なぜ、αやβは二乗になっているのですか？

100 第3章 図形 応用問題 1 点(-1, 0) を通る傾きmの直線を1とし, Zが曲線C:y=x' と異な る2点PQで交わっているとする. (1) のとり得る値の範囲を求めよ. (2) 2点P、Qの中点の軌跡を求めよ. 2点P, Qの中点をM(X,Y) とし,X,Yをmを用いて表すこ とを考えましょう. はすべての実数を動くわけではなく、1)で 精講 求められる変域がついてくることに注意してください. 解答 C:y=x2 (10) を通る傾きmの直線の方程式は y-0=m{x-(-1)} すなわち y=mx+m.......② ① ② よりを消去すると x2=mx+m, x2-mx-m=0 ....?) (x)=x HAN A Cととが異なる2点で交わるための条件は, ③ が異なる2つの実数解を もつことである. ③の判別式をDとすると, その条件は D>0,すなわち m²+4m>0 m(m+4) > 0 m<-4.0cm 3 Pitial (2) ③の異なる2つの実数解をα,βとすると, P(α, α2) Q(B, B2) とおける線分PQの中点をM (X,Y) とおくと X=a+B₁ a²+B² 2 2 解と係数の関係より,α+β=m,aβ=-mなので, ......4 X = Y = m 2 Y= Y= 2 ④ より, m=2X. これを ⑤ に代入して, (a+β)2-2aß_m²+2m (2X)²+2(2X) 2 4-1 4-X = (1)より,<-4,0<m なので 2 -=2X2+2X ･⑤ を消去 2X<-4, 0 <2X すなわち X < -2, 0 < X 以上より,求める軌跡は放物線の一部y=2x²+2x 媒介変数表示 mの変域を Xに引き継ぐ (x<-2,0<x) に O

4の右側の回答の0.40はどこから求めましたか？

に従う OK) OOK OK) 100 リード B 基礎 CHECK 1 27℃は何Kか。 また, 400K は何℃か。 2 { } 内の語のうち,正しいものを選べ。 (1) 一定温度で,一定量の気体の体積は、圧力に {比例・反 比例} する｡ (2) 一定圧力で,一定量の気体の体積は,絶対温度に {比 例・反比例} する。 (3) 一定量の気体の体積は,圧力に (a){比例・反比例し、絶 対温度に(b) {比例・反比例}する。 3 [Pa], 温度 T [K] のとき, 体積 V[L] の気体の物質 量をn [mol] とする。 気体定数をR [Pa・L/(mol･K)] とし て,これらの関係を表す式を書け。 X4 酸素 2.0mol と窒素 3.0molの混合気体の圧力が1.0×105 Pa のとき,酸素の (a) モル分率 (b) 分圧 を求めよ。 第3章■気 確認問題 答 1 300 K, 127 °C 2 (1) 反比例 (2) 比例 (3) (a) 反比例 (b) 比例 3 pV=nRT 4 (a) Hart 2.0 mol 2.0mol+3.0mol =0.40 (b) 1.0×105 Pa ×0.40) = 4.0×10¹ Pa 第1編

このマーカーの部分がよく理解できません…

か 置 置 そ 沢 円の接線の公式 円C:x2+y2=m2 上に点P(a, b) があるとします。 点Pにおける円Cの接 線の方程式を求める公式を導いてみましょう. まず,点Pはx軸上にもy軸上にもない(つまりのもろも0ではない) としま す.接線は点P(a,b) を通り, 直線 OP と直交する直線です. OP の傾きは b a ですので,接線の傾きは - // です。 a x² + y² = x² -r r と書けます.これを整理すると O y -r 傾き P(a, b) 傾き 10/0 したがって, 求める接線は,直線の公式を用いて y-b==(x-a) r 48 円 ax+by=a²+62 ここで,点P(a,b) は円C:x2+y2=2 上の点ですから, d'+b²=r2が 成り立つはずです. したがって, 先ほどの式は ax+by=r2 ··. (*) と書け,これが、求める接線の方程式です。 この議論は、傾きの分母に aやbが現れますので, aやbが0になるときは うまくいきません.そこで,点Pがx軸上またはy軸上にある場合だけは別に 考える必要があります。とはいえ,そのときの点Pの座標は (0) (-1, 0), (02),(0, -r しかありませんし、その点における接線の方程式はそれぞれ x=x,x=-r,y=r, y=-rとなることは簡単にわかります。そのいずれ 第3章

合ってますか？

1! 15 10 151 4 yの値を求め ようになる。 ... ... -2 -3-1 70 第3章 2次関数 y この表をもとにしてグラフをかく と,右の図のような傾きが 2,切 片が1の直線になる。 2 01 -1 1 3 5 次の1次関数のグラフをかけ。 練習 5 (1) y=2x-1 YA O ... 1次関数y=ax+bのグラフは, 傾きがα, 切片が6の直線です。 X -2 (2)y=-x+4 YA co 0 を 6 15 XY

二次関数で質問です。 「やさしい高校数学」という参考書だと式や定義域に文字が入っている最大最小を求める問題で、下に凸の最大値を求めるときは、xの範囲の中心線に注目して、中心線が軸より左か右かの2通りで分けると書いてあるんですが、チャートの問題では3通りに分けて書かれているの... 続きを読む

234 3章 2次関数 最大の Pocetos とりあえず最大値を求めよう。 最大値も範囲に注目して求めるよ。 場合は 「xの範囲の中心線」に注目するんだ。 今回は-3≦x≦1より、 との中心、つまり, 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か で2通りに分けるんだ。 じゃ、次に (2) を求めていこう。会合 「最大値が1になるって?」 (2) y=(x+3a)²-9a²-2 (i)-is-3a つまり as 1/2のとき x=-3のとき KATEN A=121 最大値 -18a+7=11 y=x2+6ax-2に x=-3を代入した 2 9 よって a=-- これはas/1/3という条 件を満たす。 x=1のとき 最大値 6a-1=11 t y=x²+6ax-2に x=1を代入した () -3a<-1 つまり a>1/3のと よって a=2 これはa> /1/23 という条 件を満たす。 -3-1-3a も含む -3 -3a CLEME DE->T (1) TXODE-SE- UNJUS も含む -31 -3a 1 SWAJ -31 -3a ( )( ) より a=-2.2c 例題 3-16 (2) 大衣を (i),(ii) 答え 9 「x=-3やx=lが軸より左か右かは考えなくていいんですね。｣ 15006--08- うま ラト うに て答 例題

除外される２点の求め方を教えてください！

Check 例題107 動点に対する軌跡 (2) 座標平面上に定点A(2,0),B(40) と円 C: x+y=9 がある. 動点 Pが円C上に存在するとき,点A, B, P を頂点とする △ABP の重心Gの 軌跡を求めよ. 秋田大改) 解答 考え方 点P, G をそれぞれP(s,t), G(x, y) とおいて, 例題106と同様にすればよいが, 点Gが△ABPの重心であることから、△ABP ができない場合に注意する。 点Pは円C上にあるから, P(s, t) とおくと, +48- s2+t2=9...... ① SAABP の重心をG(x, y) 2+4+s とおくと, 3 -=y より. S=3x-6, t=3y ② を①に代入すると, (3x-6)2+(3y)²=9 したがって (x-2)2+y²=1 ...... 3 1+1+x(1+1)S ここで,点Pが直線AB (x軸) 上にあるとき, A, B, P を頂点とする三角形は作れないから!! (st) (30)mm(30) このとき, ①より, つまり, ② より (x,y)=(3,0),(1, 0) だから, 円 ③上 0+0+t 3 (1−1の2点 (30) (10) を除く. よって、求める軌跡は, 人外 Focus SCREEN ·=x, 3 軌跡と領域 3 4, で、 えた。 問題 と円Cが交点をもたない場合 A(6,0),B(3,3) のとき) は, BP ができるが, 例題107 では, Bを結ぶ直線と円Cが交点を できない場合を除 0 -3| 中心 (2,0), 半径1の円 ただし, 2点 (3,0),(1,0)を除く. かいて考える』こ A B 1 2 3 4x £x=1 8-9 (S-1) 5=1 曲線上の点を (s,t) とおき, 軌跡を求める点の座標を(x,y) として, s, tをx,yで表す (ただし, (x,y) の範囲に注意) ** co O stの関係式を作る. s, tの式をx,yで 表す. (3) B 図で確認する. 点Pが(-3,0), (3,0)のとき,3点 A, B, P が一直線 上に並ぶので、三角 形は作れない. P 199 3 A 6 第3章 x

この問題のピンクマーカーの部分についてなぜそうなるのか教えていただきたいですm(_ _)m

128 2次方程式の解と数の大小 ( 1 ) 2次方程式(a+1)x+3a=0が-1≦3の範囲に異なる2つの実数解を [類 東北大] 基本 126 127 重要 130 \ もつような定数aの値の範囲を求めよ。 2次方程式f(x)の解と数の大小については、y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 関係を考えることって、基本例題 126,127で学習した方法が使える。 すなわち、f(x)=x-2a+1)x+3aとして 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1<(軸の位置) <3, (-1)≧0, (3) ≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x²-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は 直線x=a+1である。 方程式(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針 解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の 1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D> 0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [3] f(-1) ≥0 [4] f(3)≧0イコールがない? [1] ²={-(a+1)}²-1•3a=a²-a+1=(a− 1)² + ³ | よってD>0は常に成り立つ。 [2] 軸x=a+1 について -1<a+1<3 すなわち -2 <a<2 [3] f(-1)≧0から ゆえに 5α+3≧0 すなわちa≧- 5 [4] f(3) ≧0 から 32-2(α+1)・3+3a≧0 ゆえに -3a+3≥0 すなわち a≦1. 3 ① ② ③ の共通範囲を求めて 3 (−1)²−2(a+1)•(−1)+3a≥0 *****. の方針。 2次方程式についての問 題を、 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号、 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値f(-1), (3) の符号についての 条件も必要となる。 -1<(軸) <3 YA 0a+1 A ≦a≦1 注意 [1] の(*)のように、αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 3章 ¥3 1982次不等式 イユールになる 軸になるという だから異なる交わると 範囲外になってまう、 2次方程式x²ax+α-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ

⑵の2枚目の|p|=|c|からどうして答えがわかるんですか？

第3章 平面上のベク Think **** 例題 C1.37 円のベクトル方程式 (2) 平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 (2) AP･BPA･BC平 ( EX 1 + let . 71. Me BB² 4 2 11 (h)を直

セミナー生物の興奮と伝導です。 285の問1と問2がわからないです。

285.興奮の伝導イカの巨大神経繊維を用いて,次のような実験を行った。これについ て下の各問いに答えよ。 〔実験1] 神経繊維の内部に電極a を,外 部に基準電極を配置して(図A), 基準電 極に対する電極aの電位差を測定した。 〔実験2] 電極aとbを2~3cm 離して S1 神経繊維の表面に配置し (図B),電極b に対する電極a の電位差を測定した。 + T A (1) √ 201234 (1-3秒) FRO 2006 図 A n 細胞体側 問1. 実験1および2において,2つの電 S2 極間には,どのような電位差が測定されるか。電極aの電位を下の(ア)~(エ)からそれぞれ 選べ。 (エ) 図B (ア)正 (イ) 正負は一定しない (ウ)負 (エ) 電位差はみられない 問2. 実験1および2において, 図A, B のように電極を配置し, 神経繊維の一端 S およ びS2 に刺激を与えると,2つの電極間にはどのような電位差の変化がみられるか。 電 極aの電位の変化として正しいものを,下図(ア)~(ク)からそれぞれ選べ。 (カ) (キ) (ア) 13. 動物の行動 327 (オ) El a Love a b V 基準電極 末端側 (ク) HAHA 刺激の強さと活動電位下図は,あるニューロンを強く刺激した場合 (A)と,閾値以 動するようすを示している。 第13章 動物の反応と行

⑵の解説がよく分かりません。図で説明して欲しいです🙇

1)で AC を トル 直線上にあ と表せる。 6-a 化する 1 まで変 点Pは点 の向き で動く. M (mm) 例題1.34 直線のベクトル方程式 (2) (1) 点A(4,1)を通り,n=(-3,5) に垂直な直線の方程式を求めよ. (2) A(5,4) から直線l: 2x+3y-6=0 に垂線を引き, lとの交点 をHとする. 点Hの座標を求めよ. 考え方 (1) 直線上の点をP(x, y) とすると, 解答 合 Focus (2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。 ax+by+c=0 NAP または AP=0 つまり、AP= 0 (16) n=(a,b) (1) 求める直線上の点をP(x,y) とすると, AP=(x-4,y-1) NAP または AP=0 より, n AP=0 したがって, (249) 3ベクトルと図形 つまり, ･AP=-3(x-4)+5(y-1) = 0 LA <法線ベクトル> 直線lに垂直なベクトルを, lの法線ベクトルという. |法線ベクトルは無数にある. **** よって, 3x-5y-7=0 2000円 (2)=(2,3) は直線ℓの法線ベクトルの1つであるから, m//AH よって, AH=km (k は実数) とおける. 点の座標を(p,q) とすると, AH=(p-5, g-4) より (p-5, q-4) k(2, 3) A p=2k +5......①,g=3k +4....② 点H は l上の点だから, 2p+3g-60 [V 3* ① ② を代入して, 2(2k +5)+3(3k+4)−6=0 Sel 16 よって, k=- 13 n -=0²202/33 33 4 これを①,②に代入すると,p=- 9=1/3 + q= より、 H 13 (1) b=0:y=-x-1013 - D. First C 傾きは- したがって、n=a-a=0 より, din 13' 13 e C1-63 法線ベクトル nonを用いた直線のベクトル方程式は、 n·AP=0 注》次の(I)(Ⅱ)より, ベクトル n= (a, b) が直線ax+by + c = 0 と垂直であることが わかる.ただし,n=① とする. 方向ベクトルはd=(1) 第3章 x=- C a (Ⅱ) b=0:ax+c=0 より 方向ベクトルはd=(0, 1) また,n=(a,0) したがって d.n=0+0=0 より Kodin 2020 練習 (1) 点A(35) を通り(11) に垂直な直線の方程式を求めよ. C1.34 (2) 点A(-1, 3) から直線ℓ: 2x-y-3=0 に垂線を引き, lとの交点をH ** とする. 点Hの座標を求めよ. ➡p.C1-81 26 (2) やってない