aを正の定数としてやるのですが0<a<1になる理由がわかりません

解答編 -35 150 y=x2-2x-2を変形すると y=(x-1)2-3 この放物線の軸は直線x=1頂点は点 (1,-3) である。 y=-2, 数学Ⅰ A・B・C問題 3 また x=0のとき x=aのとき y=a2-2a-2 (1) [1] 0<a<1のとき グラフは [図] の実線 部分のようになる。 [1] y↑ よって、 10 考 小等 x =αで最小値 a2-2a-2 をとる。 a²-2a-2 -3 [2] 1≤a のとき [2] y グラフは [図] の実線 部分のようになる。 よって、 x=1で最小値 -3 -2 をとる。 a2-2a-2 以上から 1 -3 0<a<1のとき x =α で最小値 α2-2a2

解き方を教えてください！

2 3 5 すべて すべて 2次不等式x2-mx+5>0の解がすべての実数であるとき, 定数の値の範囲を求めよ。 y= 1²-1k+5 →D=m² 20

青線部分のグラフの意味が分かりません。文字kが何を指しているか、また下の表はなぜこうなるかを教えてください🙇‍♀️

3 【必須問題】 (配点 50点) 豊橋S)園S y k を定数とする. 放物線 F:y=x2-4kx+4k24 がある. また, 軸が直線 x=2 である放物線 F を G とする. (1)Fの軸が直線 x=2 であるとき, kの値を求めよ. kel and S- (2)(i) Go をy軸に関して対称移動した放物線を G1 とする. G の方程式を求めよ. (ii) Go をx軸に関して対称移動した放物線を G2 とする. G2 の方程式を求めよ. (3) 放物線G の頂点をA, (2) で求めた放物線 G1, G2 の頂点をそれぞれB, Cとし, 線分AB と線分AC で作られる折れ線をLとする. 放物線Fと折れ線L (端点を含 む)の共有点の個数をんの値で分類して求めよ. y=(x-21424 1x-21)²+4 x

yの値である5の符号が変わっているのにXの2だけ符号が変わっていないのですか？ 教えていただけたら嬉しいです！

34 軸方向に2, y 軸方向に5だけ平行移動すると, 放物線y=3x2+4x に移るような放物線の方程式を求めよ.

至急！！月曜日にテストがあります！！ 218番の問題で範囲を求めた時に(1)は範囲がm<-2,4<mになるのは分かるのですが、なぜ(3)の範囲は(1)と同様m<-2,4<mではなくm ≦0,3 ≦mになるのでしょうか？ 共通していない部分が入っているように思えるのですが、ど... 続きを読む

218 2つの2次方程式 x2+mx+m=0 ...... ①, x2-2mx+m+6=0 がある。 次の条件を満たすように,それぞれ定数の値の範囲を定めよ。 (1)①,②がともに異なる2つの実数解をもつ。 (2) ①,②がともに実数解をもたない。 (3) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつ。 ②

(3)でこの中点はどうやって求めるのですか。

求める軌跡は,この双曲線をx軸方向に3,y 軸方向に2だけ平行移動したものであるから (x+3)2 (y-2)2 双曲線 =1 9 7 (3)点2, 3 2 をAとすると,求める軌跡は点A を焦点,直線 y= = 1/12 を準線とする放物線Cであ り,その頂点は,A から直線y=1/2に下ろした 垂線を AH とすると, 線分AH の中点 (21) で ある。 放物線の頂点が原点に移るように,Cをx軸方 向に-2, y 軸方向に-1だけ平行移動すると, 焦点が点(0, 1/2), 準線が直線 y= -1/2 の放物線 C' になる。 ゆえに, C' の方程式は x2=2y 求める軌跡は,この放物線をx軸方向に2, y軸 方向に1だけ平行移動したものであるから 放物線 (x-2)=2(y-1)

この(2)で、tが実数以上動く時にどうしてその範囲になるのか分からないので教えてほしいです！！！ tが何を表してるのかも曖昧なのでそこも教えてください！

96 練習問題 16 放物線y=x-2(t+2)x+4t の頂点をPとする. (1) tがすべての実数を動くときに, 頂点Pの軌跡を求めよ. (2) t0以上の実数を動くときに, 頂点Pの軌跡を求めよ. 精講 頂点Pの座標, y座標をt を用いて表し, tを消去すること Pの軌跡を求めます. 今までは点Pの座標を (x, y) とおいて したが、この問題では,xやyという文字は放物線を表す式の中にも登 すので、混同しないように (X, Y)と大文字でおいておくのがいいでしょ 解答 y=x2-2(t+2)x+4t ={x-(t+2)}-(t+2)2+4t ={r-(t+2)}-t-4 平方完成 なので,放物線の頂点は (t+2, -f2-4) 頂点を P(X, Y) とおくと,き 反ではない) X=t+2 ・・・・・・ ①, Y=-t2-4... ② 媒介変数表 (1) tを消去する. ① より t=X-2 なので,これを②に代入すると Y=-(X-2)^-4 tを消去 tがすべての実数を動くとき,X (=t+2) もすべての実数を動くので める軌跡は (2)同じくを消去すると,Y=-(X-2)2-4 tが0以上の実数を動くとき, 放物線y=(x-2)2-4 (全体) 「答えを書くときは 小文字のxyに戻す tの変域を (Xに引き継 X-2≥0 X≧2 より, Xは2以上の実数を動く. よって, 求める軌跡は 放物線の一部 y=-(x-2)2-4 (x≧2) (1)の軌跡 0 -4 2 放物線 全体 (2)の軌跡 YA 2 放物線の 一部となる

二次関数の最大、最小の問題です。場合分けのとき、なぜ4と2が出てくるのがわかりません。なぜですか？教えてください😿😿

73a>0 とする。 2次関数 f(x)=-x+4x+1 (0≦x≦a)について (1) f(x) の最小値 m (a) を求めよ。 (2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。 f(x) = -x2+4x+1= -(x-2) +5 よって,y=f(x) のグラフは,軸が直線x=2, 頂点が点(25)の上 に凸の放物線である。 (1) (ア) 0<a<4のとき 軸は区間の中央より右にあるから,f(x) は x = 0 のとき最小となる。 軸が区間の中央より右に あるか, 左にあるかで場 合分けをする。 よってm(a)=f(0)=1 1 O2 a x (イ) α = 4 のとき y 5' 軸は区間の中央にあるから, f (x) は x=0, 4 のとき, 最小となる。 よってm(a)=f(0)=f(4)=1 1 0 24 x (ウ) 4 <α のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は x = α のとき, 最小となる。 よって m(a)=f(a)=-α+4a +1 (ア)~(ウ)より v 1 O 12 -a²+4a+1 区間の両端でのy座標が 3 等しくなる場合に着目す る。 章 2次関数の最大・最小 (0 <a≦4 のとき) m(a) = { ±¹³ a² + sa a +4a+1 ( 4 <a のとき) (2) (ア) 0<a<2のとき 軸は区間より右にあるから, f(x) は a²+4a+1 x = α のとき,最大となる。 よって M(a)=f(a)= -°+4a+1 (イ)2 Sa のとき 19 Oa 2 最小値をとるxの値を求 めなくてよいから, 最大 値が等しい (ア)(イ) をまと 区間に軸を含むか、含ま ないかで場合分けをする。 区間内でf(x) は増加す るから f(0) <f(a) S 軸は区間内にあるから, f(x) は x=2のと でき, 最大となる。 よって M(a)=f(2)=5 (ア)(イ)より M(a)) = -°+4a+1 (0<< 2 のとき) 5 (2αのとき) 1 02 a x 区間に軸を含むから頂 点のy座標が最大値であ る。

マーカーの部分が分かりません！ 合成関数についての問題です

例題 13 合成込 2以上の定数aに対して,f(x)=(x+a)(x+2) とする。このとき, ★★★☆ f(f(x)) > 0 がすべての実数xに対して成り立つようなαの値の範囲を求 めよ。 思考プロセス (京都大) 1 章 条件の言い換え すべてのxに対して すべてのxに対して すべてのxに対して f(f(x)) > 0 f(x) < -a または - (f(x)+a)(f(x) + 2) > 0 -2<f(x) (I) x) (S) Action» 不等式 f (f(x)) > 0 は, f(x) のとり得る値の範囲を考えよ (f(x)+α)(f(x)+2) > 0 drink 京都市大 f(f(x)) >0... ① とおくと (ア) a=2のとき ① は, (f(x) + 2)2 > 0 より {(x+2)2 + 2}^ > 0 (京都大) これはすべての実数xに対して成り立つ。 (イ) α > 2 のとき 一 α = 2 は題意を満たす。 関 すべての実数xに対して①が成り立つための条件は, すべての実数xに対して が成り立つことである。 f(x) <-a. ② または 2 < f(x) ... ③ ただし, f(x) は2次関数であるから,②③のいずれ か一方のみが成り立つ。 |y=f(x) (i) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, す べての実数x に対して②となることはない。 (ii) すべての実数xに対して③ となるとき ③は -2 < (x+a)(x+2) x2 + (a + 2)x + 2 (a+1) > 0 ... ④ ④がすべての実数xに対して成り立つための条件は, ☆☆☆☆ -akh 関数 p.17 大きくなる a2x y=-a y=x2+(a+2)x+2(a+1) 2次方程式 x2+(a + 2)x + 2(a+1)=0 の判別式をD とすると D<0 ... D= (a+2)2-4 • 2(a + 1) = a² −4a-4 a-4a-4 = 0 を解くと a=2±2√2 よって, α >2 より ⑤の解は 2 <a<2+2√2 (ア)(イ)より、求めるαの値の範囲は 2≤a<2+2√2 0 (+ x (1) α-4a-4<0 の解は 2-2√2 <a<2+2√2 ない点 こと

何となく同じ長さになりそうだなとは思うんですけど、Y＝－1から垂直のところが同じ長さだと分かるんですか？？お願いします

(0,1) からの距離と直線 y=-1からの距離が等しくなるような点 Qの軌跡を 求めよ.