発展例題 250
次の式を因数分解せよ。
(1) a²(b+c)+ b²(c+a)+c²(a+b)+2abc (+12x+1+
(2) a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a−b)
CHARI
& GUIDE
N
基礎例題 18,
解答
1) (5)=(b+c) a²+(b²+2bc+c²) a+b²c+bc²
=(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c) ¹)
1)
=(b+c){a²+(b+c)a+bc}2)
① a について整理する。 α 以外の文字 6, c は数として扱う。
② Oa²+□+△の形となる。 公式やたすきがけを利用する。
数が同じ場合
多くの文字を含む式の因数分解
次数が同じ場合 まず、 1つの文字について整理す
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c) (c+a)
2) (5)=(b-c)a²-(b²-c²) a+b²c-bc²
=(b-c)(a−b)(a-c) 2)
=-(a-b)(b-c) (c-a)
発展例題 21
FT_3>85TS
1) b+cが共通因数
(+)=(1+2) 掛けて bc,
(x(1+2x)}{x+b+c となる2数
←輪環の順(p.23)に。 ++税)
デストー
=(b-c)a²-(b+c)(b-c) a+bc(b-c) 3)+²x)) {x\
2) 3) + ³x)} (x² - (
=(b-c){a^²-(b+c)a+bc}*
8+50
複雑な
発
bc
(1
(
3) b-c が共通
(+) (4) 掛けてbc.,
b-cとなる
b-c
-a-c=-(c-
←輪環の順に。
(8+x) (+3)=(8+1)(1+1)=
within
Lecture 対称式と交代式
s)(6+)
上の例題の (1) のように, a,b,cのうちのどの2つの文字を入れ替えても、も
じになる式を, 3文字の対称式という。 また, (2) のように, a,b,cのうちの
文字を入れ替えても, もとの式と符号だけが変わる式を, 3文字の交代式とい
3文字の対称式、交代式の因数分解については
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