552 第8章数
Check
列
例題 314 確率の最大
校庭に、南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA
点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1
メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで、
これを続ける.
解
(1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ.
(2) pm 最大にする n を求めよ.
考え方 まず, nが2や3の場合を考える.
n=3 の場合、 右の図のBが出発点, P が到達点.
Pに到達するには,必ずQを通ることになる.
B から Qまでの道筋は
\7
確率は, C (12) また,QからPへ行く確率は1/23より、
- P₁ = + C d ( 12 ) ² + 1/1/2
(1) Aからメートル北の点P に到達するには,
その1メートル西の点Qを通らなければならない.
出発点をBとすると, B から Qnへ行く場合の数
は, n+4C4
Q に到達する
通りだから,
よって, 求める確率は,
n+4
n+4Cal
n+6
*+5℃ (-1)^*6
(n+4)!/1\n+5
1/12/ n!4!
(n + 5)! . (1)
(n+1)141
n+6
LT
ENT
B -4-
LO
0 →P.
***
(京都大)
B→Qn: n+4
Ja
Q₁N
n
•Pn
A
S
n+4
* *« Co ( 1 ) ***
1
int
例題
点
外に
れて
と点点
とん
点(
HE
