基本 例題 32 不等式の性質と式の値の範囲 (1)
00000
|3<x<5, -1 <y <4であるとき、 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。
(1) x-1
(2) -3y
(3)x+y (4)x-y
(5)2x-3y
P.62 基本事項②
解答
指針
(1) 3<x
から 3-1 <x-1
よって 3-1 <x-1<5-1
(x-1<5-1
<5から
(2)-3< 0 であるから, -3を掛けると 不等号の向きが変わることに注意。
負の数の乗除で 不等号の向きが変わる
(3) A<x<B,C<y<D のとき, A+C<x+y<B+D
不立町
(*)である。
(4)x+(-y) (5) 2x+(-3y) として考える。下の検討も参照。
ならば
(1) 3<x<5の各辺から1を引いて
3-1<x-1<5-1
すなわち 2<x-1<4
<6ならば
a-c<b-c
(2)1y<4の各辺に-3を掛けてフロー
-1(-3)>-3y>4・(-3)
すなわち -12<-3y<3
(3) 3<x<5, -1<y<4の各辺を加えて
<a<b, c< 0 ならば
ac>bc
2<x+y<9
注意 解答では性質(*)を用いたが,丁寧に示すと,次のよう
になる。
負の値を掛けると, 不等
号の向きが変わる。
不
不 3<x<5の各辺に yを加えて左3+y<x+y<5+y
20?1<y から 3-1 <3+y, y<4から 5+y<5+4
よって 2<x+y, x+y<! すなわち 2<x+y<a<b, b <c ならば
~
12 IS
