課題学習 3 優勝する条件を考えよう! (学習のテーマ 集合と命題)
スポーツ番組では、 どのチームが優勝するかや
どの国が決勝リーグに進めるかなどを予想することがあります。
次の表は、ある年のプロサッカーリーグの順位表で.
各チームとも最終戦1試合を残した時点での.
1位から3位を抜き出したものです。
なお、4位以下のチームの勝点は72点以下です。
順位 チーム 勝点 勝 分 負 得点 失点 得失点差
1
A
76 21 137 54 34
2
B
75 23 6 12 75 50
3
C
73 20 138 62 44
この勝点と順位は、次のようにして決まります。
90分間の試合を行い, 勝敗が決まらない場合は引き分けとする。
+20
+25
+18
試合の結果によって、 次の勝点が与えられる。
勝ち3点
引き分け: 1点 負け: 0点
順位は、 勝点の合計が多いチームを上位とする。 ただし、 勝点の合計が同じ場合は、
以下の順に数値の多い方を上位とする。
(1) 得点の合計から失点の合計を引いた 「得失点差」
(2) 「得点の合計」
(1), (2) でも順位が決まらない場合の順位の決め方はあるが、ここでは省略する。
1位から3位のチームが最終戦で対戦する相手は,どこも4位以下のチームであるとき,
それぞれのチームの優勝する条件を考えてみよう。
課題 6 (1) チームBの最終戦の試合結果が次の場合のとき,
チームBは優勝できるだろうか。
空らんに、 他の2チームの結果に関係なく優勝できるときは○,
他の2チームの結果次第で優勝できるときは△,
優勝できないときは×を埋めよ。
勝ったとき
引き分けたとき △
負けたとき ×
(2) チームBが優勝するためのチームBに関する必要条件を答えよ。
7 チームAが優勝するためのチームAに関する十分条件を答えよ。
