なぜ赤線のようになるのかが分かりません。 教えていただきたたいです！

三角形の重心の位置ベクトル △ABC の頂点 A, B, Cの位置ベクトルをそれぞれる, 5, Tとして, その重心Gの位置ベクトルすをa, 5, T で表してみよう。 0 辺 BC の中点を M(m)とすると A 6+c m 三 2 点Gは線分 AMを2:1に内分するから a+2m B 「M g 三 2+1 m b C a+b+c 0 したがって gミ 3 三角形の重心の位置ベクトル A(ā), B(5), C(7)とするとき, △ABCの重心の位置ペク トル可は a+b+c 3

(1)の証明問題で自分で解いたノートの方の証明でも正解になりますか？ 解答とは若干解き方が違うので間違っている部分、不足している所があったら教えてください。

102 基礎間 59 平面機何(11 ) 次のことを証明せよ。 (1) AB=AC (2) 22ABG=ZBAE のとき。 ZBAG=ZABG G B (3)(2)のとき、AABC は正三角形、 (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです。.また, 中古 連結定理より,BC/DE だから, 等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく ZABC=ZACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても, 角に注目 する。ということです。 (2)(1)より、△ABC は AB=AC をみたす二等辺三角形です。 また。Gは△ABC の重心(51)だから、 直線AG は辺 BC の垂直2等分 精講 線、よって、ZBAG=ZCAG です。 (3)(1)より、 △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので、 あと何がいえればよいか考えます. たとえば、 0 ZBAC=ZABC (ZBAC=DZACB) 2 AB=BC (AC=BC) 解答 (1) ZDBE=a, ZEBC=B とおくと, E ZDBC=α+B また,円周角の性質より、 ZDCE=ZDBE=a, ZEDC=ZEBC=B 次に,中点連結定理より DE/BC だから, ZEDC=ZDCB=B(錯角) ZECB=ZDCE+ZDCB=α+B よって, ZDBC=DZECB, すなわち, ZABC=DZACB B ム ABLPが1 等件より AD: 3 AE= Ec だes 中き料定理り BとDE で 結的よ DEB- -0 に円用期の定理! 08E-DCE . ② LDEB= LDCB 0.9.0) 2DBETLEB DCErL0cB 17れち 2A8cs よて AB Ac 2ACB

証明問題でマーカー部分の角度の導き方が解答と自分で書いたのでは方法が違うのですが、私が書いた方法でも正解になりますか？ ならない場合どこが違うのかも教えてください。

104 第3章 図形の性質 基礎問 60 四角形への応用 AB=AC をみたすAABCがあって、 その外接円上に点Pをとる。 次に, PC のCの側への延長上に BP3CQ となる Qをとる。ただし、PはAを含まない円 弧BC上にある。AP=BP+CP が成り たつとき、次の問いに答えよ。 (1) AABP=AACQ を示せ. (2) AAPQは正三角形であることを示せ。 (3) AABC は正三角形であることを示せ。 B P (1) AABP と△ACQにおいて、 等しいところをチエックして、次 に、どこが等しくなれば三角形の合同条件が使えるかを考えます。 このとき、円に内接する四角形が存在しているので、 5の に 精講 ある性質を利用します。 (2), (3) 正三角形であることを示す方法 03辺の長さが等しい ③ 二等辺三角形+α の 重心、内心, 外心. 垂心のどれか2つが一致する この4つくらいを知っておけば十分です。 あとは,設問でわかっている条件をもとにして, どれを使うか決めていき ます。 2 3つの内角が等しい 解答 (1) AABP と△ACQ において、 条件より, AB=AC, BP=CQ 次に、四角形 ABPC は円に内接するので ZABP+ZACP=180° よって,ZACQ=D180°-ZACP =ZABP ABCP 円が内接しているので i+ Af- in0% Lhctr LACB:18 A 06 ,年げ A.Ac 上り 20でそのMの角が等しいのを A AFP= △Aca

1枚目の（2）です。 2枚目は解答の一部なのですが理解出来ません😔

10 4)AABCの外心をO, 重心をGとし, OH=OA+OB+OC とする。 (1) 点0, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。 (2) Hは△ABC の垂心であることを証明せよ。

この問題の解き方を出来るだけ簡単に教えて欲しいです🙏 至急お願いします！

2 9] 三角形の辺の比,外心·内心·重心 基礎例題 49 AB=10, BC=5, CA=6 である △ABCにおいて, ZA およびその外角の二等分線が 辺 BCまたはその延長と交わる点を,それぞれ D, E とする。このとき, 線分 DE の長さを求めよ。 A 10 KE D B 習3 E

教えてください。

7] 四面体 OABC において, 辺 ABの中点を M, 辺 ACを2:1に内分する点を N, AOMNの重心をGとし, 直線 AGと平面 OBCの交点をPとする。 OA=4, OB=6, dC=6, OF=Dとするとき, 市をな, あ, こを用いて表せ。

至急解き方を教えてください！お願いします。

1 複素数平面上に,点 A(3+2i) である正三角形ABCがある。△ABCの 重心が点 G(5+4i) であるとき, 他の2つの頂点を表す複素数を求めよ。 Ip.21~23 数平面

教えてください。

d △ABCの外心を Oとし, 辺ABの中点をD, △ACD の重心をEとする。 AB=ACな らばCD-OE=0 であることを証明せよ。 (証明)DA=aOB=D. OC=とおく。。 回AC (3

教科書の問題です。この問題の答えがわかりません。途中式も書いてもらえると嬉しいです。

天井から長さ1の紐で吊るされた質量 M の錘に、もう一つの同じ長さ1紙で同じ質量の錘が垂れ下がった、 2重 振り子の微小振動を考える。この問題は自由度2の連成振動となっている。以下の問いに答えよ。 1. それぞれの紐が鉛直線となす角度を0,、2とし、近似式、 sin@ ~日を用いて、2つの錘の運動方程式を導 き、この連成振動の基準座標と基準振動数を求めよ。紐の質量は小さいとして無視する。 2.2つの紐を変形しない同じ質量mの棒で置き換えるとどうなるか。棒の重心はその真ん中にあるとする。

練習8の問題がどちらも分かりません。誰か教えてください！！

次の3点A, B, Cを頂点とする△ABCの重心の座標を求めよ。 3点A(x), ), B(x2, ya), C(xs, ) 1 を頂点とする△BC において, 辺 BCの中点をM, 線分 AM を 2:1に B 内分する点をGとする。Gの座標を求 0 めよ。 (十, 必) 辺BCの中点Mの座標は 2 2 Gは線分 AMを2:1 に内分するから, その座標は 1×x+2×2+xx 2 1×y+2×と土 2 2+1 2+1 Xz+x y 3 すなわち 3 三角形の頂点とそれに向かい合う辺の中点を結 ぶ線分を,三角形の 中線 という。 三角形の3本 の中線は1点で交わり, その点は各中線を2:1 に内分する。三角形の3本の中線が交わる点を、 10 三角形の重心 という。 例題1における点Gは,△ABC の重心である。 15 3点A(x, y), B(x2, 2), C(x3, y) を頂点とする△ABCの 重心の座標は、(十xtx, Mty+yでおz 3 3 練習 8 20