2 2次関数のグラフ
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例題 59
平行移動·対和称移動 宝
放物線 y=ax°+ bx+c をx軸方向に4,y軸方向に -2だけ平行移動
した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が,y=2x°-6x-4 にな
った。定数 a, b, cの値を求めよ。
考え方 放物線 y=2x°-6x-4 をどのように移動すると,もとの放物線 y=ax"+ bx+c に
なるかを考える.そのとき,移動の順序に注意する。
*軸方向に4
y軸方向に
*軸に関して対称
3 y=ax°+ bxtc
1y=2x°-6x-4
x軸方向に-4
y軸方向に2
*軸に関して対称
放物線 y=2x°_6x-4
(i)x軸に関して対称移動し,
(i) x軸方向に-4, y軸方向に2だけ平行移動
すると,もとの放物線になる。
(i) のをx軸に関して対称移動するから, yを一y
におき換えて,
y=2x-6x-4
つまり, y=ー2.x°+6x+4 ②
解答
Dを
y=ax°+ bx+c
ソ=2x-6x-4
の逆の移動を考える。
「x軸方向4, y軸方向 -2」
の逆の移動は
「x軸方向 -4, y軸方向2」
であり,「x軸に関して対称」
の逆の移動は「x軸に関し
て対称」である。
標準形にして, 頂点の移動
+53
p
(i) 2をx軸方向に -4, y軸方向に2だけ平行移
動するから,
ソー2=-2(x+4)+6(x+4)+4
つまり,y=-2x°-10x-2
よって,③が放物線 y=ax°+bx+c より,
a=-2, b=-10, c=-2
有点
で考えてもよい。
xをx+4, yを y-2 にお
-③ t-(8-き換える。
係数を比較する.うに。
Focus
逆の移動は順序が重要
( 町
Y4 (i)
注》例題59のように, いくつかの移動を行うときは, その順序
て代
を間違えると全く違う放物線になってしまう場合がある。
8)
たとえば, 上の解答で,放物線 3y=2x°-6x-4 を(i}→(i)の
