ベクトル 2枚目のようにAPベクトルは平面xy上だから-4k+4k=1とZ軸成分がないから-12k=0としてしまったのですが、 今回は全部Oを始点としてベクトルの成分を作っているから、A始点で考えた成分をそのまま使ってはいけないから間違えてしまったのでしょうか？？ ... 続きを読む

3 空間のベクトルの応用 701 例題 396 空間における交点の座標2) 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 考え方 2点A, Bがxy平面に関して反対側 反対側 A。 同じ側 A にある場合,AP+PB が最小となる のは,3点A, P, Bが一直線上にあ る場合である。同じ側にある場合は, XY平面に関してBと対称な点B'を とればよい。 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,媒介変数表示する。 2点A, Bを通る直線のベクトル方程式は O=OA+tAB である。 B P xy 平面 xy 平面 B B 2点A, Bはxy 平面に関して同じ側にある。 解答 xy 平面に関して点Bと対称な点を B'(1, 4, -3)とおくと, PB=PB' より, AP+PB が最小となるのは, 3点A, P, B'が一直線上にあるときである。 トルAB'=(-4, 4, -12)より, OP-OA+ IAB) =(5, 0, 9)+t(-4, 4, -12) A, Bのz座標がと 2。 もに正なので,xy 19 平面に関して同じ側 にあるとわかる。 A 直線 AB'とxy 平面 の交点が求める点日 である。 5 x y eさ B' =(5-4、4t, 9-12t) したがって,点Pの座標は, お (5-4t, 4t, 9-12t) …D 点Pはxy平面上の点より、、 そ座標は0だから 9-12t=0 ってo12tiよAじゃなせてい だから」高線ペクトいゃな。 つうにペクトい 0 3 t= 4 すをDに代入す P(2, 3, 0) よって, P(2, 3, 0)のとき, AP+PB は最小となり, AP+PB=AB' このとき。 =4/11 どにいくがわら la2Y

赤の所が分からないです

数学I一79 練習 a>26 とする。半径6の円Cが原点0を中心とする半径aの定円0に内接しながら滑ること 76 なく回転していく。円C上の定点P(x, y) が, 初め定円 0の周上の定点 A(a, 0) にあったも のとして,円Cの中心Cと原点0を結ぶ線分の, x 軸の正方向からの回転角を0とするとき, 2章 点Pが描く曲線を媒介変数0で表せ。 練習 ユーエ~2 x+2 円0に内接する円C上の定点 P(x, y) が,最初は点 A(a, 0) にあ り,ZCOA=0のとき, 図の位置に 0 aie 年度 中等 4 x+2 4月 T あるとする。 ので,H こきくすると - yは0に く。すなか に限りなく ー6 図のように2円0, Cの接点Tをと ると,AT=PT であるから a0=6ZPCT yo 0 P A X る a そ半径r, 中心角α(ラ ジアン)の扇形の弧の長 ZPCT=-0 さは ra ゆえに 円間 入学式 リエンテーション よって,線分 CPの×軸の正方向からの回転角は b-ag 1. 学式 トリエンテーション 0-ZPCT= 子:入学式 F:入学式 テーション )に着目に tの式に直 b. OF=(x, y), DC=((a-b)cos0, (a-b)sin0), b-a 自業式 ゆえに CF-(b0 b-a bcos- b e, bsin ,") そ点Cが原点にくるよ り推移調査 :スタディサポート さはうに CP を平行移動して a-b, 考える。 =(a-b)cos0+bcos- 20 b OF=OC+CF から ソ=(a-b)sin0ーbsin a-bg- b [式と曲線]

(2)、(3)を教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

a76 次の直線の媒介変数表示を,媒介変数をtとして求めよ。 また, tを消去した 式で表せ。 (1)点A(4, -2) を通り, ベクトルd3(2, -1) に平行な直線 ☆*2) 2点A(1, 3), B(2, 4) を通る直線 ☆ (3) 2点A(-1, 0), B(0, -2)を通る直線

媒介変数表示で表される曲線の長さを求める問題が分かりません．　2問分からず，基本式までは解くことができます．しかし式の展開がうまくできずに止まっています．　正答は２枚目の画像にあります． 宜しくお願いします🤲

Q1.7 次の曲線の長さを求めよ. 「エ%=DP y= 2t (0StS1) C= t? (0StS1) リミ 13 2= 6t? (0StS2) リ=ピー 12t -3 ar の曲線の目

数3の範囲です。 22と23の答えを教えてください🙇‍♀️🙏

x軸方向にp, y軸方向に。お よ、のである。 第2節|媒介変数表示と極座標 55 x?_y2 ーァ=1 は,たとえば次のように媒介変数表示される。 双曲線 a y=btan0 cos 0' x= ここでは り別の えようS せ 曲> 練習 -2 j? 双曲線 22 5-=1 を媒介変数0を用いて表せ。 c 媒介変数表示される曲線の平行移動 C の 応用 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 5 例題 x=2cos0+1,y=2sin0+3 3 考え方> sin0, cos 0 をx, yで表し,sin°0+cos'0=1 に代入する。 解答 る家き示sin0= ソ-3 X-13Op 半の円 2 COs 0= 2 0 る これらを sin°0+cos°0=1 に代入すると 0を想、半直02 3 の。 依円六 0を偏角(y-3)?」(x-1)? 22 55 ことも Pの何魚 0Ss 10 22- の ではた よって の極座機は 10, これは,点(1, 3) を中心とする半径2の円を表す。 りに (x-1)?+(y-3)?= 2° 注意 200 応用例題3の曲線は,媒介変数表示 x=2cos0, y=2sin0 で表され し る曲線を,x軸方向に1,y軸方向に3だけ平行移動したものである。 一般に,次のことが成り立つ。 15 (0nie-0)p 媒介変数表示 x=f(t)+p, y=g(t)+q で表される曲線は, 媒介変数表示 x=f(t), y=g(t)で表される曲線を, S 5 ( 0)京 味 中0円,0点各量 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 練習 23 (1) x=3cos0+2, y=3sin0-1 員T却 20 (2) x=3cos0+1, y=2sin0+3 イ 中 半 L A TY 第2章| 式と曲線

3枚目の、解説のマーカーの部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

282.《媒介変数で表された曲線と面積) 次のように媒介変数表示されたxy 平面上の曲線をCとする: x=3cost-cos 3t y=3sint-sin3t ただし 0Stsである。 (1) 等およびを計算し、Cの概形を図示せよ。 dx dt dy dt [16 東京工大) (2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

この問題がよく分からないので今日中に教えていただきたいです。 どうかよろしくお願いします🤲

1-2 1. (z(t), y(t)) = 2t で与えられる曲線の以下の点における接線と法線の方 程式を求めよ。 (1) t=D} (2)t = 1 (3)t = 0

媒介変数表示ってなんですか？ 簡単にでいいので教えてください🙇‍♂️ よろしくお願いします！

⑵の黄色い線を引いたところなのですが、なぜ方向ベクトルが(1,2)になるのか教えていただきたいです。

20 4STEP数学B 79 (1) 2直線 e, mの媒介変数表示は 「x=6-2t 「x=S e: ly=3+2s m: ly=1+3t x座標,y座標がそれぞれ等しいから S=6-2t, 3+ 2s=1+3t S=2, t=2 これを解いて よって,lと m の交点の座標は (2) 点Qは直線@上の点であるから, 点Qの座標 を(s, 3+2s) とおくと (2, 7) PQ=(s-4, 2+2s) 直線lの方向ベクトルをdとすると, eLPQか aLPQ よって a.PQ=0 d=(1, 2) であるから 1×(s-4)+2×(2+2s)=0 ゆえに S=0 したがって, 点Qの座標は (0, 3)

(2)の15行目のコサインからのsinの変形がわかりません

ヒントリ OF = (x, y) = (5cos0, 5sine) (6° <0<360°) とおくと, k= AP-BP Pは AP と BP の内積を表す。 kが最大, 最小となるときのP 難易度 CHECK 1 CHECK2 カアップ問題 129 CHECK 3 CHECK3 AP-BF おく。 Dの座標を求めよ。 (埼玉大*) C 刀形 大) 基本事項) 同周上の点の媒介変数表示 円ポキザ=ド(ケ>0) の周上の点Pは, Prcose, rsine) で表わされる。 1 ただし, cosa = sina = V5 gS0+a<360°+α aは第1象限の角(0°<α<90° V5) V5 M, P(rcose, rsine) sin の最小値 *0+a=270°のとき, sin (0+a)=-1) 0 x 最大値k =D25-10v5-(-1) 0A(4, 0), B(0, 2) 円+ザ=25 の周 = 25+ 105 -(答) *0 +a=90°のとき, sin (@+a)=1 4 5| P(5cose, 5sine) B0, 2)。 上の点Pを 最小値k=25-10v5-1 (sin の最大値 0 A(4,0) P(5cose, 5 sine) (0°S9<360°) とおく。 *F-OP-0A=(5cose, 5 sine)-(4, 0) = (5cose -4, 5sine) *F=OP-OB=(5cose, 5 sine)-(0, 2) = (5cose, 5sine-2) :k=AP-BP = (5cose-4)-5 cose = 25-105 (答) (2)。kが最大のとき, 0+a=270°より 0=270° -a よって,このときの点P, すなわち Cの座標は N 1周まわれば十分 SC(5cos (270°-α), 5 sin (270°-α)) - sin g = COsa V5 =(-25, -V5) (答) +5 sine (5sine -2) 90 *kが最小のとき, 0+a=90°より 0=90° -a よって,このときの点P, すなわち 1 = 25(cos'e +sin°e) リ-10(1·sine +2cose) Dの座標は, V5 (三角関数の合成 sind + co0) D(5cos (90° -a), 5sin (90°-α)) cose COsa sina 1 COSa =- V5 =V5sin (0 +a) = 25-10V5(sin (0 +a) sina = V5 = (2v5, V5) (答) (最大(最小) 最小(最大) 185