「△OAB に対して, 点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの
存在範囲を図示せよ。
(1) OP=SOA+tOB, 0≤s≤2, 1≤t≤2
(2) OP=SOA+tOB, 2≤s+t≤3
1 (1) s とは互いに無関係に変化することから,まず, sを固定してt を動かす。
(2) s+t=1 ならば,Pは直線AB上にある。 そこで, s+t=kとすると2つ
S
k k
-=1,2≦k≦3 である。まず,kを固定して s, tを動かす。
OP=OA' + tOB
解答 (1) sを固定して, OA'= sOA とすると
tが1≦t≦2の範囲で変化すると,Pは図の線分P'Q'
上を動く。ただし, OP=OA'+OB, OQ'=OA'+20B で
ある。次に,sが 0≦s≦2の範囲で変化すると,線分 P'Q'
は図の線分BD から EF まで動く。ただし,OC=20A,
OD=2OB, OE=OČ+OB, OF=OC+OD である。
よって、点Pの存在範囲は平行四辺形 BEFD の周および
内部である。
答図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。
2≦k≦3
(2) s+t=k(定数)とおくと
・キー
S t
OP=— (kOÃ)+7 (kOB), 1/12/1/6=1
+
k
k
k
kOA=OA', kOBOB' とすると,Pは直線
A'B'上を動く。ここで,OC=20A, OD=30A,
OE=2OB, OF=30B とする。
kが2≦k≦3の範囲で変化すると, A'はCからD
まで, B'はEからFまで動き, A'B'//CE,
A'B' // DF である。 答図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。
D
0
→
B
B
防固定
平面上のベクトル
D
#hek
