(3)でなぜ1-k² ＝1と≠1で場合分けするのか、kの範囲に-1＜k＜1があるのかを教えてください。

/275kは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 *(1) 4x2-9y2=36,x+y=k x2-y2=2,y=kx+2 (2) y'=-4x,y=2x+k D

ここの問題を教えて頂きたいです

(4)2次関数y=x+ (a-3)x+4のグラフがx軸と接するとき、定数αの値は または ある。 =x2+(a-3)フレーム で

1の場合だけ，判別式を使える理由を教えてください

重要 例題 104 物 放物線y=x2+αと円x2+y^2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数αの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 の 0000 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点⇔重解 で考えればよい。 解答 x2=y-a これをx2+y2=9に代入して よって y2+y-a-9=0 ...... ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 37 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y2=9の 実数解 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が 接する とは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす。 αの値の範囲を見極める。 (1)y=x2+α から 1点で 接する 2点で接する 消去すると、yの (y-a)+y2=9+2次方程式が導かれる。 ① x²=9-y²≥000 -3≤y≤3 ****** [1] a=- 4 [2] a=-3 a=3 y 2次方程式 ①②の 範囲にある重解をもつ。 よって, ① の判別式を Dとすると D=0 3 3 3- -3 13 O 0 x -3 13 x -3 0 -3 D=12-4.1 (-a-9) 37 =4a+37 であるから =37 a=- このとき、①の解は y=- [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合 4a+37=0 すなわち -12となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=0 解け 37 4

円x²+y²=10と直線x-3y+m=0が接する時、定数ｍの値と接点の座標を求めよ。 この問題で判別式Dを使ってmまで出せたのですが、(m=±10)そのあとの座標の求め方が分かりません。 手元の解説には「接点のy座標はxの重解よりy=3m/10」と続いているのですがよくわ... 続きを読む

(3)と(5)の(イ)(ウ)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

(1) 2次関数 y=-x2+3x-2の軸と頂点を求めよ。 (2) 放物線y=-x2+3x-1は, 放物線y=-x25x+2をどのように平行移動したも のか。 (3) 関数 y=-2x2+12x+c (−2≦x≦2) の最大値が7となるように, 定数の値を定め よ。また,そのときの最小値を求めよ。 (4) 2次関数のグラフが3点 (1,4) (3,0), -1, 0)を通るとき, その2次関数を求めよ。 (5)次の2次方程式・不等式を解け。 (ア) 2x2+3x-7=0 (イ) 6x2-5x+1 > 0 (ウ) 2x²-8x+13> 0 x= 3 2 3 頂点 (11/14) (1) 軸 (2) (3)の値 (4) (ア) (5) (イ) (ウ) 2'4 x軸方向に4, y 軸方向に-7だけ平行移動したもの -9 最小値 x=-2で最小値-41 y=-(x-3)(x+1) (y=-x2+2x+3) -3+/65 x= 4 x <1/3 1 <x 2 すべての実数

一枚目が問題で二枚目が解説です。 解説の、D1≦0ならAが全ての実数aに対して成り立つ理由がわかりません。教えてください。

(2) 2次方程式 x-(8-α)x+12-αb=0 が実数の定数αの値にかかわらず実数 解をもつときの定数の値の範囲を求めよ。 〔摂南大〕 >38

なぜマイナスをつけていないのでしょうか？教えてください。−（xの２乗＋2x−a＋2）＝0の判別式DについてD>0にしてやってはいけない理由を教えてください。お願いします。

基本 例題 95 関数が極値をもつための条件 0000 a 2 は定数とする。 関数f(x)= x+1 x2+2x+a について,次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 /p.162 基本事項 2 基本 94 重要 96 指針 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f (x)=0となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x) の符号が変わる。 まず必要条件 [1] を求め, それが十分条 件 [2] も満たす) かどうかを調べる。 f'(x) f'(x)=0 0=(2 f'(x) f'(x)\ 極 f'(x) <0 <0 >0 小 f'(x) = 0 (1) f(1) = 0 を満たすαの値 (必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。き TRAHD (2) f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、その条件のもとで, f'(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお,極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 章 1 内 AR 90 f'(x)= 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。f(x)の分母)≠0 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) 2+2x-a+2 u'v-uv (x2+2x+α)2 x2+2x+α) 2 v2 (1) f(x) は x=1で微分可能であり、 x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 第1 必要条件。 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)20( よって α=5 このときf'(x)=(x+3)(x-1) <a=5は の解。 (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ十分条件であることを示 り, f(x) は極大値 f(1) をとる。 したがってd=5 0x (2)f(x)が極値をもつとき, f'(x)=0となるxの値が(この確認を忘れずに!) あり, x=cの前後でf (x) の符号が変わる。(x) よって, 2次方程式x2+2x-a+2=0の判別式Dにつ て D0 すなわち 12-1 (-α+2)>0 これを解いて a>1 このとき,f'(x)の分母について {(x+1)'+α-1}^≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 =x+2x-a+2 x + + C1 C2 x

こういう問題は、判別式Dで出すのがいいのですか？それとも平方完成するのがいいのですか？いつも結局2つ出していて、使い分けがよく分かりません。 教えてください。

* (a> 0) AN 3-11 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+2 > 0 (3)x2-4x+4 > 0 です である。 (2)x2-5x+7≦0 (4)x2+2x+1≦0

これのやり方を教えてください 答えは0＜m＜1です

練習 練1 2次方程式 x2+2(m-3)x+4m=0 が異なる2つの正の解をもつと き, 定数mの値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,βと判別式Dについて,

⑴なのですがaの範囲を求めに行く過程で模範解答とは違って判別式を使ってときました。答えは合っているのですが考え方として合っているのか心配です。判別式で解いても問題ないのでしょうか。またこの答え方で減点なく丸が貰えますか。この二つ、よろしくお願いします。

演習 例題 131 2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x) が成り立つ。 基本115 f(x うな ((1) 指 指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考 えるのではなく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件をF(x) の条件におき 換えて考える。 (1) y=f(x) y=F(x) (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) すべての実数xに対してF(x)>0 y=g(x)/ + (2) (2)ある実数xに対してf(x)<g(x) y=f(x) y=F(x) ⇔ある実数xに対してF(x) <0 大 このようにおき換えて, F(x) の最小値を 考えることでαの値の範囲を求める。 小 y=g(x) O [補足] 例題 115 で学んだように, 判別式D の符号に着目してもよい。 F(x)=f(x)-g(x) とすると 解答 F(x)=2x2ax+50=2(x-2) - 10/27 +5 - 0²- 50 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つことは, すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x)はx=1/2で最小値 a² 2 +50 をとるから a² - +50> 0 よって1012+5 - よって (a+10)(a-10)<0 ゆえに -10<a<10 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x) が成り立つことは, ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x)の最小値] <0 が成り立つことと同じである。 a² +50<0 晶検討 「ある xについて が成り立つ」と は よって a<-10, 10<a ゆえに (a+10)(a-10)>0 を満たす が少なくとも1つ あるということ である。 ④ 131 つような定数kの値の範囲を求めよ。 練習 2つの2次関数f(x)=x2+2kx+2, g(x)=3x2+4x+3がある。 次の条件が成り立 (1) すべての実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。