Question

@??

（2）で、α、αバーがzの解だとどこから判断すれば良いですか？

2 +i sin 7
&O a=z+2+z'とするとき, αta, aa およびαを求めよ、ただし、αはαの女
る= coS 7
第1章 複素数平面
=+z?+z4 =2°+z°+(: 2=2=ズ、 =(2==2)
したがって
の 2+2+z°+z'+z°+z° を求めよ。
役複素数である。
(1-a)(1-2')(1-2')(1-2")(1-2')(1-z°)を求め上
となり,(1)の結果を用いて
(千葉大)
α+a=(z++z')+(2°+で+)=-1
(く
また
(思考のひもときo
1. 複素数z,wに対して
ztw=z+w, zw=2·w
=(z土++tポ+)+3=2 (": (1)の結果)
2 nが自然数のとき
そこで,解と係数の関係を用いると,a, āは
+t+2=0 …….③
解答
の2解である。
1) 4= 2m とおくと, 70=2xであるから, ド·モアプルの定理を用い、
-1土(7i
3を解くと
t=
人1 Jnd
2
2=(cos0+isin0)?
で割断動。
2kt
2kて
=cos 70+isin 70
ここで,2"= cos
+isin
7
(kは整数)だから
7
= cos 2r +isin 2π=1
2元
+ sin
Cっm()= sin
7
4元
8T
+ sin
7
2元
Pe
4元
+ sin-
7
-= sin
>0
7
『Y 44
2代
る=1 ……O
7
47
sin
7
π
0<sin
<sin
>0
7
(2-1)(2°+2+a'tz+z+z+1)=0
であるから
2て
-1+7i
2元
tisin
2=COS
7
+1であるから, ②より
Q=
2
2+2°+2+2+z+a+1=0
; zt2+z+z'+z°+z°=-1
(1-2)(1-2)(1-2)=D1°-(++2)-1°+(ポ+で+ズ)·1-2
(2) α=z+z°+a'のとき
=ーαta
a=z+z+z
(: +°+z"=z++2=α)
=z+z+z
であるから
ーエ(ア+()
(1-2)(1-2)(1-2)(1-2)(1-2)(1-2)
=-(α-a)°=-(a+a}+4aa
=-(-1)°+4-2=7
22=|2=cos'0+sin'0=1 であるから, ①より
12161
2=