4Step　数3　313(4) なぜ奇数と偶数で場合分けするのか分からないです。解答よろしくお願いします🙏

Sa+46-26+2=0 -9 12a+4b=0 -8 =-1,b=-5 S.X とすると､ 接線の傾 つるから =1 0-0 710=0 e -1) <0 e-1 すると, 接線の傾 sin e=0 よって C= N* (N (1) このうち, 0 <c<2x を満たすのは (3) f(x)=x+2x+3から f'(x)=3x+2 f(1) = f(0) = f'(c) £9 -=3c²+2 1-0 すなわち これを解いて 3c²-1=0 このうち、0<c<1を満たすのは (4) f(x)=x" から f'(x)=x²-1 f(1)-∫(0) 1-0 すなわち は c=+√3 13 = f'(c) より nc"-1=1 よって, nが偶数のとき (5) f(x)=√x +5 c=(1) nが奇数のとき c=±(1)* #は2以上の整数であるから 0mm <1 c=(1) * 1-0 1 各辺の (n-1) 乗根をとると 0<(1) <1 ゆえに, n が偶数, 奇数いずれの場合も,cの値 f'(x)= C= 1 2√x €2 =nc"-1 (4)-(1)=f'(c) より 212-210 3 2ve f'(c)=0, を満たす実数cが存在する。 STEP < a<c<b <A> の曲線上の2点A,B間において, 直線AB に平行な接線の接点の めよ｡ y=sinx A(0,0),B(π,0) (2) y=e* A(-1,-1). B(0, 1) 関数と,示された区間について,平均値の定理の式を満たすぐの ただし, nは2以上の整数とする。 f(x)=x-2x2 f(x)=x+2x+3 f(x)=√x [-2, 2] (2)f(x)=cosx [0, 2] [0, 1] f(x)=x² [0, 1] [1,4] (6) f(x)=10gx [12] ↓ STEP B 数について,f'(x)=0 を満たすxは存在するか。 (x)=x cos x c0115X²21³ あるかの f(x)=1-|x-2| (1≦x≦3) の定理を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。

この問題の解答における『 1』の部分て、なんのためにあるんですか？

! 重要 例題1に 平均値の定理を利用して,極限値 lim x→0 D-d>puol x-0 指針 f(x)=cosx と考えたとき, 分子は 差 f(x) -f (x2) の形になっている。 よって、前 ジの基本例題 172同様, の方針で進める。それには, 平均値の定理により, に表して極限値を求める。 なお, 平均値の定理を適用する区間はx→−0 と x → + (30 ときで異なるから注意が必要である。 COS x 2-COS X x2-x を満たす 01 が存在する。 limx=0, limx2=0であるから x→−0 よって 以上から ① 差f(b) f(a) には平均値の定理の利用 解答 f(x)=cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微分可 能であり f'(x)=-sinx [1] x<0 のとき x<x2であるから、区間[x, x2] において,平均値の定理を 用いると THERAT04 lim x-0 I+xgol=(x)" lim x→+0 x-x² dgold d-r COS X - COSx2- - COS x x²_ COSxCOS2 x-x2 を満たす 02 が存在する。 lim x2=0, lim x=0であるから x→+0 x→+0 == -x lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 SA JESUSQAT JUƒ(b)—ƒ(a). -sin01, x<br<x2 COS X-COSx2 x-x2 #301 lim0=0 x-0 -sin Oz, x2<02<x COSX−COS x2 x-x よって =lim(-sin01)=-sin0=0 x-0 [2]x>0のとき,x→+0であるから, 0<x<1としてよい。 x→+0 であるから、 このとき, x2<xであるから, 区間[x2, x] において,平均 値の定理を用いると x=0の近くで考える。 lim020 x→+0 平均値の定理が適用できれ 左(D条件を述べている。 = 0 (*) 基本171,172 =lim (-sin02)=-sin0=0 x→+0 を微分係数の形 <x<0<x2 100+ -=f'(c) b-a a<c<b はさみうちの原理。 f(b) f(a)=f(c) b-a a<c<b はさみうちの原理。 (*) 左側極限と右側極限 0で一致したから、極限 となる。

両方分かりません。 教えて下さると嬉しいです。

9 右の表は生徒30人のクラスで行われた5点満点の計算テ ストの結果である。 次の問に答えなさい。 ■ (1) 表から x,yの関係を等式で表しなさい。 7 (2) 平均点は 2.9点であった。 x,yの値を求めなさい。 得点(点) 人数(人) 2 1 2 3 3 IC 8 4 y 5 計 4 30

(3)は答えは2枚目で自分の書いた解答は3枚目なんですけどこれでもやり方合ってますか？字汚くてすみません💦

演習 2･1 関数f(x)= 1+ logx 2 lim- X→∞ XC (x>0) について,次の問に答えよ.ただし,必要ならば 10gx0 を用いてもよい。 (1) f(x) の導関数f'(x) および,第2次導関数f(x) を求めよ. どちら (2) y=f(x) の増減, 極値, 凹凸を調べて, そのグラフの概形をかけ. (3) 1<a<bのとき,0<f(a)−f(b)<b-αが成り立つことを示せ。 .0<B+(1+gol )d -d gold A JARO..

この問題ですが、どこからどのように手をつけたらいいのか全くわかりませんでした。教えていただけると幸いです。

1 f(x) は R上で定義された微分可能な関数でlimx→+∞f'(x) = a が成り立 つとする.このとき, L> 0に対して次が成り立つことを示せ: lim (f(x + L) - f(x)) = aL. 818

1枚目の丸で囲んだところって次の写真のように引く方逆じゃないんですか？

764 プロセス数学ⅢI [1] x<0のとき nie- & nie RARI 区間[x, 0] において,平均値の定理を用いる と & (ex - eº x-0 を満たす実数 c, が存在する。 lim x=0であるから x→−0 よって = e ²), ₁. x < ₁₁ <0 lim x→−0 [2] x>0‡ x>0のとき よって e* - 1 x -8>.pnia- & nie 区間 [0,x] において,平均値の定理を用いる 1083 0+ (1) Ees と lim x→+0 ex eº x-0 を満たす数 c, が存在する。 lim x=0であるから x→+0 [1], [2] から lim x0 felimc1=0 x→0 -=e^2,0<c<xmie = (1 lim c₁=001 =lime^1 = el=1 x-0 ex-1 x e* - 1 x 295 (1) y'=3-2cosx -1≦cosx≦1から すなわち y'>0 13 1800(1) lim c2=0 x→+0 =lime^2=e=1 x→+0 =1x.mil.0="x mil 3-2cos x>0 mil (4) (5) e

四角で囲んだ部分がなぜそうなったのかが分からないので教えてほしいです！

例題 34 平均値の定理と極限の計算 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 esinx−1 sinx 1264 (2) limx{log(x+2)-logx} ON-ON 考え方差f(b) f(a) が含まれる式の極限の計算に,平均値の定理が有効な場合がある。 (1) x→+0 であるから, 0<x<πとしてよい。 このとき 0<sinx 関数 f(t) = e' は,すべての実数tで微分可能で,f'(t) = et であるから、区間 COSA 71 [0, sinx] において,平均値の定理を用いると -=ec,0<c<sinx (1) lim x→+0 sinx-e sinx-0 よって esinx-1 sinx すなわち を満たす実数cが存在する。 lim sinx=0であるから x→+0 -=ec,0<c<sinx esinx-1 lim sinx x→+0 limc=0 x→+0 lime=e=1 答 x→+0 X→∞ Ta (2) f(t)=logtはt> 0 で微分可能で,f'(t)= であるから、区間 [xx+2] にお 関数の 関数の増減 1 区間 (a,b 2 区間 (a, 6 3 区間(a, 2 3 関数の極 1 連続な関 f 連続な関 J 2 関数 f( 3 f" 関数 区間[a, る関数の

平均値の定理を用いる問題について質問です。 この問題の解法としてはじめにf(x)＝xe^xとおいていますが、この関数はどこから考えたのですか？ このような証明問題に対する関数のおきかたについて教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

168 0<aくbのとき, (a+1)e"(b-a)< be"-ae" であることを示せ。 (岡山県立大) S(x) = xe* とおくと, f(x) は x>0 で連続かつ微分可能であるから, 0<aくb のとき,区間 [a, b] で連続, 区間 (a, b) で微分可能である。 f'(x) = e* + xe* = (1+x)e* であるから, 平均値の定理により be - ae" この等式の左辺は, 関数 f(x) = xe* の aSxSb における平均 変化率を表している。 = (1+c)e°, aくcくb …0 b-a を満たすcが存在する。 また f"(x) =D e* +(1+x)e* 3 (2+x)e* x>0 のとき f"(x)>0 より, S'(x) は x>0 の範囲でつねに増加する。 よって,0<a<cより f'(x) が単調増加である から,0<a<c のとき f(a)<f'(c) beo - ae" 0, 2より 6-a b-a>0 より (a+1)e°(b-a) < be"-ae" 両辺に6-a(>0) を掛け る。

数3 微分 の問題の解き方と解答を教えていただきたいです🙏🏻💦 よろしくお願い致します🙇‍♀️！

ees ee-e" <e 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 練習 aくb のとき e0-ee e@< <eo b-a Jo

数3 微分 画像の問題の解答、解説を教えていただきたいです🙏🏻 よろしくお願い致します🙇‍♀️❕

練習 次の場合に,前ページの平均値の定理におけるcの値を求めよ。 5 るとき f(x)= x°, a=-1, 6=2