平面ベクトルの問題です。 青色の［のところで、条件を満たすaベクトルとbベクトルが存在することを確認したと解説に書いてあります。ここでは絶対値bベクトルの値のみを出していますが、何故これだけでaベクトルも存在すると言えるのでしょうか？

598 第9章 平面上のベクトル Check 例題 341 内積とベクトルの大きさ (3) ベクトル , が |a-6|=1, |2a+36|=1 を満たすとき, la +6の最 大値、最小値を求めよ. [考え方 a-t=u, 2a+3= v とおくと, ||=1, |v|=1, +6=1/12 (+27) となる. ■解答 ①, 2a+35 = v..... ② とおくと, ||=1, |v|=1 ①,②より, d, u, o で表すと, v-2u a=³u+v₁ f = v 5 á+b=- u+2v よって, 5 lã+ô²= ù+²ï ³ = ² (lū²+¹ù •õ +4|b³²) u+2v =(\ 5 25 = 5 1 = (1²+4u •v+4×1²)=(5+4u•v) … ③ 25 25 ここで,|||| ||||より -1≤u.v≤1 したがって、 ③ より 1/5 += 1/35 部 25 25 là tỏ lào 2 ô là tôi 6-23 となるのは、1のときであり、このと きことは同じ向きで, ||=||=1 であるから, u=v すなわち, ① ② より, a-6=2a+36 であるから a=-4b このとき,la-6|=|-56|=1 より |6|= += 1/3 となるのは,v=-1のときであり,このと きとは逆向きで, ||=||=1 であるから, すなわち, ①,②より, a-6=(2a+3) であるから, u=-v 3 このとき,一=一=1より。 16=2号作る よって、16の最大値 24 25 最小値 1/3 *** 練習 341 大値、最小値を求めよ. *** ① ×3+② より 5a=3u+v ②① ×2より 56=v-2u |||=1, |v|=1 a∙b=alb|cose -1≤cos 0≤1 h), -laba-bab a = |a| 6| のとき、 COS 01 より, 0=0° 条件を満たすa, b が存在することを確 認したが、省略して もよい。 at = -12||3|のと 3, cos0=-1), 0=180° 平面上のベクトルa,b が \2a+6=1, la-36|=1 を満たすとき、a+6の P.603@ Chec 1511 「考え 解

解説の1番最初の式がどうしてこうなるのかわからないです教えてください🙏

m+n であるとm-n 21 △ABC の重心をGとするとき 任意の点Pに対して, 等式 AP-3BP+2CP=3GB+CB が成り立つことを証明せよ。 ポイント②3点A(d), B(),C(²) を頂点とする △ABC の重心の位置ベ 03 05 ær クトルは a+b+c 3 TDC AR Z それぞれ1.3

(1)別解1の解答で、なんでABの中点Mを通るといえるのかが分かりません 教えてください🙇

636 第9章 平面上のベクトル 例題 364 円のベクトル方程式(2) 平面上の△ABC と動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP).(AP-2BP)=0 325 142-152032. 解答 る。本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい. (1) ABの中点 M を基点とし, 3点A, B, P の 位置ベクトルをそれぞれà, -a, p とすると, (AP+BP).(AP-2BP)=0 lt, (2) AP BP=AC BC . {(p-a)+(p+a)} {(p-a)-2(p+a)}=0 2p (-p-3a)=0 (+3d)=0.① したがって, -2-10² 2-0 172 p.{p-(-3a)}=0 ここで, -3a は, 線分AB を 2:1 に外分する点D/ の位置ベクトルを表す. よって, 点Pは,線分 ABの中点Mと, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. (別解1) ①より, p.p+3p・a=0 (5+3a).(+3à)=2à·à り よって 2012/01/12/02 より |--|-|28|(一定) ここで, する点Eの位置ベクトルを表す . したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する 点Eを中心とし、ABの中点を通る円の周上 を動く. は,線分 AB を 5:1 に外分 A(a) =0 M * * * x2-3ax+y2=0 3 (x-2)*+1²=(2a)* 30 (5) +y B(-a) A(a), B(6) の両端とする円の (別解2) 座標平面上で, M(0, 0),A(-α, 0), B(a,0), P(x,y) とすると AP= (x+α, y), BP = (x-a, y) より, AP+BP = (2x, 2y) AP-2BP=(-x+3a, -y) クトル方程式は、 (p—à)·(þ-b)- したがって, (AP+BP) (AP-2BP)=2x(-x+3a)+2yx(-y) 中心C(C), 半径 の円のベクトル |xt|p-c=r

この問題の考え方がよく分かりません。(1)のABベクトル×ACベクトルのみでいいので解説お願いします！

O 10 第1章 平面上のベクトル □*30 A(-1, 1+2√3), B(1,1),C(2,1+√3) とする。 次のものを求めよ。 (1) AB-AC, BC AB, CA CB (2) △ABCの3つの内角の大きさ 081 □ 31 次の等式を証明せよ。

黄色の線が引いてあるところはどうやって出てきた式ですか？

28 第1章 平面上のベクトル 工 例題 5|d=3,| = 2で ことのなす角が60° であるとき, ベクトル a-26の大き さを求めよ。 解 2 la-26²=(a-26). (a-26)= |a²-4a-6+4|6|² 2 =a²-4abcos 60° +4|7|² COS =32-4×3×2×1/23 +4×2°= 13 |a-26|=√13 la-26 ≧0であるから

写真の平面上のベクトルの等式を満たす点の位置を求める問題ですが、等式を変形してQの位置を求めるのは理解したのですがその後どのようにPの位置を求めたのですか。教えてください

例題 6 解答 等式を満たす点の位置 △ABC と点 P に対して,等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つとき。 点Pは△ABC に対してどのような位置にあるか。 考え方 等式からPの位置ベクトルを表す式を導き, その式からPがある線分の内分点であ ることなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 B問題 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP) + (AC-AP)=0 整理して 6AP=3AB+AC 3AB + AC 2 3AB+AC × 6 3 1+3 すなわち AP= よって, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると, Pは線分 AQ を 2:1に内分する点である。 答 = B P LQ A 2 8 △ABCにおいて、辺BC を 2:1に内分する点をD..外分する点をF △ABCの重心を C

《⑦》の問題がどうやって求めたらいいのか分かりません。教えて頂きたいです🥹

(4) OC 383 右の図のベクトルa, i について,次のベクトルを図示せ よ。 *(1) a+b *(3) 一言 *(5)) (5) AB 1- - Za (2) à-b (4) 20 (6) 26+c 3 2 **(7) ²³ã-²³²-b *(8) ã+b+c 2 3 ? *(6) BA a b C 第6章 1 平面上のベクトル 2 ベクトルの演算95

142がどうやって考えればいいかわかりません 答えがどんな考え方しているか教えてほしいです🙏

クトルをα で表せ。 (1) 2:5 に内分する点 (3) 1:4 に外分する点 (2) 中点 (4) 5:1 に外分する点 1 *142 △ABCにおいて, 辺BC を 2:1に内分する点をD, 外分す02 る点をEとし, △ABCの重心をGとする。 AB=1, AC=c と するとき,次のベクトルを,こで表せ。 (1) AD (2) AE (4) BD (5) GD (3) AG (6) GÉ □ * 143 * 143 △ABCの辺BC, CA, AB を 1:3に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 AD+BE + CF = 0 であることを証明せよ。 どの内角も180° より小さい六角形の各辺の中点を順にL, M, 章 123 平面上のベクトル

ダメです。解き方からちんぷんかんぷんです。 わかる方教えてください😭😭

6 第1章 平面上のベクトル *7 正六角形 ABCDEF において,AB=d, AF = とする とき,次のベクトルをa, を用いて表せ。 ORA (1) BC (2) EC (3) CA 教p.16 例題1 (4) EA B a F E

数Bの平面ベクトルについてです。 赤で囲んだ問題の解き方を教えてください。 解答のページを見ても、答えが載ってるだけで解き方は載っていませんでした。 基礎的な知識が抜けているため細かく教えて下さると ありがたいです。

5 0 28 第1章 平面上のベクトル 問題 1. 六角形 ABCDEF において, AB=ED, BC=FÉ であるとする。このと き, CD と AF は平行で, CD=AF であることを示せ。 2. 2つのベクトルα, において, â+6=(1,2), a-6=0,-1)のとき ともを求めよ。 また, ベクトル 2a-36 の大きさを求めよ。 4. 正六角形 ABCDEF において, AB=2 とする。 次の内積を求めよ。 (1) AB AF (3) AD AF (5) AD・CÉ 3.a=(2,3),万=(1,-2) のとき, la + to | の最小値とそのときの実数t → p.16, 17 の値を求めよ。 (2) AB･BČ (4) AD·BÉ (6) AC AE 6. 次の等式を証明せよ。 →P.6~10 B C (1) |a+b+la-6³²=2(₁af²+1 6³²) → A p.16, 17 D K F p.20, 21 315847 (4,0)=0 5. ①でない2つのベクトルa=(a1,a2), = (b1,62) について,次のこと が成り立つことを示せ。 E allab-a2b1=0 212 また,このことを利用して, ベクトル m = (1, p), n= (+2, 3) が平行 になるように、かの値を定めよ。 p.21,22