★★☆☆
√3
思考プロセス
例題
D 出
164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 ★★☆☆
(1) 関数 y= sincos (0≧≦)の最大値と最小値, およびそ
のときの0の値を求めよ。
10800 + 0nia (1)
数y=asind+3comp (004)の最大と最小値を求めよ。
«ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163
サインとコサインを含む式
(1)y=sin0-√3 coso
y=2sin0_.
-2sin(6)
サインのみの式
0 ≤7
VII
+0
0
0-
sin (0-
π
3
|≤ 2 sin (0)
(2)合成すると,αを具体的に求められない。
Sπ
図で考える
0800
S
lz)-Sarnia's
3
OB1x
章
→αのままにして, sinα, cosa の値から、αのおよその目安をつけておく。
(1)y=sind-√3 cost=2sin0
1805 Ume
y
3
1+cos
O
=1+18-
π
2
より
π +020
£
3
3
3
2
√3
P
10
加法定理
よって
したがって
π
√3sin(0-4)≤1
2
-√32sin 0-
sin(0)
≤2
nie S = 0200 +
sin (20)
=(-1)-1
D
y
1020
2
ON
\23
2
カ 3
π
5
すなわち 0 = πのとき最大値 2
6
-1
321
1x
3
I-
π
π
3
3
すなわち 0=0 のとき 最小値√3
>020
3
例題
(2)
162
y = 4sin0 +3cos=5sin(0+α) とおく。
ただし, α は cosa=
4
a
sina =
=
①を満たす角。
x
15
0≤0≤
π
より a ≤ 0 + a ≤
π
2
+α
YA
1
3.
① より 0<a<
4
であり, sina <sin (+α) である
5
a
-1
O
3
4/1 x
5
から
5
≦ sin (0 + α) ≦1
35sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値3 sina sin (0+α) ≦1
164(1) 関数 y=sin-cos () の最大値と最小値、およびそのときの
0の値を求めよ。
