至急です！ f（x）=log(1+x)とする （1）fの3次のマクローリン展開を求めよ （2）log 1.1の近似値を求めよ　小数第5位を四捨五入して小数第4位まで求めること 解説が欲しいです

なぜ、部分分数分解をする時、赤い丸のところのように分子の次数を分母の次数より1下げるのですか？回答よろしくお願いします。

次の不定積分を求めよ。 2x2-x-2 -dxh (1) x+1 (2) S dx (x+1) (2x+1) (3) a √ x²(x-1) dx 思考プロセス (1)~(3) いずれも f'(x) f(x) -の形ではない。 次数を下げる (1)ReAction(分子の次数) ≧ (分母の次数)の分数式は、除法で分子の次数を下げよ IB 例題 17 (2)(3)分母が積の形 (x+1) (2x+1) +1)(2x int (2) 1 (3) x² (x-1) 八 数分解 a + x+1 2x1 子 (x)=xh(x)}(水)1 a, b, c の値を求める。 ax+b x2 C + a b + C x-1 x + x² x-1 Action » 分数関数の積分は、子の次数を下げ, 部分分数分解せよ 2 (1) S 2-x-2 dx = √(2x-3+x1)dx x 2 -3x + log|x +1+C_3 4 章 分子を分母で割ると 商2x-3, 余り1 不定積分 IIB 1 IIB 61 (x+1)(2x+1) はらうと a b + とおいて, 分母を 部分分数分解 x+1 2x+1 α(2x+1)+6(x + 1) = 1 (2a+b)x+a+6-1=0 係数を比較すると,a=-1,6=2 より dx (x+1)(2x+1) =+ S ( x + 1 + 2x²+ 1 ) dx +1)αx -log|x + 1|+log|2x + 1| + C 2x+1 =log| +C x+1 IB 61 (3) 1 a b C = + + とおいて, 分母をはら x²(x-1) x x² x-1 うと ax(x-1)+6(x-1)+cx2 =1 (a+c)x2+(-a+b)x-6-1 = 0 係数を比較すると,a = -1, b = -1, c = 1 より S dx x(x-1) = S ( = = = = = 1 + x2 x-1 11) dx == -log|x|+ x 1/1/+1001+0 +log| 142次の不定積分を求めよ。 1 +log|x-1|+C +C pal (2a+b)x+α+6-1 = 0 はxについての恒等式で あるから f2a+b=0 la+6-1=0 (1) S 2 -dx 2x+1 =2.1/ = 2.1 log|2x+1|+C 部分分数の分け方に注 意する。 xについての恒等式であ るから fa+c=0 {-a+b=0 l-b-1=0 yolx (E) dx 3x+4 dx (3) rr+12

この問題で、接線を写真のように置くか、接点を解答のように置くか迷ったのですが、どう判断すればよいですか？回答よろしくお願いします。

例題 D 出 不★★☆☆ 点(α, 0) から曲線 y=logx に異なる2本の接線を引くことができると 定数αの値の範囲を求めよ。 ただし, lim- t 0 を用いてよい。 (1) 817 点 (t, logt) における接線を1とすると 点(α, 0)から→ l が (a, 0) を通る →t と αの方程式 - 【 接線が2本 → 接点が2個 対応を考える «ReAction 接点が与えられていない接線は,接点を文字でおけ 例題 34 () tについての方程式と →みて、異なる2つの 実数解をもつ → tが2個 3 (logx)'= = よりの傾きはあり 1 x ( 章 t₁ t2 接点が異なる 接線の傾きが異なる 接線が異なる Action» 接線の本数は、接点の個数を調べよ 思考のプロセス いろいろな微分の応用 接点をP(t, logt) (t > 0) とおくと、点Pにおける接線の真数条件 moiinA 例題 84 方程式は y-logt = =(x-t) これが点(a,O)を通るから, 0-logt = 1/2(a-t)より y' = 1 x t(1−logt) = a ・① であるから、接点が異なれば接線も異なる。 よって、接点の個数と接線の本数は一致する。 ゆえに、tの方程式 ① は異なる2つの実数解をもつ。 f'(t) =-logt f(t) = t(1-logt) (t > 0) とおくと f'(t) = 0 とするとt=1 ここで,logt = -s とおくと, t→+0 のとき s→∞ となり 1 y' x ol (U) 014 12130-(笑) t (0) 両辺に掛ける。 キのとき 1 1 -キーより, 接点が異 t₁t2 なれば接線の傾きも異な る。 (x) limtlogt = lime*(-s)=i(-1/2)=0 S (S) よって limf(t) = 0 YA また, limf(t) = =-- ∞ であるから, 1- y=a 817 2本の接線を引いた図 例題 118 増減表とグラフは次のようになる。 1 0 e t t 0 ... 1 ... f'(t) f(t) + 0 7 1 y=f(t) ①の実数解は,曲線 y=f(t) と直線 y=αの共有点の 座標であるから, 異なる2つの共有点をもつとき,定数 の値の範囲は 0 <a< 1 Oa y=logx 本の接線が引けるとき, 定数 αの

写真の問題についてです 模範解答に線が引いてあるところに関して、｢②の右辺は素因数3を含まないから〜｣という記述の仕方でも大丈夫ですか？

10g102+10g10 3 は無理数であることを証明せよ。

写真の問題についてです ｣が書いてあるところまでは求められたのですが、それ以降が模範解答を見ても何を言っているのかが分かりません。 なぜこのように図示できるのかを教えてください🙇🏻‍♀️

534 不等式 (10gxy)2 +2≦310gxy の表す領域を図示せよ。

y=log(cosx)/1の微分を左の写真の方法でやるとき、右の答えに辿り着かないです 計算過程を教えてください

(4) of 2 (eg (ass lag Casx (ASX - sind

どうしてnを無限大にしたときに0になることを証明しているんですか？

f(x)=f(0) + f'(x+ 2! Rn(x) = 1! r(@s+... f(n)(0zzn (001) n! f" (0) x2 +... + 44 マクローリン展開 第2章 微 f(x) が0を含む開区間 I で無限回微分可能(すべ てのnに対してn回微分可能) であるとき, 任意のæ∈I と任意のnEN に対して 2.4 テイラーの定理 45 【解】 (1) を示す. 例18より Rm (z) = 0x n! -T” だから1章例題2より, f(n-1) (0) 0x -x-1 (n-1)! + Rn(x), |Rn(x)|= = n! || xn "ex - n! →0 (n→ ∞) f(x)は をみたす 日=日(π,n) が存在する. ここでもしRn(x)0 (n→∞)なら -> f'(0) f" (0) f(x)=f(0) + -x+ 22 +･･･ + f(n) (0) -xn 1! 2! n! +... と無限級数で表される. 右辺の無限級数を f(x) のマクローリン展開ある はマクローリン級数という(級数については6章を参照のこと)。 は証明を省略する (6章 6.4 節参照). 問21 例20の (2) (3) を示せ. 注eのマクローリン展開 (1) において,π=i0 (iは虚数単位; i = √-1) と おくと, sin π, cosæ のマクローリン展開 (2), (3) から eid=cos0+isin O が得られる.これをオイラー (Euler) の関係式という. となり結論を得る。 (2), (3) も同様に示される。 (4), (5) の証明には、 定理 12 において別の形の剰余項(コーシーの剰余など) をとる必要がある. ここで 例20 T xn (1) ez=1+ + + + n! (-x<x<∞) 問22|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ。 ( 6章定理1参照) I 2.5 2n 1 (2) sin x = + 1 3! ・+ (−1)n-1. 5! +... (2n-1)! log 1+2=2(x+++...) 3 5 (-x<x<∞) x2n + .... + (−1)". [( 2n) ! ·+(-1)n−12 +･･･ (-∞<x<∞) x2 24 (3) cos x = 1- 2! 4! x2 (4)log(1+z)=x_ x3 + 2 3 n 1.3...(2n-3) 2.4... (2n) (−1<x≤1) (5)(一般の2項定理) | ネイピアの数とオイラー は任意の実数とする. +(-1)^- 「対数」という言葉はネイピアが導入した. オ イラーは級数 (1+m) = 1 + - a a(a-1)²+ 1 1 1 2! 1+ + +・・・+ 1! 2! ala-1)...(a− n + 1) (Iml<1) を考え、その和をeで表した.また,その数値を計算し,eを底とする対 問23|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ. 1 (1) (1+m)2 = 1-2x+3x² -.... .+ (−1)"(n+1)x" +... (2) V1 +æ=1+zx- 1 1 2 x² 2.4 2 1.3 + 2.4.6 2.3

(6)で、なぜ右側極限が-∞になるのか教えてください。

✓ 210 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (4) では lim xex=0, (6) では 例題 46 logx lim = 0 を用いてよい。 x→∞ x (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y=e-x2 x→18 *(2) y=x+√2 sinx (0≦x≦2) *(4) y=(x-1)ex logx x2 y= (7) y= x x+1 (5) y=10g(x2+1) 4x (8)y= x2+2

この積分を教えて頂きたいです

Se t sin(e) de

(3)について質問です。 1番右の写真のように解いたのですが、なぜ間違いになってしまうのでしょうか🙇🏻‍♀️

練習問題 3 このグラフと性質 次の式を簡単にせよ. 2号 3 (1) 2-2 (2) √54-3/2+3/16 (3) (3.1 +3 - 3 ) 2