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ACTION 共通な部分がある2次関数は, 文字に置き換えて考えよ
0Sx<1における関数 f(x) = - (x°+2x)? +2x° +4x+1 について
(2) 関数 y= f(x) の最大値と最小値, および, そのときのxの値を求めよ」
65 練習 関数 f(x) = (x°-2x+3)°-2(x°-2x+3)-1 の最小値とそのときのxの
応用
例題65 置き換えを利用する関数の最大!最川
関数 f(x) = (x°-2x)°-4(x°-2x)-1 について
(1)t= x°-2x とおくとき, tのとり得る値の範囲を求め上
(2) 関数 y= f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ
aSxsa
m(a) をaの
AGTION 2次
y=t?-2t+3
tの2次関数
例y=(r°)?-2x"+3
定義域の右
端で最小値
20
x=tとおく
7
文字に置き換えたときは
置き換えた文字のとり得る
値の範囲に気をつけよう!
t=x?
tの変域
x
の手順 ロ与ミ
を
3tの関数とみて、 f(x)
最小値を求める。
2関数f(x) をtで表す。
解法の手順 1tをxの関数とみなし,
tの変域を求める。
S(x) =D xー
よって, 関数
下に凸の放
解答」
t=x°-2x 4t
(1)t= x°-2x を変形すると
t= (x-1)°-1
右の図より,tは
x =1 のとき 最小値 -1
tはxの2次関数である
から,その変域を求める。
グラフの縦軸はtである
ことに注意する。
x=2 の位
(7) a+2<
軸は定義
0
「2
よって
t2-1
(2) y=(x°-2x)?-4(x°-2x)-1
=ピ-4t-1=(t-2)-5
(1)より t2-1 であるから,この
はx=E
y=ピ-4t-1
f(x)で共通な部分であ
るx°-2x をtと置き換
える。
m(a
) aS2
範囲で y=(t-2)°-5 のグラフ
をかくと,右の図の実線部分。
よって, y は t=2 のとき
0<as
2
NO
-1
yはtの2次関数である
から,グラフの横軸は
であることに注意する。
軸は定義
3日
は x=
最小値 -5
このとき x°-2x =2 より
これを解くと
ゆえに,f(x) は x=1±/3 のとき, 最小値 -5
m(c
ウ) 2<a
x°-2x-2= 0
t= x°-2x より,最小値
をとるxの値を求める。
x =1±/3
軸は定
f(x) は
m
値を求めよ。
56 習
問題
(1)t= x°+2x とおくとき, tのとり得る値の範囲を求めよ。
126
問題
*世
