Question

タコめし

質問が二つあります。
①角度アルファというのは2枚目の写真で赤で示した部分であっていますか。
もしそうなのだとしたら、角度アルファ＋π/3は2πを超えてしまいますが、それでもいいのでしょうか。
②点Pを点Aを中心として回転させるというのは反時計回りに回転させると決まっているのですか。なぜ時計回りに回転することを考えていないのかがわかりません。
どなたかご教授願います。

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基本 例題148 点の回転
エ だけ回転させた点をQとする。
点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として
(1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移る」
今
だけ回転させた点Qの座標を求めよ
3
点P'を原点0を中心として
(2)点Qの座標を求めよ。
p.227 基本事項
指針>点P(x), J)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y)とする。
OP=r とし, 動径 OPとx軸の正の向きとのなす角をαとす
Q(rcos(a+0),
rsinla+0)
P
(rCOsa、
ると
Xo=rcos a, Vo=rsina
OQ=rで,動径OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると,
加法定理 により
x=rcos(α+0)=rcosacosθ-rsinasin0=xocos 0-yosinθ
y=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0
この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの
で、3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。
YSna
解答
(1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点
P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。
また,OP'=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角
Ax軸方向に -1, y軸方向
に-4だけ平行移動する。
をαとすると
2=rcosa, -3=rsinα
よって x'=rcos{α+
π
=rcos QCOS
3
π
π
3
ーrsinasin-
rを計算する必要はない。
V3
2+3/3
2
2
メーrsin(e+号)-
ーrsinacos等+rcosasin等
3
4
3_2/3-3
=ー3
2
1
2+3、3
2,3-3
したがって,点Q'の座標は
PlQ
12
2
0
3
(2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
2+3/3
3
P
(2432-1.
)から (, 2)
2,3 -3
4+3/3
2、3 +5
2

8?
-9

三角関数 点の回転 数2 加法定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

①角度アルファというのは2枚目の写真で赤で示した部分であっていますか。

あっています

角度アルファ＋π/3は2πを超えてしまいますが、それでもいいのでしょうか。

何を心配しているか分かりませんが、いいです。
cosやsinの三角関数は特に明示されて無ければ一般角(マイナスも含めて実数全体で定義されてます。)

②点Pを点Aを中心として回転させるというのは反時計回りに回転させると決まっているのですか。なぜ時計回りに回転することを考えていないのかがわかりません。

cosやsinの三角関数はx軸正方向から反時計周りに回転させた角度を取った時の単位円上のx,yの値として高校では定義されています。
それに従って特に明示されていなければ回転すると言えば(原点を中心として)反時計周り方向に回転させる事をさします。
なす角とかPAQの角度がπ/3と言われたら時計周り方向も考慮しないといけません。

タコめし

回答ありがとうございます。
角度アルファ＋π/3は2πを超えてしまいますが、というのは曖昧な質問でした。すみません。
一週以上してしまったら2πを引かなければならないのではないかと思ったのですが、
Cos(θ＋2nπ)＝cosθであるから、問題ないのですね。