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基本 例題148 点の回転
エ だけ回転させた点をQとする。
点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として
(1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移る」
今
だけ回転させた点Qの座標を求めよ
3
点P'を原点0を中心として
(2)点Qの座標を求めよ。
p.227 基本事項
指針>点P(x), J)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y)とする。
OP=r とし, 動径 OPとx軸の正の向きとのなす角をαとす
Q(rcos(a+0),
rsinla+0)
P
(rCOsa、
ると
Xo=rcos a, Vo=rsina
OQ=rで,動径OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると,
加法定理 により
x=rcos(α+0)=rcosacosθ-rsinasin0=xocos 0-yosinθ
y=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0
この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの
で、3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。
YSna
解答
(1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点
P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。
また,OP'=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角
Ax軸方向に -1, y軸方向
に-4だけ平行移動する。
をαとすると
2=rcosa, -3=rsinα
よって x'=rcos{α+
π
=rcos QCOS
3
π
π
3
ーrsinasin-
rを計算する必要はない。
V3
2+3/3
2
2
メーrsin(e+号)-
ーrsinacos等+rcosasin等
3
4
3_2/3-3
=ー3
2
1
2+3、3
2,3-3
したがって,点Q'の座標は
PlQ
12
2
0
3
(2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
2+3/3
3
P
(2432-1.
)から (, 2)
2,3 -3
4+3/3
2、3 +5
2
