わかりやすく教えてください

底の異なる指数方程式の解法 例題 次の方程式を解け。 69 2*=3*-1 考え方 底が2と3で異なる方程式。両辺の対数をとる。 解答 等式の両辺は正の数であるから, 2を底とする対数をとると log22*=log23*ー1 x=(x-1)log-3 なぜ x=(x-1)log23 (log23-1)x=Dlog23 すなわち こうな3のか 1かりません よって log.3 log.3-1 したがって x= 11 参考 等式の両辺の3を底とする対数をとると, 解はx= となる。 1-log32

初めの3x乗=5〜という文は書かないといけませんか？

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (2) 3*5-2V=5*3"-6 を満たす有理数 x, yを求めよ。 えも多く と大 いう。 基本 167 指針>実数において, ものを 無理数 という。 1)、無理数であることの証明では,有理数であると仮定して,矛盾を導く(背理法)。 12)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう。 底が3,5であるから,3"=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 m (m, n は整数, nキ0) と表される数を 有理数 といい, 有理数でない n 5章 13 33 grby .0 CHART 無理数であることの証明 m (有理数)とおいて, 背理法 () n 先野さ光 -1e+ 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると,3*=5>1であるから 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き,それによって m x>0で, x=ー (m, n は正の整数)と表される。 -(a事柄が成り立つとする証明法 n (数学I)。 ち 判来の」< ー1 間 0logcos.x m 3=5 s0 よって 3m=5 … 0 0<a--( [) ここで, ① の左辺は3の倍数であり, 右辺は3の倍数ではな43と5は1以外の公約数を いから,矛盾。g トって rけ有理数ではないから, 無理数である。3① 両辺をn乗すると もたない。このとき,3と 5は互いに素 という。 Hosen's3を満 抜m, nの組 12X2V-6-5*-5-2 関連発 展問題

指数方程式です。分からないので教えてください🤗

1 4" - 2+1 - 3 = 0

指数方程式について質問です。 なせa^x=a^pならばx=p となるのでしょうか？何となくイメージは出来るのですが、言葉で理解したいです。教えてください。

数II 指数関数 (4)です。 解説の下線部で、0<2^x≦2 とあるので、Xの範囲は、0< X≦2 だと思ったのが違うのですか。 0<2^x≦2の0を考えない理由が分かりません。

指数方程式·不等式 6 次の方程式,不等式を解け。 (1) 27*=9 (G)>27 81 (3) 2×-3-2*+2+32=0 (4) 22*-2*-2<0

この問題の解答で、緑のラインを引いた部分がどこから来たのかが分かりません。 その部分から0<t<1に異なる２つの実数解を持つことにつながる理由もわかりません… 解説がよく理解できておらず、分からない部分の説明が曖昧ですが教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

実戦問題88 指数方程式の解の存在範囲 関数 f(x) = 4* +a·2*+2 + 11a+3 について (1) t= 2* とおくとき,tの値のとり得る範囲は t> また,y= f(x)として, yをもの式で表すと, y=°+ アーLオ /の3メ である。 gr+3-24 ア カ]となる。 イウIt+ エオ|a+ (2) yの最小値が -17 となるとき, aの値は a= 「キク である。 ケ |コサ セソ (3) xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数aの値の範囲を求めると, となるか |シス」 タ である。 解答 オ= log。 Key 1 (1) すべての実数 xに対して 2* >0 であるから 解答 >0 また y= (2*)? +a·2°-2* +11a+3="+4at+11a+3 (2) g(t) = °+ 4at +11a+3 とおく。 9(t) = (t + 2a)°-4d°+11a+3 であるから (i) -2aS0すなわち a20のとき Key 1 SoRn t=0 を範囲に含まないため、 Key 1 y=g(t)のグラフは右の図のようになり, g(t) は最小値をもたない。 ゆえに,最小値が -17 となることはない。 (i) -2a>0すなわち a<0のとき 最小値をもたない。 11a+3 -2a1 OT。 2013) y= g(t)のグラフは右の図のようになり, g(t) は t= -2a のとき最小値 -4α°+11a+3をとる。 最小値が -17 のとき -4α°+11a+3= -17 (4a+5)(a-4)=0 となり Key 2 4y 2a 0 4a°-11a-20 = 0 a<0 より 5 ー =D -4d°+11a+3} (3) x<0 のとき xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t<1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき,y= g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線 y = g(t) の頂点のy座標が負で あるから t= 2* < 2° = 1 Key 0080 4y -4a°+11a+3<0 (ii) 放物線 y= g(t) の軸はt=-2a より 方程式 g(t) = 0 の判別式が D>0 としてもよい。 (O108 00 0<-2a<1 9(0)% () g(0) = 1la+3>0 -2a 0 1 (iv) g(1) = 15a+4>0 (i)より ゆえに aくー 3くa 4 oiOe (ii)より 1 くaく0 2 (iv) 3 ()より a> 3 11 1 2 = -0.2727.… 11 1 0 4 4 3 (iv)より 4 =-0.2666.. 15 15 3 4 15 4 11 (i)~(iv) より,求めるaの値の範囲は 1 15 攻略のカギ! Key 1文字で置き換えたときは, tの値のとり得る範囲に注意せよ t= a*(a>0, aキ1) とおくとき (ア) xがすべての実数値をとって変化するとき (イ)xがpSxハq の範囲で変化するとき a>1 ならば aP Stsa' 43 (p.177) t>0 0<a<1ならば α" Zt2d

x^2≧0がなぜ出てきたんでしょうか？ ということはx=0も入ってくるってことになりますか？頭混乱してるので教えてください 基礎過ぎる質問で申し訳ないです🙇🙇

(2) aを定数とする。xの方程式 {loga(x?+/2)}"-21oga(x°+\2)+a=0の (1) 2*=tとおくと, x>0→t>1であるから, 正の解をもつ条件が, 1より大きい2つの (1) aを定数とする。 xの方程式4*+1_2*+4+5a+6=0が異なる2つの正の解を 演習 例題187 指数方程式 対数方程式の解の理論 (1) αを定数とする。 xの方程式*1-2*+4+5a+6=0が異なる2つの正。 もつようなaの値の範囲を求めよ。 (日本女子) 基本 167,171 数解の個数を求めよ。 囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。 実数解をもつ条件に変わる。 (2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144と同じで, グラフを利用する。ただし. loga(x°+/2)=tとおいたときのxともの対応に注意。 解答 (1) 与式から 2*=t とおくと, 方程式は x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち, ①の左辺を f(t) とし, ①の判別式をDとすると 4(2*)-16-2*+5a+6=0 ソー() 4t2-16t+5a+6=0 の 0 1 2。 [2] 軸>1 [1] -=(-8)°-4(5a+6)=-20a+40>0 2から a<2… 6 ③から a> 5 [2] 軸は直線t=2で, 軸>1の条件は満たされる。 [3] f(1)=5a6>0 3) の, Oの共通範囲が答え。 2, 3 から 6 <a<2 5 (2) 1og。(x°+/2 )3 x20よりx2+122/2 であるから 0 とおくと, 方程式は ピー2t+a=0 log.(x°+(2)21og2 /2 したがって t2 のを満たすxの個数は, t=- のときx=0の1個, 1 t> 2 子のときx>0であるから2個。 3. 4 -2t+a=0 より, -ピ+2t=aであるから, ②の範囲にお ける,放物線 y=ーP+2tと直線 y=aの共有点のt座標に 注意して, 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 2 2 3 そのとき2個;a= 3 のとき3個: a>1のとき0個; a=1, a< 3 4 <a<iのとき4個 市羽

この問題の(2)はなぜ間違っているのでしょうか？

指数方程式·不等式 10 a>0, a+1 とする。不等式 α*-α*+2_α*-2+1<0 について, (1) a*=t とおいて, tの式で表せ。 左辺を因数分解して,この不等式を解け。 (1年式(は (a)-αaペ-da+1<0 ーαとーおせt1<o く0 くo a? そ>0taく01 tなくo物tが>0 a7atか aくa け aくαが? )o<a<1のとぎ Xく-2 か7 え> 2 ス>-267 2く2

四角の中って何が入りますか？

指数方程式 a>0, aキ1のとき, are) = a9) → | f (x)=

指数方程式、不等式です。 この問題の答えと解き方を教えてください＞＜

5く指数方程式·不等式> 次の方程式·不等式を解け。 ((1) B2x +1+2-3*ー1=0 82x+1+2·3* 130