数学
高校生
解決済み
数Aなのですが、シャーペンで囲ってる部分が分かりません。
2:1なのはわかるのですが、なぜ2/3になるのですか？
よろしくお願いします🙇♂️
△ABCの重心をGとするとき,次の等式が成り立つことを証
明せよ。
A
AB'+BC2+CA=3(AG2+BG2+CG2)
B
C
辺BC, CA, ABの中点を, それぞれ
L,M,N とする。長と
△ABCに中線定理を適用して
AB2+ AC2=2AL2+2BL2
BC2+BA2=2BM2+2CM 2
CA2+CB2=2CN2+2AN2
点Gは重心であるから
A
中線定理
△ABCの辺BCの中点
をMとすると
AB2+AC2
=2(AM²+BM²)
N
\M
①
②
21
(3)
B
L
C
3
AAL=AG BM=BG, CN=
=121AG/BM=
よって, ①+②+③ から
BM=1212BG, CN-128CG
2 (AB2+BC2+CA2)
=2(AL2+BM2+CN2)+2(BL2+CM2+AN2)
AG:GL=2:1 など。
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