二次関数の問題で何故このようなグラフになるのか教えてください。（X²-2)-2で（2.-2）なのに何故yの部分がマイナスではなくプラスの2に合わせられてるのでしょうか。

例題 -1≦x≦4 における2次関数 y=x²-4x+2の最大値を求めよ。 平方完成して グラフをかこう｡ 解答欄 y=x²-4x+2 =(x-2)-2 グラフは右の図のようになる。 I よって, x= のとき fruite X-4414-4+2 12-21-2 最大値 オ をとる。 y 1 2 O -2 答え 4 ウ x I:-1

(2)(Ⅱ)の問題です。 なぜ1ではなく0が入るのか教えて欲しいです。

46 第2章 2次関数 第2章 2次関数 25 1次関数のグラフ (1) 次の方程式のグラフをかけ. (i)y=1 (ii) x=2 (i)y=-x+2 (2) 関数 f(x)=|x-1|+2 について,次の問いに答えよ. (i) f(0) f(2) f (4) の値を求めよ.+ (i) 定義域が 0≦x≦3のとき、値域を求めよ. (1)(i) y DROT 精講 (1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらかの形で表せます. ① y=mx+n ②x=k ブル ②は傾きをもた ①は傾きmで点(0, n) を通る直線を表します。 ②は点 (k, 0) を通り,y軸に平行な直線を表します。 y=1 (iv) y=2x-1 0e= 2) y=f(x) において,このとりうる値の範囲を定義域、その定義域に対応 て決まるf(x) (すなわち,y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 解 答 av (ii) y (8) |x=2

なんかめちゃくちゃな気もしますが、この解き方はなぜ違うのですか？

0 を原点とする座標平面において れる曲線 C を考える.また, 曲線 C を表す関数をy=f(x) とする. (1) 関数y=f(x) の定義域は [ ≤x≤ その値を αとするとαであり, f(α)=となる. (2) 曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積は [ である. f'(x)= 解答 (1) x=√√3 sin0, 0≤0≤ ・・① より, 0≦x≦√3 ①より cosO≧0 だから, cos0=√1-sin'0= √1-31/32 10 パラメータの消去一 2√6 よって, f(x)=√6 sin20=2√6 sincos0=2√6 1-1/² = 2√/6 1√3-1² I' 3 3 パラメータ (媒介変数) を消去 この例題は,指示通りにf(x) を求めて解けばよい。 [画 y=2√6 sin Acos0 をェだけの式(0 を含まない式)にするので cos0=√1-sin²00の範囲から≧0) を用いる. (2)は,特殊基本関数の形 f(g(x) Y'g'(ェ) [dz] になることに注目しよう。 -(₁ /6 3 3 2√6 (3-2x²) 2 1.√√3-x²+x. 2 3 = -2x 2√3-12 ・√32√6 f³f(x) dx=³2√/6 x√3−xª dx (エ)= 3 √6 √3 --6(3-²)(3-3¹ de . TC を満たす媒介変数0を用いて 3 √3 (3-x²) ²25 = 2√/2 10 IC /3V 3√3-x² 3 3 = √6 √₂. f(a) = 2√/6.12.1/12/20 従って, α= 2 2 (2) 0≦x≦√3のときf(x) ≧0であるから, 求める面積は YA A √6 √√3 2√6 □であり,f'(x)=0 を満たすェはただ1つある. 3-x²-x² 3 √3-1² = √3 sin 0 ニン ly=√6 sin20 kk 14 -122) 2 x= (近畿大 理工 / 途中省略) 0≤sin 0≤1 I ←sin0= √√3 と表さ 48 √3-a²= 3 3 2 = 3 ■例題のような曲線をリサージュ曲 線と呼ぶ. √(0-²/3-3√3)

fx の＋0方向への極限の飛ばし方がよく分からないです。教えてください。

積分法 面積 小テスト③ 10gxとする。 ① f(x)=- x (1) f(x) の増減を調べ, y=f(x)のグラフの概形をかけ。 (2) 原点を通るy=f(x) の接線 の方程式を求めよ。 (3) y=f(x), x軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) 定義域は0<x,f'(x)=1-logx 2 10 e f'(x) + 0 1 f(x) > e y=- logx (1, 0) (e, ½) lim x→+0 logx = グラフ x ~∞, lim logx_ *48 xC 0

（3）の問題で、なぜy'の極限を調べるのですか。 またこれは答案にかかないとだめですか？

[参考] 11m y' x-2√2+0° よって, グラフは 〔図] == f(x)=x√8-x2 とおくと f(-x)=f(x) であり、yは奇 フは原点に関して対称なので, x≧0 の増減を調べてグラフを 3 x³ x2-3 4 o, lim y'=-00 x-2√2-0 B 337 次の関数のグラフの概形をかけ。 *(1)_y=- (3)) y=(x-1)√√x+2 * (4) y=lx-1| *(5) y=4 cos x+cos 2x (0≤x≤2n) (6) y=eco ついて, lim x→−8 338 関数 y=x-√x2-9 のグラフの概形をかけ。ただ f(x). = α, lim {f(x) -αx}=6なら x x→18 はy=f(x)のグラフの漸近線であることを用いて CB Clearl (2) 4x y=- 339 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=x-1+√1-x2 1 (2) y=ex

こちらの問題についてです。(2)で答えは以下の通りなのですが、紫で引いた線の場合分けの仕方がなぜこのようになるのか分かりません。教えてください！！

標準 応用 応用 2次関数 =x2+2ax-a²+4a...... ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 3 2次関数y= 最大値をM(α)とする。 ただし, aは定数とする。 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。 スタ

増減表を書く時って左の写真の場合の0のように分母が0になる数の時の符号は何によって変わるんですか？ 右との違いを教えてください

① a を実数の定数とする。 2x3-3ax²+8=0の実数解の個数を求めよ。 2x3-3ax2+8=0はx=0を満たさず,x≠0より、a= f'(x)= f'(x) + f(x) > m x±0 = ². 3x2x2(x3+4) ・2x 2 (x-2)(x2+2x+4) = X4 x3 2x3+8 3x2 y= 0 ... 2 2x3+8 2 3x2 3 = =∞, lim 2x3+8 3x² y 2 =7²x 0 + 2> 2x3+8 3x² ±∞ (2,2) x3+4 =2/3 14 = f(x)とする。 x2 . -=±∞ (複号同順) x 8 →0(x→∞)より、漸近線はy=3x 3x² . 27³ +8 3x2 つじ+4 大2 = =3²/²₂ ( x + 1¹ Pulf & =1/23x+2/0² y=aとy=f(x)のグラフの交点の個数を求めればよく、 a<2のとき1個, a=2のとき2個, 2 <a のとき3個 7

(2)(ⅱ)教えてくださいm(_ _)m

(1) 次の方程式のグラフをかけ. (ii) x=2 (i)_y=1 (iii) y=-x+2 (2) 関数f(x)=|x-1+2 について,次の問いに答えよ. (i) f(0), f(2), f (4) の値を求めよ.+) (i) 定義域が 0≦x≦3のとき. 値域を求めよ. (iv) y=2x-1

下の4行教えてくださいm(_ _)m

124 基 本 例題 78 2次方程式の 右の図のように, BC=20cm, AB = AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D, Eをとり, D, E から辺BCに 垂線を引き,その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 CHART よって 文章題の解法 ①等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を 選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 解答 FG=x とおくと, 0<FG<BCであるから 0<x<20 ① また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF= OLUTION FG=xとおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す (20)。 関係式は2次方程式と なり,これを解けばよい。xの条件も忘れずに確認する。 20-x 2 長方形 DFGE の面積は DF･FG= 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて 0<2√15 <8 から ...... x=20 x2-20x+40=0 B =10±2√15 D F 20-x_ 2 x=-(-10)±√(-10)²-140 よって, この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√/15 (cm) x 10-8-10-2√/15, 10+2√15 <10+8 B F [E G C ■定義域 ∠B=∠C=45°7 5, ABDF, AC 角二等辺三角形 xの係数が伸 26′型 ◆解の吟味。 0<2√15= 単位をつ うじ

(オ)解説にある「行きの時間だから、小さい方の解」ってあるんですけど、行きの時間ってなんですか？ 往復する運動とかじゃないと思うのですが･･･ (出典:難問題の系統とその解き方)

Chapter 1 力学 Section 1 力と運動 I I 32 坂を下るときか を求めたい。 (エ) 求める値をひとすると, Pの斜面方向の加速度はgsin(だから加速するので 1 Ro My したがって,台が動かないための条件 Fo≦μoRo より vc²-0²=2(gsin)(h/sin) h [別解力学的エネルギー保存則より 左=- I (ク) 前頁の図を参照して 1 1 1 Ho≧ (カ) 前頁の図を参照して (キ) 前頁の図を参照して msin Acoso Fo Ro M+mcos20 A mgh = 21/12/1 ④,⑥より tan 0= (オ) 求める値を｣とすると, P の x 方向の加速度は1gだから Ti vc± √√vc²-2µgl 1= vct₁= 2gt² μg x=tôt +=a+² 行きの時間だから, 小さい方の解をとって } 2 ・mvc ∴.ve=√2gh :. t₁ = 1 1 静止系から見てPは Imgと tano からしか力を受けない。 1 つまり、この2つを分解して求まるdads/ 1 ①,③より台などの影響を加味したもの.... 1 Nを消去するとαx= - Mβ/m Mβ=Nsin 0 (ケ)Pの台に対する相対加速度の方向が, 水平と日 の角をなすので (右図を参照) max= Nsin 0 may=mg-Ncos 0 vc-√vc²-2μgl √2gh – √2g(h-µl) (>0) μg ay ax-β may (M+m)β 8 cos = = (M+mcos²0 )g μg -Bt ₂² B ay 28³+²=1×1 Vc = B ay 前ページ √2gh ay hasino ① GBは実質負なので足してるようなも (サ)台の変位をXとし,PがAB間を移動するのに要した時間をもとすると usin01/12ast.x ml cost sin0 ;. | X| = M+m 1 ② αx-B h sing m (M+m)tand 〔注〕 例題 解け (6) f 〔注〕台カ る木 運動 静止系か がα, B, ように求 解説 ニュートンの 方程式という ように、個別 第1法則は必 ある物体 体が絶対的に が何か (ある えるだけであ なれば一般に を設定しなけ 物体に をしているよ 法則が成り立 mβ 25 gb b masine