ実数となるのでしょうか！

57 重要例題29 不等式を満たす点の存在範囲(3) OOOO0 るを0でない複素数とする。zが不等式2<z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 ハ10を満たすとき, 点zが存 重要5 指針S2Sz+ 16 -SWと不等式で表されているから,z+ 16 は実数である。 そこで,まず が実数→ ●==● を適用して導かれる条件式に注目。 なお,z+ の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 別解 る 1章 解答 別解 =r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると 16 は実数であるから 16 =z+ 16 ス+ る 16 16 16 ス+ よって z+ =z+ る ゆえに ピ+16z=z|z}+16z る 16 Icos 0 r (2ーz)|2パ-16(z-)=0 (2-2)(12パ-16)=0 (2-2) (2|+4) (lz-4)30 または ||=4 [1] 2=z のとき, zは実数である。 よって +-)ine 16 Jsin0 ゆえに よって したがって 16 マ+ る は実数であるから z|>0から, ス=ス |2|=-4は不適。 16 -=0 または sin0=0 アー- r 16 2<z+ すなわち r=4または0=0 または0=π [1] r=4のとき が成り立つための条件は z>0であり, このとき 16 ミー+ =8 る 16 (相加平均)2(相乗平均)により 16 ス+ =8cos0 (等号はz=4のとき成り立つ。) る すなわち,2<z+ 16 は常に成り立つ。 よって,2S8cos 0<10 と -1Scos0<1から ハ cos0S1 16 ス>0のとき, z+ ハ10を解くと, z2+16<10zから [2] 0=0 のとき (z-2)(z-8)<0 |2|=4 のとき,点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 2SzS8 16 =r+ r 16 ス+ ある。2z=4° であるから 16 =ス よって, 2<r+ 16 A10か r 2 4複素数と図形