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から
また、0<x2a<πであるから
数学Ⅱ 153
<<
2
えに、<cosa <1の範囲において、Rはcosa=
のとき最大値 2/23 をとる。
←y<
1
X3
58
2
すなわち
a=
←△ABC は正三角形。
<y-x<2
200
72
<y-x < 0
2
練習
162
0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°0 <120°の範囲にある0に対して,次の
条件(a), (b) を満たす2点 B, Cを考える。
a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつくAOB=180°-0である。
(b)Cy<0の部分にあり,OC=1かつくBOC=120°である。 ただし, △ABCは0を含
むものとする。
(1) AOAB と AOACの面積が等しいとき、0の値を求めよ。
20°<<120°の範囲で動かすとき,△OAB と AOACの面積の和の最大値と,そのとき
のsin0 の値を求めよ。
△OAB と △OAC はOA を共
有するから,OAB と AOACの
面積が等しいとき,それぞれの高さ
が等しい。 ここで,条件から,動径
OBとx軸の正の向きとのなす角は
180°(180°-0)=0
△OAB の高さは 2 sin 0
2sin=sin(120°-Q)...
√3
y
B
A
180°-6
A
x
-3
0
120°
C
△OACの高さは
sin(120°-0)
ゆえに
1
よって 2sin0= cos 0+
0+1/2 sin
2
ゆえに 3 sin 0=√3 cos 0
8=90° は ① を満たさないから
0=90°
②の両辺を cose で割って tan0=
√3
0°<< 120° であるから
0=30°
〔東京大〕
←OBsin0 [
←OCsin (120°-0)
X3
(1)
E8
←①の右辺に加法定理
を用いた。
←6=90° を ① に代入す
ると 2sin90°=sin30°
これは不合理。
803
4章
練習
章 [三角関数]
[同志社大 ]
弐。
給
から,
定。
(2) AOAB と AOACの面積の和をSとすると
√√3
S=-3(2 sin0+ cos 0+
=3.2/7
2
-coso+ 1/23sine) = 2424 (5sino+√3 cose)
・2√7 sin(0+α)=3√7
-sin (0+α)
2
ただしsina=
√21
5√7
COS α=
(0°<a<90°)
"
14
14
①
0°0<120°0°<α <90° より、0°<0+α<210° であるから,
この範囲において, Sは0+α=90° のとき最大となり,そのes
osa
最大値は
3√7
-sin90°=
..1=
37370
2
2
2
また、+α=90°のとき
5√7
sin=sin(90°-α)=cosa=
140-D
>820
-Qua
←三角関数の合成。
の値を具体的に求め
られないときは左のよ
うな「ただし書きを忘
れないように。
miaa
