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数学 高校生

(1)でなぜacb となる場合がないのか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

G TO M 例題 213 完全順列 [2]規則性の利用 ★★★☆ 5人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ ント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 質 (1)2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 前問の結果の利用 (2) Aがもらう 5人をA~E,それぞれのプレゼントをae とする。 →Bがαをもらう(1)の c, d, e の場合も同様 de の場合も同様 Bがcをもらう を利用 ⇒人... C, D, E プレゼント ・a, d, e 具体的に書き上げる方が早い。 ReAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 211 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, b, c, d, e とする。 思考プロセス (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は 5C2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, 右の図より2通りの図のように A B C DEが自分のプレゼント b. a よって 5C2×2=20 (通り) (2) Aがもらうプレゼントは, 6, c d e の4通りある。 c-a-b をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 388 Aがbをもらうとき, Bについて場合分けすると間 (ア) Bがαをもらうとき 全部で1帰り (C) TTS 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1) より 2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき BCD E Bがcをもらうとき, 右の図よ 3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) a-e-d C d-e-a e-a-d (ア)(イ)より5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) A が c,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11 × 4 = 44 (通り) Point...完全順列 eから自分以外の人のプ レゼントをもらう。 Bがcをもらった場合, C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。 1190 1~nの数字を1列に並べるとき,どの数字 (1≦isn)もi番目にこないような べ方を、完全順列という。 2131からnまでの完全順列の数をf(n) で表すとき、次のを埋めよ。 f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = ア f(5) = 5!-{f(f() f(2) +1} = オ 809 問題213

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数学 高校生

なぜ平方完成をしてこのかたちにするのですか、

125 求めよ。 基本 60. 重要 10 =2y+3 を求められる。 換えておくように ■消去する文字xの条件 (x)を残す文字 14 (12) の条件 換えておく。 」におま 1: xを消去する。 当去する文字は係数 かー1のものを選 よい。 実数 X,Yについて X2≧0, Y2≧0 であるから, ax2+by2+k (a>0,b>0,kは定数)は X = Y=0 で最小値をとる。 要 例題 73 2 変数関数の最大・最小 00000 xyを実数とするとき, x-4xy+7y2-4y+3 の最小値を求め、そのときの yの値を求めよ。 X, CHART & SOLUTION 基本 59 Mortuo & TRAN D 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互 いに関係なくすべての実数値をとる変数である。難しく考えず,まず,yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 (x-p)+α に変形する。 そして,更に残った定数項g(yの2次式) も 基本形 b(y-r)2 +s に変形する。 ここで、次の関係を利用する。 3章 8 (実数) ≧ 0 (22x≥1) 8-(8- t 解答 本形に変形。 3 #5 DE を消去する場合は x, yは実数であるから 四角形 BCED x-3) (0≤x≤3) S したがって,x-2y=0, y-1230 すなわち 2 このとき = x=1/23 y=1/23 で最小値1をとる。 0 x2-4xy+7y2-4y+3 ={(x-2y)2-(2y)2}+7y2-4y+3 =(x-2y)2+3y'-4y+3 =(x-2y)+3{(y-2/2)-(2)}+3 =(x-2y)2+3(y-2/28)2 +25の点 (x-2y)²≥0, (y-3)20 と 定数と考え,xにつ いて平方完成。 inf. x を定数と考えて 平方完成すると次のように なるが,結果は同じ。 7y2-4(x+1)y+x2+3 =7{-2(x+1)² 4(x+1)2 +x2+3 =1/17y-2(x+1)}2 +-+ 5 2次関数の最大・最小と決定

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数学 高校生

(3)の2行目から3行目ってどうしたらこうなるんですか

例題 190 対数の計算 [2] 思考プロセス HOME 08 ☆☆☆☆ 次の計算をせよ。 (1) log2 3 logo 25・log57・log49 16 (2) log49-log2 12 (3)(logs25+log95)(10g59+10g253) « ReAction 対数の計算は、底をそろえて1つの対数にまとめよ 公式の利用 底をそろえるためには,底の変換公式を用いる。 logeb logab = logca 底をそろえるときは,小さい底にそろえると, logaM=rlogaM を利用しやすい。 例題189 底がαである対数を 底がcである対数に直す、 log2 25 10g27 log2 16 解 (1) (与式)=10g23 10g29 log25 log249 対象の利点 210g25 10g27 410g22 =10g23. 210g2 3 log25 210g27 底が異なるから、底の麦 換公式を用いて底を2に そろえる。 loga b log.b |=210g22= 2 logea (2)(与式)= log29 ve -log212= 2log23 log24 2 (2+log23)() 底を2にそろえる。 log212 = log2(2-3) =-2 (3)(与式)= (log325 + = (logs 25+ log35/log39 log33 = log222+logz3 SE=2+log23 log39 log35 log3 25 底を3にそろえる。 =(210g (2log35+ log35 535) (10/2/3 1 loga 9=log 32 2 log35 2log35 ol = 2log 3=2 5 == -10g35・ == 2 2log35 4 〔別解) (与式)=(210g35+ log39 logo5 ) (21 5) log53 2log53+ 前の()内は底を3に、 logs 25/ 後の( )内は底を5に ろえる。 = (210gs5 + 1/2 5 logs5) (210gs3+1/231083) = logs 3 = log 5 を用いて 25 2 2 log, 5 logs 3= log33 25 -log35. 4 log35 4 もよい "oint... 底の変換公式 a>0, a ≠1,6>0,c > 0, c≠1のとき logeb loga b = loge a また,このことから, 6=1のとき 1 loga b= = logba (

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