⑵なのですが、興味本意でMP垂直ABだけを利用してAPを求めようという問題にして解きました。 それだと答えが違くなるのは普通ですか？自分の計算ミスや考え方が違いますか？ ちなみにBP:PN＝t:(1-t)にして解きました。 あともう一つですが、⑵のようなものに出会った場合... 続きを読む

例題 355 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=8,BC=7, CA = 5 とする。 辺ABの中点をM, 辺ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき、AB=1, AC=2と して、次の問いに答えよ.. 209 XOS JE (1) 内積 .1 (2) |考え方 (1) BC=AC-AB=C-1 であることを利用する. 解答 を求めよ. MP⊥AB,NP⊥AC を利用して, AP を , を用いて表せ。 (I) (2) Ap=s+tc とおいて MP･AB = 0, NP.AC=0 を計算し,s,tを求める. (1) |BCP²=|c-b³²=|c|³²-26•c+|6|² (2) 0-08 7²=52-20・C+82 より 20 AP= so+tc とおくと, MP=AP-AM=sb+tc-2b = (s-12) b + tc 20 S NP=AP-AN=sb+tc¬½c = sb + (t = 1/2 ) c MP⊥AB より, MP･AB = 0 だから, MP.AB={(s-2)6+tc}.b=(s— 2/2 ) b²+ tb •č S = 64(S-2) +20 =64s- +20t = 0 ・① 003より。 | 16s+5t=8 NP⊥AC より, NP･AC=0 だから, NP.AC= =20s +25t- ³•AČ={sb+(t—½)¢}·c=sb•ċ+(1—2 ) ¢² 1/12) = 0 (別解) AP = s + tc とおく. =0+A より, 8s+10t=5 ・ ①.②より,s=121.t=17/03 だから、AP=12/26 2/23 24 15 LXD 内積の性質より, AP･AM=4°=16, APAN=(-2)-25 ③,④より, s=i .③ APAN=(s6+tc). 12c=/1/2s62+1/21 CR +251-25 =10s + 2 4 2 14.1-13 だから、 15 24 =32s+10t=16 *** 8 M B 7 点Pは外心だから PM は ABの垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB >30, MP•AB=0 内積の図形的意味 (p.586, p.628 したがって, AP･AM=(s6+tc)/12/6=1/12s16p+/12/16c Column 参照) 4 2 AP=¹16+ c 24 15 JP A N5 ① C 平面上に三 例 O.A-Bがあるとき ABIの点をPとす OP² = SONT EOB³ でできる。

下から3行目と4行目の内容がわかりません。教えて欲しいです🙏

2つの定点A,Bと動点Pの位置ベクトルをそれぞれ a, L, i とするとき, (-a)(b-b) = 0 を満たす点Pはどのような図形上にあるか。 ただし, a = 0, 30 とする。 解 AP= i-d, BP - だから(一五一)=0 より AP.BP=0 ゆえに APBP または AP= 0 または BP=0 APBP より APBP したがって ∠APB=90° AP=0 のとき, 点Pは点Aと一致する。 BP=0のとき, 点Pは点Bと一致する。 以上のことから,点Pは,2点A,Bを直径の両端とする円周上にある。今 A TA .4 esa

（II）の解き方を教えてほしいです🙇

6 平面上の三角形ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれd する。 このとき、次の問いに答えよ。 (i) 三角形ABC の重心Gの位置ベクトルg を a,b,c を用いて表せ。 (ii)辺BC,CA, AB 上にBP: PC = CQ: QA = AR: RB を満たすように点P, Q, R をとるとき, 三角形 PQR の重心は三角形ABCの重心と一致することを 示せ。

やり方を教えてください。🙏

2242点A(6, 0, -1),B(4,-1,1)を通る 直線に点C(10,3, 0) から垂線を下ろし、直線B AB との交点をHとする。 点Hの座標を求め A H C. 教p.104 25

（2）の方程式の求め方を教えて頂きたいです。下の参考ではなくもっと簡単に求める方法はありませんか？ 最初自分はPの中心を一般形に代入するのかと思っていたのですが違うみたいなので教えて頂きたいです。

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える 更に, 原点を0,線分 OQ の中点をPとし, 点A, Q, P の位置ベクトルをそれ このとき, 点Pが満たすべクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x, y, z) が描く ぞれ,i, とする。 [類 立命館大] 基本 39, p.494 基本事項 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] \p-c=r 中心C (C), 半径r [2] (-a) (-6)=0 [1] p C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, g-al=3 を満たす。 (s また,線分 Q の中点がPであるから, 5/12/10 すなわち g=2p である。 よって 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で, いずれかの形を導く。 12p-al=3 3 図ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は1万100=12/0 (S & D) よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 12/3の球面上にある。 x² + (y−3)²+z² = ²/ 9 よって s=2x,t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)²=32 ゆえに C ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2=- $=s (8-)) 9 4 [2] P b Cass=32 11 +) 51KG [参考] [点Pが描く図形の方程式を、数学IIの軌跡の考え方で求める(数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 kab- ■ s, t, u はつなぎの文字。 ① 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s'+(t-6)^+u²=32 線分OQの中点 S t u 1/2/12 ) が点Pと一致するから 2' 2 S u 12/2 = x 1/2=1/1/21=2 =y, ① 平 基 つなぎの文字 s, t,uを消 去する。 [

(1)についてです。 別解の1行目の式変形の過程と、答えのABの中点Mを通るということがなんでかわかりません。 どちらかひとつだけでもいいので教えてくださると嬉しいです🙏

平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは 例題 364 円のベクトル方程式 (2) どのような図形上を動くか (1) (AP+BP)・(AP-2BP)=0 (2) AP･BP = AC・BC 536 第9章 平面上のベクトル IMA 考え方 基点をどこに定めると, 位置ベクトルの数が少なく, 図形の性質を見つけやすいか考え 解答 本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい() 小中 7 234 (1) ABの中点Mを基点とし, 3点A,B, Pの 位置ベクトルをそれぞれà, -a, D とすると, (AP+BP) (AP-2BP) = 0 は, (+3)=0.... ① 5 à 3 {(b − a) + (b+a)}•{(p−à)−2(p+à)}=0)— A(a)) 2p (-p-3a)=0 2 (5+³a).(+³à)=2à·à 3 A 9. p+ (別解1) ①より, p.p+3p・a= LORO :).. 3 SI-3. 600 2018 A(a), B(6) * したがって, の両端とする円のべ +$.$-(-3ä)}=0 ここで, -3α は,線分 AB を 2:1 に外分する点DA クトル方程式は, (-1)(-3) 8-15- (-a) (p−b)=0 の位置ベクトルを表す. よって,点Pは,線分ABの中点M と, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. aa 126| |-(-ª)|-|3a|(-) 2つのベクトル ここで 2 d+DE 3. 190² 1 3 3 よって16/12/6=12/27より。 841-139+988 + a 3+ (8-3) TH GE は,線分 AB を 5:1 に外分 5=2 d& *** する点Eの位置ベクトルを表す。 したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する A(a) B(-a) D(-36) 87364 SASAR (2) クラウユニ 点Eを中心とし, ABの中点を通る円周上 を動く.00 P(p) 3x+y-1=0 中心C(c), 半径r のベクトル方程 式1=1 HOMERO 27 (別解2) 座標平面上で, M(0, 0), A(-α, 0), B(a, 0), P(x,y)とすると, AP=(x+a, y), BP=(ra

なぜマーカー部分のようになるのですか？教科書の解説がよくわからなかったのでどなたか教えて下さい🙏

点Oを定め, a = OA, T = OB と表すとき, 3点 0, A,Bが一直線上になければ, OA, OBを2辺とする平行四辺形OACBがかける。 このとき, AC=5 より,OC=OA+AC=a+b BC=d より,OC=OB+BC=6+α よって, á+b=b+à これは,3点O,A,Bが一直線上にある場合にも成り立つ。 また,上のことから, OC = OA+OB が成り立つ。 ここで,線分 OC は,平行四辺形OACB の対角線になっている。 大 A B 万 0 b+a a+b C 万 A āH Ram 18:0 15 20

物理学の電磁気学に関する問題が分かりません 至急にお願いします

問題2 原点を中心とする、半径Rの球の全体に、 総量Q(Q>0)の電荷が一様に帯電している。 真空の誘電 率を0とする。 (1) 原点を中心とする半径rの球面を考え、この球面上の任意の点を表す位置ベクトルをrとする｡ (a) rが持つ特徴を答えよ。 (b) rの点に生じる電場のベクトルをE(r) とする。 E (r) が持つ特徴を答えよ。 (2) rの位置の微小な球面上の面積をdSとする。 ｢dS (積分範囲は球面全体) を求めよ。 (3) rの位置にある球面に垂直な単位ベクトルをnとする。 nをrで表せ。 (4) rの位置に生じる電場E (r) の大きさをEとする。 E(r) をEとnを用いて表せ。 (5) ∫EndSを計算せよ。 (6) rRの場合を考える。 (a) 半径rの球面の内部に含まれる電荷を求めよ。 (b) ガウスの法則を用いて、 球面上の電場を求めよ。 (7) r> R の場合を考える。 (a) 半径rの球面の内部に含まれる電荷を求めよ。 (b) ガウスの法則を用いて、 球面上の電場を求めよ。 (8) 原点から距離rだけ離れた点での電場を考える。 rを横軸にとり、その点に生じている電場の大きさEを縦 軸にとったグラフを描け。

至急お願いしたいです😭 この問題の指針2を使って問題を解く課題があるのですが、 うまくいきません😭😭 どなたか解いて送ってください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 更に、原点を0,線分 OQ の中点をPとし,点A,Q, P の位置ベクトルをそ 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点を考え ぞれà, i, i とする。 基本 39, p.494 基本事項 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が抜く [2] 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] |\-c|=r 中心C(c), 半径r [2] (-) (=0 [類 立命館大 ] [1] 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。… |2p-al=3 (()( p-c P/= C C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, lg-d=3 を満たす。 また,線分 OQの中点がPであるから、1/12/09 すなわち g=2Dである。 よって ゆ点満たすベクトル方程式は HAS よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 3 ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2= P 3 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)2=32 ゆえに x2+(-3)+2=2 2 の球面上にある。 9 AZ 0 al Q b FS201 [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学ⅡIの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 点Qは点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s2+(t-6)2+u²=32.... ① < s, t, u はつなぎの文字。 S t u 線分OQの中点 ( 12.21/11/2) が点Pと一致するから 12/28=x,/1/2=1/1/2=2 2'2' y₁ つなぎの文字 , , u 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A (5, 4, 2) とする。 ③77 OP-20A･OP +36=0 を満たす点P(x,y,z)の集合はどのような図形を表 か。 また、その方程式をx, y, z を用いて表せ。 〔類 静岡大 [ 11 2

最後の行から一行上のところからの式変形がよくわかりません。教えてください。

□ 156 △ABCの重心をG とするとき,次の式を証明せよ。 GA + 2GB + 3GC = AC