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ES 例題 6 1 最大値, 最小値を関数ととらえる問題 の@@
2定数とし2次関数 /G9=e- or+ 2g (0ァ2) の最小人を5
する。このとき. (<) の最大値とそのときのg の値を求めよ。
ー
指針に 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線 *=ィであるが, のとる値によっ<
が変わる。最小値を考えるか ら, 軸テ=ニoと区間 0ミァ2 の位置関係を調べる。
本間では,。>0 であるから, 軸が区間の 内。 右外 の場合に分けて考える … 1
場合分けされたの値の節囲で求めた (Z) に対し, 2ニ(の) のグラフを考える詞
2z(o) の最大値を求める。
Wi
目兵 和き
関数の式を変形すると /の=のーの2g まず, 基本形に直す
ッーア(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 *ニの
I1] 0<Zミ2 のとき
) 図 ] から, アーの で最小となる。 Ti
最小値は アプ(2)ニテーg2十2Z g>0 であるか
ピ [2] z>2 のとき 間の左外は調^
<直が区間の右外。
図 [2] から, ァー2 で最小となる。 2
2 、 GR
7② ュ io 。、柚
