🟦の式の次に×1は、計算しても意味がないから入れていないのですか？

1辺が1cmの白い立方体がたくさんある。これらの立方体をすき間なく2段に積み上げて並べ, 縦ncm, 横 (n+1)cm,高さ2cmの直方体をつくり,その側面を黒くぬる。 次に,2段目に積み上げた立方体のうち,黒くぬられた面のある立方体を取り除く。 このとき,このようにしてつくった立体に用いられている立方体の個数を調べることにする。立方体 の個数が 422 個のとき,nの値はいくつか。 方程式をつくり, 計算の過程を書き, 答えを求めなさい。 ただし, n は3以上の整数とする。 (151) n=3のとき,図1のように, 縦3cm 横4cm,高さ2cmの直方体をつくり,その側面を黒くぬり, 2段目に積み上げた立方体のうち, 黒くぬられた面のある立方体を取り除く。 図 1 この結果,このようにしてつくった立体に用いられている立方体の個数は 14個となる。 たて 避け、と n=4のとき,図2のように, 縦4cm, 横5cm,高さ2cmの直方体をつくり,その側面を黒くぬり 2段目に積み上げた立方体のうち, 黒くぬられた面のある立方体を取り除く。 図2 この結果、 このようにしてつくった立体に用いられている立方体の個数は26個となる。 前

解き方を教えてください🙇🏻 答えは2n個です

6 次の問に答えなさい。 【思判・表】 ①n<x<n+1 を満たす自然数xの個数を答えなさい。 ② 0=108-x

オレンジで囲っているところです なぜ項数が7n-7m+1になるのかわかりません

問題2-4 mnは正の整数でmnとするとnの間にあって, 7を分母と (同志社大改) する既約分数の総和を求めよ。 方針 既約分数とは, 分母と分子が互いに素な整数からなる分数のことです。 例 10 ・12/1は既約分数 約分できない分数のこと 14 は既約分数ではない (←2で約分できる) K 既約分数でない 12 分数を可約分数 と言います 7 を分母とする既約分数の総和は, 7を分母とするすべての分数から, 既約分数でないもの (可約分数)を除いて求めます。 〈イメージ> ①5と7の間にあって, 3を分母とする既約分数の和 3 15 16 + + 3 18 17 19 20 21 + + 3 3 3 3+4+ 3 赤字部分が消えて 既約分数のみ残る 15 + 3 18 21 + 3 3 5以上7以下で3を分母とするすべての分数 (A)の和 Aのうち可約分数の和

ここまでやったんですけど、（2）がとけないです、 （1）が間違っているんでしょうか、？

円 C:x2+(y-1)=1と点P (20) が与えられている。各自然数nに対して, 点 Pn 10) を通るx軸でないCの接線がy軸の正の部分と交わる点をQm とし,Qmを Pr(1, an すいよう扱う 直線 y=x に関して折り返した点をP+1 An+1 (mm) 0 とする. (1) 1 を α で表せ. (2) liman を求めよ. n→∞

Benesse模試の三角関数です。三角関数の最小値を求める問題なのですが、解説の角の範囲がよくわかりません。誰か教えてください

数学Ⅱ, 数学 B 数学C (注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照 第1問 (必答問題(配点 15 ) YA を原点とする座標平面において, 中心が で、半径1の円と半径が3の円をそれぞ CCとする。 <a<B<2mを満たすα に対して、角αの動径と C, との交点をP. 角の径との交点をQとするこの とき、P(cosa, sing), Q (3cosβ, 3sinβ) と 表される。 3 -3 -1 0 1 13 エ a G (1)分PQ1:2に内分する点を R(X, Y) とする。 X をα, B を用いて表すと ア X= であり、同様に、Yをα. βを用いて表し, OR を計算すると OR-X+Y' I ウ オ であるから、線分OR の長さの最小値は である。 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第1問は次ページに続く。)

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積

②なのですが、置換せずにそのまま解いたらダメでしょうか。

((c) 20052x=(-2Sinax Cost= 053x+3657 Date No. (2) 5/08* dx Jog'x E- 1095 Je 4 5 (095 1095 (+

どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 とき、 の二等分線と辺 めよ。 基本 120 121 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B) (2) a(bcos C-ccosB)=b-c CHART & SOLUTION (1) p.194 基本事項 1.2| 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 利用して、(2)で に代入する。 等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方 法で証明しよう。 (1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ (2)余弦定理から導かれる cos C= a2+62-2 などを左辺に代入する。 2ab 解答 A (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin Asin C+bsin Bsin C A:AE b 4R2 C AD // EC と したがって, 与えられた等式は成り立つ。 EC=∠BAD 別解 ACE から よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C =2R sin C(sin2A+sin2B) △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC a c =a° 2R 2R 2R 2R ={(2R)²+(20 = c(a²+b²) c(sin'A+sin°B)={(2x) b C c(a2+62) 4R2 辺だけの関係に直す a sin A= 2R' b sin B= 2R' =c(sin'A+sin'B)=(右辺) sin C=T 2 を代入 2R inf. 別解では,角だ 関係に直してうまくし が、数学の範囲で b c を sinAなどの けの関係に直しても 後の変形の知識が不 B:AC

この問題の②の青枠で囲んだところなのですが 1+cosxは0じゃないというのはなぜですか？ cosxは-1も取りますよね。

基本 例題 117 三角関数の不定積分 (2) (置換積分法) 次の不定積分を求めよ。 dx 'sinx−sin x do (2) sin. 1+cosx 00000 Scosx CHART & SOLUTION MOITU LO f(■)の形に直して,■=tと置換 三角関数の積分 (1) 1 COSX COS X 1 1-sin²x COSX f(sinx)cos x D → sinx=t とおく。 sinx−sinx (2) (1−sin’x)sinx Cos²x = 1+cosx sinx 1+cosx 1+cosx f(cos x) sinx O → cosx=t とおく。 基本的 解答 (1) sinx=t とおくと cosxdx=dt COSX dx COS X dx=1-sin²x cos²x 成形方を覚える *27 Scx dx = Sco COS X = をかけて 0852 #) resida sinx 2222363 でちかん = + 1+t 1-t dt ← 1 (1−t)+(1+t) 2 (1+t)(1−t) =/1/2 (10 ← log|+|+C = to Sinxzacz (m. (2) cosx=t とおくと よって - sin f (log|1+t-log|1−t|)+C 1 1+sinx log 2 1−sinx -sinxdx=dt dx=Sco +C ZZ 200 0.1 sinxdx ( sinx-sinx cos²x 1+cosx “ 31+cosx -S1 +/- + dt = - S(t−1 +117) dt 1+t =- 12+ 2 1 == 2 t²+t-log|1+t+C cos’x+cosx−log(1+cosx)+C ← COSxキから 1+sinx>0. 1-sinx>Q よって、 真数は正。 分子の次数を下げる。 ←1+cosx≠0 から 1+cosx>0 よって、 真数は正。

解き方わかりません 教えてくれたら嬉しいです

@ DO Y 4nは2けたの奇数で, n に 12 をかけるとある自然数の2乗になるという。 このようなnのうち最も小さい数を求め よ。 n 21メル52 11 412 = 132 死 nx12x 12n=2 幅=x 2